请欣赏《平方根》教案（精选10篇），由笔构网整理，希望能够帮助到大家。
《平方根》教案 篇1
学习目标：
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
学习重点：理解算术平方根的概念
学习难点：算术平方根具有双重非负性
学习过程：
一、学习准备
1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，
这种地砖一块的边长为 m
2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，
3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？
（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？
（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用计算器求下列各数的算术平方根
a2000020020.020.0002
通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有
练习：若a-5+ =0，则 的平方根是
三、学习：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
1、判断下列说法是否正确：
①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）
③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的`算术平方根； （ ）
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
4、求下列各数的算术平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思维拓展：
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。
5、若a-9+ =0，则 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。
7、 ，求xy算术平方根是。
数学小知识——怎样用笔算开平方
我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！
《平方根》教案 篇2
一、内容和内容解析
1．内容
无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．
2．内容解析
无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．
用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．
使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．
（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．
2．目标解析
（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．
（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．
三、教学问题诊断分析
用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求．
基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．
四、教学过程设计
1．梳理旧知，引出新课
问题1 （1）什么是算术平方根?怎样表示?
（2）负数有算术平方根吗？
师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容．
2．问题探究，学习新知
问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？
师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．
追问（1） 拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？
师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．
追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？
师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备．
问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”
师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．
追问（1） 那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？
师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的`数，进行比较．
追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？
设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问（2）主要为及时巩固估算方法．
3．用计算器，求算术根
例1 用计算器求下列各式的值：
（1）； （2）(精确到0．001)
师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．
设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根．
练习 教科书第44页练习1．
师生活动：学生独立完成后交流．
设计意图：巩固计算器求算术平方根．
4．综合应用，巩固所学
现在我们来解决本章引言中的问题．
问题4 （1）你会表示出, 吗？
（2）用计算器求, ．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位)
师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出, ．
设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．
问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．
…
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯．
6．布置作业：
教科书习题6．1第6、9、10题．
五、目标检测设计
1．求的整数部分．
【设计意图】主要考查学生的估算能力．
2．比较下列各组数的大小．
（1）与；（2）与12；（3）与．
【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力．
3．若，，那么_______；_______．
【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．
4．国际比赛的足球场的长在100到110之间, 宽在64到75之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍, 面积为7560, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？
【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力．
《平方根》教案 篇3
教材分析：
《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：
在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：
根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：
1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
教学重点：
理解算术平方根的概念。
教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形油布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形油布的边长应取多少？
（设计说明：用教材的问题作为导入材料，能够和学生的课前预习活动对接，可以提高学生参与教学活动的广度，从学生熟悉的数学经验入手，提出简单的问题，激发学生自主学习的兴趣和积极性，也自然引入新课。）
二、自主探究，发现新知
自学教材40页内容，思考：
1、什么是算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？
2、1的算术平方根是多少？9的算术平方根是多少？16呢？怎样求一个正数的算术平方根？正数的算术平方根的结果是什么数？
3、0的算术平方根是多少？为什么？
4、负数有算术平方根吗？为什么？
（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、练习、举例、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生中间交流，掌握学情，为展示交流做准备。）
【设计意图】学生通过自主学习，经历观察、比较、抽象、概括的思维过程，理解算术平方根概念的实质，建立初步的数感和符号感，提高学生抽象思维水平。
三、学生交流，展示归纳
1、自主探究展示：
（1）算术平方根的概念和表示方法。
（2）求1，9，16，0的算术平方根。
2、合作探究展示：
负数没有算术平方根，因为没有任何数的平方的结果是负数。
3、归纳展示：
（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记读作“根号a”，a叫做被开方数。
（2）0的算术平方根是0。
4、举例展示：（学生举出算术平方根的例子。）
