高二数学教案（精选20篇）

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高二数学教案篇1

（1）平面向量基本定理的内容是什么？

（2）如何定义平面向量基底？

（3）两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

[新知初探]

1、平面向量基本定理

条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的；③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。

2、向量的夹角

条件两个非零向量a和b

产生过程

作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

范围0°≤θ≤180°

特殊情况θ=0°a与b同向

θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

θ=180°a与b反向

[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°。

[小试身手]

1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）任意两个向量都可以作为基底。（）

（2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。（）

（3）零向量不可以作为基底中的向量。（）

答案：（1）×（2）√（3）√

2、若向量a，b的夹角为30°，则向量—a，—b的夹角为（）

A、60°B、30°

C、120°D、150°

答案：B

3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（）

A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

C、e1，5e2D、e1，e1+e2

答案：B

4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为XXXXXX。

答案：135°

用基底表示向量

[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，。

[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。

所以=+=—=12a—12b，

=+=12a+12b，

法二：设=x，=y，则==y，

又+=，—=，则x+y=a，y—x=b，

所以x=12a—12b，y=12a+12b，

即=12a—12b，=12a+12b。

用基底表示向量的方法

将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解。

[活学活用]

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。

解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

∴=13=13b。

∵E为AD的中点，

∴==12=16b。

∵=12，∴=12b，

∴=++

=—16b—a+12b=13b—a，

=+=—16b+13b—a=16b—a，

=+=—（+）

=—（+）=—16b—a+12b

=a—23b。

高二数学教案15篇

作为一名老师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的高二数学教案，欢迎阅读与收藏。

高二数学教案篇2

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

二、教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.

三、学法指导

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

四、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

学生讨论结果：。

[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

学生归纳得出。

设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法：

[问题6]如何证明基本不等式?

设计意图：在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD⊥AB，AC=a,CB=b，

[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

(教师演示，学生直观感觉)

易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

即CD=.

这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.

4)联想数列的知识理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系.

[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

归纳得出:

均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项.

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1：(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b，

，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

设计意图：以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

(五)演练反馈，巩固深化

公式应用之一：

1.试判断与与2的大小关系?

问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立?

2.试判断与7的大小关系?

公式应用之二：

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

(2)甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折;乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算?(0≠q)

(五)反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教?

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课的重点，突破难点

老师根据情况完善如下：

知识要点：

(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

(2)基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

思想方法技巧：

(1)数形结合思想、“整体与局部”

(2)归纳与类比思想

(3)换元法、比较法、分析法

(七)布置作业，更上一层

1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

2.书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计

3.思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式?

设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。

五、评价分析

1.在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。

2.本节的教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，意图使学生在比较中对基本不等式得以深刻理解。“数形结合”作为一种重要的数学思想方法，不是教师提一提学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过实践，意识到它的好处之后，学生才会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进学生对这种思想方法的再理解，从而达到掌握它的目的。

高二数学教案(15篇)

在教学工作者实际的教学活动中，通常需要准备好一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编整理的高二数学教案，欢迎阅读与收藏。

高二数学教案篇3

教学目标

1、知识与技能

（1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小）值、单调性、奇偶性；

（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

【探究新知】

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

（1）正弦函数的定义域是什么？

（2）正弦函数的值域是什么？

（3）它的最值情况如何？

（4）它的正负值区间如何分？

（5）？(x)=0的解集是多少？

师生一起归纳得出：

1、定义域：y=sinx的`定义域为R

2、值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）

再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

课后小结

归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

课后习题

作业：习题1—4第3、4、5、6、7题。

高二数学教案范文

在教学工作者开展教学活动前，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。教案要怎么写呢？以下是小编帮大家整理的高二数学教案范文，希望能够帮助到大家。

高二数学教案篇4

教学目标

（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；

（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学 ”的意识，激励学生勇于创新．

教学建议

一、知识结构

教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．

二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．

对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：

（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．

（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．

难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．

对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键．

对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：

①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；

②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；

③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法．

三、教法建议

（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念

（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论．

（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的'例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．