（师生活动：教师结合巡视检查，让中差生先展示，充分的暴露问题，再由中等生或优等生纠错、说理、补充、评价、修正。）
【设计意图】通过展示交流，培养学生的“自主、合作、探究”能力，让学生体验“互逆”的数学思想方法，积累数学活动经验。
四、类比练习，巩固提升
（师生活动：学生结合例题的格式解答，抽3名学生上讲台板书，其他学生自主解答，从解题的过程、结果、格式等方面进行评价、纠错、修订、完善，教师给予适当的引导、点拨、评价。）
练习1：课本41页练习1题。
（师生活动：抽学生回答，其他同学评价、补充、修订。）
练习2：课本41页练习2题。
（师生活动：抽学生上黑板完成，发动学生相互评价补充，教师重点提醒题，强调乘方的算术平方根的计算方法。）
练习3：下列各数有算术平方根吗？如果有，求出来；如果没有，请说明理由。
（师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价，教师重点提醒题，加深对概念的理解和应用。）
（师生活动：抽学生回答，发动其他同学评价、补充、修订。）
【设计意图】学生通过口答、计算、选择，加深对算术平方根的概念及性质的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、回顾反思，强化提升
1、这节课你学到了什么？
2、你对大家有哪些建议或提醒？
（师生活动：学生自主小结，同学相互补充评价，教师补充完善。）
【设计意图】引导学生从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标中总结自己的收获，把握本节课的核心内容，进一步体会互逆运算的数学思想方法。
六、当堂检测、知识过关
绩优学案32页巩固训练的1、2、3、4（1）（3）小题。
（师生活动：学生独立完成，教师手拿红笔进行选择性批阅，教师出示答案，学生自我评价，师生共同评价。）
【设计意图】通过4测试题，再次加深学生对算术平方根的概念的理解和运用，及时反馈学生对本节课知识的掌握程度。
七、布置作业
1、必做题：习题6.1复习巩固第1、2题。
2、选做题：绩优学案32页典例探究3和巩固训练的5题。
【设计意图】体现课标理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”必做题面向全体，选做题使学有余力的同学有发展的空间。
【课后反思】
本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。整个教学环节层层推进、步步深入，注重调动学生思维的'积极性，把知识的形成过程转化为学生为主的过程，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流。学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高了兴趣、增强了信心、提高了能力。
由于这节课是一节概念课，关于数学概念课的教学有它特殊的要求，其中，最重要的一点就是充分展现概念的形成过程，所以，如何引导帮助学生建立这个概念，并对它的内涵和外延有深刻、明确的理解和认识，是本节课的重点。本节课的内容看起来简单，但对学生来讲，要想真正理解这个概念有很多困难，如果仅仅就概念讲概念，如果没有必要的知识联系和迁移，学生对这个概念只能形式化的模仿运用，无法真正掌握。过去对这个问题重视不够，正是导致学生在这个简单的问题上经常犯错误的主要原因。为此，我在设计这节课教学时，把重点就放在这里。
（1）创设情景，自然导入
首先通过一个问题情境，引出面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知边长求面积的问题是一个相反的过程，即学生较为熟悉的互逆运算，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方求这个正数的问题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上给出这个概念。培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
（2）学生在积极参与教学活动中自觉的提高了认知水平。
算术平方根的学习体现了由特殊到一般的认识过程，通过一些具体数的计算，然后放到一般情况下理性思考，这样就为学生接受新知铺设了台阶，符合学生的认知规律。为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节由学生列举的例子，培养学生的发散思维，也增强学生运用数学的意识。
《平方根》教案 篇4
教学目标：
了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根
教学重点：
了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根
教学难点：
对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根
过程
一、创设情景，导入新课
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的'边长应取多少？如果这块画布的面积是？
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
二、合作交流，解读探究
讨论：
1、什么样的运算是平方运算？
2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
自主探索：让学生独立看书，自学教材
总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数。另外：0的算术平方根是0
探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为，则；由算术平方根的意义，即大正方形的边长为。讨论：有多大呢？
思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？
三、应用迁移，巩固提高
例1求下列各数的算术平方根
⑴100
⑵ ⑶0.0001
⑷0
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考：-4有算术平方根吗？
备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
四、总结反思，拓展升华
小结：
1、算术平方根的定义和性质；
2、用计算器求一个正数的算术平方根
五、课堂跟踪反馈
1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
3、的算术平方根是_____,的算术平方根____
4、若是49的算术平方根，则=（）
A. 7 B. -7 C. 49 D.-49
5、若，则的算术平方根是（）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、若，求的值。
7、若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。
《平方根》教案 篇5
教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根
教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根
教学难点：对 大小的估算及如何理解 是非负数以及被开方数 是非负数；正确区分算术平方根与平方根
第1课时
一、创设情景，导入新课
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 ？
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
二、合作交流，解读探究
讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
自主探索：让学生独立看书，自学教材
总结：一般地，如果一个正数 的平方为 ，即 ，那么正数 叫做 的算术平方根，记为 ，读作根号 ，其中 叫做被开方数。 另外：0的'算术平方根是0
探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为 ，则 ； 由算术平方根的意义，
即大正方形的边长为 。 讨论： 有多大呢？
思考：你能举些象 这样的无限不循环小数吗？
三、应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考：－4有算术平方根吗？
备选例题：要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
四、总结反思，拓展升华
小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根
拓展：已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分，求 的算术平方根
五、课堂跟踪反馈
1、 非负数 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2、
3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4、 若 是49的算术平方根，则 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，则 的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整数部分， 是 的小数部分，试确定 、 的值。
8、 一个自然数的算术平方根为 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
《平方根》教案 篇6
学习目标：
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
学习重点：理解算术平方根的概念
学习难点：算术平方根具有双重非负性
学习过程：
一、学习准备
1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，
这种地砖一块的边长为 m
2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，