（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的．

（5）对作业、思考题、研究性题的建议：

①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；

②思考题主要供学有余力的学生课后完成；

③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维．

（6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．

如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可．

（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．

高二数学教案篇5

【教学目标】

1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【教学重难点】

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】

1、情景导入

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2、展示目标、检查预习

3、合作探究、交流展示

（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的.主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；

（2）其余各面都是平行四边形；

（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4、质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

高二数学教案篇6

教学准备

教学目标

熟练掌握三角函数式的求值

教学重难点

熟练掌握三角函数式的求值

教学过程

【知识点精讲】

三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

三角函数式的求值的类型一般可分为:

(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

注意点：灵活角的变形和公式的变形

重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

【例题选讲】

课堂小结】

三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

三角函数式的求值的类型一般可分为:

(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

注意点：灵活角的变形和公式的变形

重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

高二数学教案篇7

教学目标

(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

(1)掌握圆的一般方程及其特点.

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

(2)用待定系数法求圆的方程.

教学难点：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的.曲线是否都是圆?

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

(1)当时，②表示以为圆心、以为半径的圆;

(2)当时，②表示一个点;

(3)当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

(1)和的系数相同，都不为0.

(2)没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

(1) ;

(2) ;

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

2、了解构造法在解题中的运用.

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用.

难点：向量的构造.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量?

(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[说明]复习数量积的有关知识.

二、学习新课

例1(书中例5)

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

例2(书中例3)

证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

证法(二)向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

例3(书中例4)

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

二、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.

(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

三、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

四、作业布置

1、书面作业：课本P73,练习8.4 4

关于高二数学教案

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。我们应该怎么写教案呢？下面是小编精心整理的关于高二数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高二数学教案篇8

一、学习者特征分析

本节课内容是面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。

二、教学目标

知识与技能

1. 体会数学思维中的分析法和综合法；

2. 会用分析法和综合法去解决问题。

过程与方法

1. 通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；

2. 培养学生的数学阅读和理解能力；

3. 培养学生的评价和反思能力。

情感态度与价值观

1．交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;

2．提高学生学习数学的兴趣；

3．增强学习数学的信心。

三、教学内容

本节课是数学思维训练专题课，专门训练学生利用分析法和综合法解题。分析法在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。这两种数学思维方法是数学思维方法中最基础也是最重要的方法，是学生的思维训练的重要内容。

四、教学策略的设计

1. 情境的设计

情境描述

情境简要描述

呈现方式

趣味问题

从前有个国王在处死那些犯了罪的'臣子的时候，总是出一些这样那样的智力题给犯人做，用这种方法给那些更聪明的人一条生路，有一位正直的青年叫亚瑟，不幸得罪了国王，国王判他死罪，他所面临的问题是：“这里有三个盒子，金盒，银盒和铅盒，免死金牌放在其中一个盒子内，每只盒子各写一句话，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪个盒子里，就免你一死罪。”聪明的亚瑟经过推理而获知免死金牌所放的盒子，从而救了自己的命，请问亚瑟是如何推理的？

网页

2. 教学资源的设计

资源类型

资源内容简要描述

资源来源

高二数学教案篇9

教学目标：

1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学重点：

体会直角坐标系的作用。

教学难点：

能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

授课类型：

新授课

教学模式：

启发、诱导发现教学.

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何创建坐标系？

二、学生活动

学生回顾

刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

2、平面直角坐标系

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

3、空间直角坐标系

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的'交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

三、讲解新课：

1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

四、数学运用

例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

变式训练

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置

例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?

变式训练

1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标

（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点

（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

变式训练

用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

思考

通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

五、小结：本节课学习了以下内容：

1．平面直角坐标系的意义。

2. 利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

六、课后作业：

高二数学教案篇10

教学目标

（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；

（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．

对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的'概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：

难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．

对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：

①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；

②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；

三、教法建议

（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．

（5）对作业、思考题、研究性题的建议：

①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；

②思考题主要供学有余力的学生课后完成；

③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维．

如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可．

（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：

一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；

二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．

高二数学教案篇11

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用定义xx题，许多时候能以简驭繁、因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情、在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率、

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用xx解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣、

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义xx

关于高二数学教案

作为一名教职工，时常会需要准备好教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的关于高二数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二数学教案篇12

一、教学目标:

1、知识与技能目标

①理解循环结构,能识别和理解简单的框图的功能。

②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

2、过程与方法目标

通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达,解决问题的过程,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观目标

通过本节的自主性学习,让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,增强学生的创新能力和应用数学的意识。三、教法分析

二、教学重点、难点

重点:理解循环结构,能识别和画出简单的循环结构框图,

难点:循环结构中循环条件和循环体的确定。

三、教法、学法

本节课我遵循引导发现,循序渐进的思路,采用问题探究式教学。运用多媒体,投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

四、教学过程:

(一)创设情境,温故求新

引例:写出求的值的一个算法,并用框图表示你的算法。

此例由学生动手完成,投影展示学生的做法,师生共同点评。鼓励学生一题多解——求创。

设计引例的目的是复习顺序结构,提出递推求和的方法,导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲,使学生保持良好、积极的情感体验。

(二)讲授新课

1、循序渐进,理解知识

【1】选择“累加器”作为载体,借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程,同时经历初始化变量,确定循环体,设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。

(1)将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径

引例“求的值”这个问题的自然求和过程可以表示为:

用递推公式表示为:

直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量,计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量,充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势,需要从上述递推求和的步骤中提取出共同的结构,即第n步的结果=第(n-1)步的结果+n。若引进一个变量来表示每一步的计算结果,则第n步可以表示为赋值过程。

(2)“ ”的含义

利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理,借助形象直观对知识点进行强调说明① 的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量。

②赋值号“=”右边的变量“ ”表示前一步累加所得的和,赋值号“=”左边的“ ”表示该步累加所得的和,含义不同。

③赋值号“=”与数学中的等号意义不同。在数学中是不成立的。

借助“累加器”既突破了难点,同时也使学生理解了中的变化和的含义。

(3)初始化变量,设置循环终止条件

由的初始值为0, 的值由1增加到100,可以初始化循环变量和设置循环终止条件。

【2】循环结构的概念

根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。

教师学生一起共同完成引例的框图表示,并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点,同时使学生体会了问题的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。

2、类比探究,掌握知识

例1:改造引例的程序框图表示①求的值

②求的值

③求的值

④求的值

此例可由学生独立思考、回答,师生共同点评完成。

通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构,体会用循环结构表达算法,关键要做好三点:①确定循环变量和初始值②确定循环体③确定循环终止条件。

高二数学教案篇13

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解流程图的顺序结构和选择结构。

（2）能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

2、过程与方法

学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观

学生通过动手作图，、用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点、难点

重点：算法的顺序结构与选择结构。

难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具

学法：学生通过动手作图，、用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具：尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路

（一）问题引入揭示课题

例1尺规作图，确定线段的一个5等分点。

要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

提问：用文字语言写出算法有何感受？

引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

本节要学习的是顺序结构与选择结构。

右图即是同流程图表示的算法。

（二）观察类比理解课题

1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

符号符号名称功能说明终端框算法开始与结束处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移

输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作

2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

（1）顺序结构

依照步骤依次执行的一个算法

流程图：

（2）选择结构

对条件进行判断来决定后面的步骤的结构

流程图：

3、用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

（1）半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

解：

算法（自然语言）

①把10赋与r

②用公式求s

③输出s

流程图

（2）已知函数对于每输入一个x值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

算法：（语言表示）

①输入x值

②判断x的范围，若，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2—x求函数值

③输出Y的值

流程图

小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）

（三）模仿操作经历课题

1、用流程图表示确定线段A、B的一个16等分点

2、分析讲解例2；

分析：

思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？

流程图：

（四）归纳小结巩固课题

1、顺序结构和选择结构的模式是怎样的？

2、怎样用流程图表示算法。

（五）练习P992

（六）作业P991

高二数学教案篇14

一、教材分析

【教材地位及作用】

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

二、教法分析

三、学法指导

四、教学过程

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

学生讨论结果：。

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

学生归纳得出。

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法：

[问题6]如何证明基本不等式?

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD⊥AB，AC=a,CB=b，

[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

(教师演示，学生直观感觉)

易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

即CD=.

这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的`高.

4)联想数列的知识理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系.

[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

归纳得出:

均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项.