3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？
（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？
（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用计算器求下列各数的算术平方根
a2000020020.020.0002
通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有
练习：若a-5+ =0，则 的平方根是
三、学习：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
1、判断下列说法是否正确：
①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）
③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ）
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
4、求下列各数的算术平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思维拓展：
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。
5、若a-9+ =0，则 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。
7、 ，求xy算术平方根是。
数学小知识——怎样用笔算开平方
我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的.11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！
《平方根》教案 篇7
一、内容和内容解析
1。内容
无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法———用有理数估算、用计算器求值。
2。内容解析
无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现
是一个无限不循环小数的结论。发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程。
用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。
使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。这完全可以让学生自己完成。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。
二、目标和目标解析
1。教学目标
（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。
（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
2。目标解析
（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围。
（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的顺序）；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍。
三、教学问题诊断分析
用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间。为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。
基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的.含义。
四、教学过程设计
1。梳理旧知，引出新课
问题1 （1）什么是算术平方根？怎样表示？
（2）负数有算术平方根吗？
师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，
=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数
不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容。
2。问题探究，学习新知
问题2 能否用两个面积为1dm
的小正方形拼成一个面积为2dm
的大正方形？
师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法。
追问（1） 拼成的这个面积为2dm
的大正方形的边长应该是多少呢？
师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导。
追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？
师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm。
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备。
问题3
有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“
在哪两个整数之间呢？”
师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知
大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程。
追问（1） 那么
是1点几呢？你能不能得到
的更精确的范围？
师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1。4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1。5，所以
大于1。4而小于1。5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书。说明
是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数。并要求学生回忆以前学过的数，进行比较。
追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如
等都是无限不循环小数。根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？
设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会
是一个无限不循环小数。让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础。追问（2）主要为及时巩固估算方法
3。用计算器，求算术根
例1 用计算器求下列各式的值：
师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案。解答完（2）后，让学生与上面所估计的
的大小进行比较，体会夹逼法的可行性。说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同。用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）。
设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根。
练习 教科书第44页练习1。
师生活动：学生独立完成后交流。
设计意图：巩固计算器求算术平方根。
4。综合应用，巩固所学
现在我们来解决本章引言中的问题。
问题4 （1）你会表示
（2）用计算器求（用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位）
师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，代入，利用计算器求出
设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用。
问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中。
师生活动：学生计算填表。
追问（1） 你发现了什么规律？
师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。
追问（2） 你能说出其中的道理吗？
师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答。即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…。
追问（3） 用计算器计算
（精确到0。001），并利用刚才的得到规律说出的近似值。
师生活动：学生计算，并根据所获规律回答。
追问（4） 你能根据的值说出是多少吗？
师生活动：学生回答，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少。
设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用。
例2 小丽想用一块面积为400cm
的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm
的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进行如下引导：
（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？
（2）如何求出长方形的长和宽？
（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？
最后给出完整的解答过程。
设计意图：让学生体验估算的实际应用。
5。归纳小结：
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯。
6。布置作业：
教科书习题6。1第6、9、10题。
五、目标检测设计
1。求
的整数部分。