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1：(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b，

，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

(五)演练反馈，巩固深化

公式应用之一：

1.试判断与与2的大小关系?

问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立?

2.试判断与7的大小关系?

公式应用之二：

(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

(五)反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教?

老师根据情况完善如下：

知识要点：

(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

(2)基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

思想方法技巧：

(1)数形结合思想、“整体与局部”

(2)归纳与类比思想

(3)换元法、比较法、分析法

(七)布置作业，更上一层

1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

2.书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计

3.思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式?

五、评价分析

高二数学教案篇15

●三维目标：

(1)知识与技能：

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

(2)过程与方法：

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

(3)情感、态度与价值观：

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

●教学重点：

归纳推理及方法的总结。

●教学难点：

归纳推理的.含义及其具体应用。

●教具准备：

与教材内容相关的资料。

●课时安排：

1课时

●教学过程：

一.问题情境

(1)原理初探

①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”

②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？

③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？

从而引入两则小典故：

A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？

B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

高二数学教案

作为一名无私奉献的老师，通常会被要求编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编整理的高二数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高二数学教案篇16

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点．

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

教学重点：

（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

（2）用待定系数法求圆的方程．

教学难点：

圆的一般方程特点的研究．

教学用具：

计算机．

教学方法：

启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线．

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程．

即称形如的方程为圆的一般方程．

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

（1）和的系数相同，都不为0．

（2）没有形如的二次项．

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的'必要条件，而不是充分条件或充要条件．

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形．

（1）；

（2）；

（3）．

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．

例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

解：设圆的方程为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求圆的方程为

可化为

圆心为，半径为5．

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹．

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．设是轨迹上任意一点．

∵

∴

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧．

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的圆的方程．

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为．

（3）课本第79页练习1，2．

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点．

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．

（3）用待定系数法求圆的方程．

【作业】课本第82页5，6，7，8．

【板书设计】

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业：

高二数学教案篇17

一、教学目标

本课时的教学目标为：①借助直角坐标系建立复平面，掌握复数的几何形式和向量表示；②经历复平面上复数的“形化”过程，理解复数与复平面上的点、向量之间的一一对应关系；③感悟数学的释义：数学是研究空间形式和数量关系的科学、笔者认为，教学目标总体设置得较为适切，符合三维框架、修改：“掌握复数的几何形式和向量表示”改为“掌握在复平面上复数的点表示和向量表示”。

二、教学重点

本课时的教学重点为：复数的坐标表示：几何形式与向量表示、教学重点设置得较为适切，部分用词表达配合教学目标一并修改、修改：复数的坐标表示：点表示与向量表示。

三、教学难点

本课时的教学难点为：复数的代数形式、几何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”说法有待商榷，这个词有着严格的定义，使用时需谨慎、其次，经过思考，复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化才是本课时的教学难点。

四、教学过程

（一）类比引入

本环节通过实数在数轴上的“形化”表示，类比至复数，引出复数的“几何形式”：复平面与点、但在设问中，有一提问值得商榷：实数的几何形式是什么？此提问较为唐突，在试讲课与正式课中学生均表示难以理解，原因如下、①学生最近发展区中未具备“实数的几何形式”，②实数的几何形式是教师引导学生对数的一种有高度的认识与表达，属于理解层面、经过思考，修改：①如何“画”实数？；②对学生直接陈述：我们知道，每一个实数都有数轴上唯一确定的一个点和它对应；反过来，数轴上的每一个点也有唯一的一个实数和它对应。

（二）概念新授

本环节给出复平面的定义及相关概念，并且帮助学生形成复数与复平面上点两者间的一一对应关系、教学设计中对概念的注释是：表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示虚数的点在四个象限或虚轴上，表示实数的点为原点、经过思考，修改：表示实数的点都在实轴上、实轴上的点表示全体实数；表示纯虚数的点都在虚轴上、虚轴上的点表示全体纯虚数与实数；表示虚数的点不在实轴上；实数与原点一一对应。