【设计意图】主要考查学生的估算能力。
2。比较下列各组数的大小。
【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力。
【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解。
4。国际比赛的足球场的长在100m到110m之间， 宽在64m到75m之间， 现有一个长方形的足球场其长是宽的1。5倍， 面积为7560m， 问：这个足球场能用作国际比赛吗？
【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力。
《平方根》教案 篇8
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。
学习重点：
了解平方根的概念，求某些非负数的平方根
学习难点：
了解被开方数的非负性；
学习过程：
一、 学习准备
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。
32 = （ ） （ ）2 = 9
（—3）2= （ ） （ ）2 =
（ ）2= （ ） （ ）2 = 0
（ ）2 =（ ）
02 =（ ） （ ）2 = —4
3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：
叫做开平方，平方与 互为逆运算
4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：
一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；
零 有一个平方根，它是零本身；
负数 没有平方根。
交流：（1） 的平方根是什么？
（2）0.16的平方根是什么？
（3）0的平方根是什么？
（4）—9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。
正数a的正的平方根，记作
正数a的负的平方根，记作
这两个平方根合在一起记作
如果X2=a，那么X= ，其中符号 读作根号，a叫做被开方数
这里的a表示什么样的数？ a是非负数
二、合作探究
1、判断下面的说法是否正确：
1）—5是25的平方根； （ ）
2）25的平方根是—5； （ ）
3）0的平方根是0 （ ）
4）1的平方根是1 （ ）
5）（—3）2的平方根是—3 （ ）
6） —32的平方根是—3 （ ）
2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2
（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）
（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）
2、选择题（1） 0.01的平方根是 （ ）
A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001
（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（ ）
A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。
C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。
3、判断下列说法是否正确：
（1）—9的平方根是—3； （ ）
（2）49的平方根是7 ； （ ）
（3）（—2）2的平方根是 （ ）
（4）—1 是 1的`平方根； （ ）
（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
（6）7的平方根是49。 （ ）
4、求下列各数的平方根
1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2
5、求下列各式中的x：
（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81
思维拓展：
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是
2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，则a= 。
4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m= 。x= 。
5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的结果。
7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？
《平方根》教案 篇9
教学目标：
【知识与技能】
了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】
理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、导入
1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有，那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?
2、引入“无理数”的概念：像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?(，)、、1/3是无理数吗?
4、有理数和无理数统称为实数。
(二)知识归纳：
1、板书：1.1平方根
2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米)
3、怎么算?每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：
由于( )=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为( )厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一个平方根;62=36，因此6是36的一个平方根。
6、说一说：9，16，25，49的`一个平方根是多少?
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗?
2、学生探究：因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗?(4的平方根有且只有两个：2与-2。)
4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。
5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”;把a的负平方根记作-。
6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。
7、负数没有平方根。
8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。
(四)巩固练习：
1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用号表示)
2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小结与提高：
1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米?
2、求算术平方根：81，25/144，0.16
《平方根》教案 篇10
人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案
课题： 10.1 平方根（1）
教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点 算术平方根的概念。
教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入 同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对
本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
提出问题
感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书第160页的填表． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题
就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的
已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为…… 也可以写成 ,读作“二次根号a”。
算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知 例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的`记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．
探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受 的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，
这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备．
小结与作业
课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。
4、 备选题：
（1）判断下列说法是否正确：
i. 是25的算术平方根；
ii. 一6是 的算术平方根；
iii. 0的算术平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－ ② ③ ④
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣
的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．