（三）例题体验

本环节通过三个例题体验，落实本课时的教学重点之一：复数的坐标表示：点表示；突破本课时的教学难点：复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化、例题1对课本例题作了改编，此例题的设计意图为从复平面上的点出发，去表示对应的复数，并且蕴含了计数原理中的乘法原理、值得一提的是，在课堂教学实施过程中，学生很清晰地建立起了两者之间的转化关系，并且使用了乘法原理、例题2的设计意图是从复数出发去在复平面上表示对应的点，而例题3的设计意图是从单个复数与其在复平面上的对应点之间的转化到两个复数与其在复平面上对应点之间的互相转化、例题2与例题3的设计符合学生的认知规律，但是在教学过程中没有配以图形来帮助学生理解，这是整个教学过程中的最大不足。

（四）概念提升

本环节继复数在复平面上的点表示之后，给出复数的向量表示，呈现了完整的'复数的坐标表示、学生已经建构起复数集中的复数与复平面上的点之间的一一对应关系，结合他们的最近发展区：建立了直角坐标系的平面中的任意点均与唯一的位置向量一一对应，从而较为顺利地架构起复数与向量的一一对应关系、设计的例题是由笔者改编的，整合了向量与复数、点与复数以及向量与点之间的互相转化，巩固三者之间的一一对应关系、值得一提的是，设计的第3小问具有开放性，启发学生去探究由向量加法的坐标表示引出复数加法法则，在课堂教学实践中，已有学生产生这样的思考。

在之后的教研组研评课中，老师们给出了对这节课的认可与中肯的建议，让笔者受益匪浅，笔者经过思考已经在上文中的各环节修改处得以体现落实、不过仍然有一点困惑，有老师提出甚至笔者备课时也有这样的犹豫：本课时是否将下一课时“复数的模”一并给出、笔者在不断思考教材分割成两课时的用意，结合试讲与上课的两次实践也说明，笔者所在学校的学生更适合这样的分割，第一课时让学生从不同角度感受复数，第二课时用模来巩固深化复数的坐标表示、本课时的课题是复数的坐标表示，蕴含了点坐标表示与向量坐标表示两块，第一课时先打开认识的视角，第二课时通过模来深入体验、

当然教无定法，根据学情、因材施教，在理解教材设计意图的基础上对教材进行科学合理的改编也是很有必要的。

高二数学教案篇18

一、课前预习目标

理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。

二、预习内容

1、双曲线的几何性质及初步运用。

类比椭圆的几何性质。

2。双曲线的渐近线方程的导出和论证。

观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究

1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析

2、描述双曲线的渐进线的作用及特征

3、描述双曲线的离心率的作用及特征

4、例、练习尝试训练：

例1。求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

解：

5、双曲线的.第二定义

1）。定义（由学生归纳给出）

2）。说明

（七）小结（由学生课后完成）

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。

作业：

1。已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。

（1）16x2—9y2=144;

（2）16x2—9y2=—144。

2。求双曲线的标准方程：

（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;

（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上;

曲线的方程。

点到两准线及右焦点的距离。

高二数学教案篇19

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情、在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的.环境中发现、获取新知，提高教学效率、

四、教学目标

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣、

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义xx

高二数学教案篇20

目的要求：

1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；

2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，灵活掌握解法步骤；

3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、广阔性及严密性。

教学重点、难点：

方程的求法教学方法：讲练结合、讨论法

教学过程：

一、学点聚集：

1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是

①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解

②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点

2．求曲线方程的基本步骤

①建系设点；

②寻等列式；

③代换（坐标化）；

④化简；

⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）

二、基础训练题：

221．方程x-y=0的曲线是（）

A．一条直线和一条双曲线B．两个点C．两条直线D．以上都不对

2．如图，曲线的方程是（）

A．x?y?0 B．x?y?0 C．

xy?1 D．

x?1 y3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。

4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。

三、例题讲解：

例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到A?2,0?的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

例2：已知P(1,3)过P作两条互相垂直的`直线l

1、l2，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。

2例3：已知曲线y=x+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P的轨迹方程。

巩固练习：

1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。

22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。

思考题：

已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。

小结：

1．用直接法求轨迹方程时，所求点满足的条件并不一定直接给出，需要仔细分析才能找到。

2．用坐标转移法求轨迹方程时要注意所求点和动点之间的联系。

作业：

苏大练习第57页例3，教材第72页第3题、第7题。

高二数学教案 篇1

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