请欣赏循环小数教学设计（精选35篇），由笔构网整理，希望能够帮助到大家。
循环小数教学设计 篇1
教学内容：
第九册第三单元第27—29页。
教学目标：
1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。
2．能用循环小数表示除法里的商。
3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。
4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。
教学重难点：
正确理解循环小数的意义。
教学过程
一．故事引入
1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
2、联系实际生活
师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。
师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友（板书：小数）大家想认识这位新朋友吗？
师：在认识这位新朋友之前，我们先来一次计算比赛，好不好？
［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］
二、研究问题，探究新知
（一）研究有限小数和无限小数
1．分组计算，感知概念。
（1）0．595÷3．4（0.175）（2）34÷6（5.66······）
2．学生选择喜欢的一道计算，指名派个代表上来板演。1分钟后喊停。
3．师：引导看黑板，核对第一题，宣布第一组获胜。
4、第二题，你们有什么想法？（商除不尽）１。34÷6= 5.66······，引导学生观察商有什么特点。生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现6。
师：为什么会重复出现“6”呢？
生：因为余数重复出现“4”了，所以……师：这么说，34÷6的商里有多少个“6”呢？
生：有无数个“6”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“6”。
（板书：34÷6= 5.66······）
5．指出：像0．175，这样小数部分的位数是有限的小数给它个名称叫有限小数。（板书：有限小数）那么第2题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样的小数会叫什么名称呢？为什么？
（板书：无限小数）
（二）认识循环小数
1、出示59.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“1”和“8”。
师：你是这样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“2”和“9”，所以商就会重复出现“1”和“8”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：59.6除以11等于5.4181818等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多1818。师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
4/9=0.444…… 7/12=0.58333…… 13/55=0.2363636……
［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的`规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］
2、概括。
师：观察这些小数，它们都有什么特点？
生：一个小数，几个数字重复出现。
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：那这样的小数，叫什么小数呢？（循环小数）。这就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁再来说一说什么叫“循环小数”？
师：说的很好，请同学们看看书上写的和XX同学刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断
重复出现。
3、判断。
师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
777…… 3.1415926……
3.23232323
6.0373737
7.516516……
学生判断后老师组织讨论。
（1）师：3.232323是循环小数吗？
师：小数部分的“23”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。
（2）师：3.1415926……是无限小数吗？
师：是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……
（3）师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环
小数呢？为什么？
生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。
（三）循环节
师：“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？
（3）在“5.2727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7）在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第101页。
师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。
生：这个数的循环节是“21”。
师：对吗？
生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。
师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。
（四）循环小数的简便记法
１、讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
２、练习。
（1）写出5.333……的简便记法。
（2）写出判断题中循环小数的简便写法
三、巩固练习
1、判断
2、找数
四、课堂小结
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
循环小数教学设计 篇2
教学目的：
1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。
3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点：
理解循环小数的意义。
教学难点：
怎样判断除得的商是循环小数。
教学过程:
一动作游戏,过度铺垫
请一名学生做游戏,根据老师的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……)结合动作口令,请学生说一说,游戏过程有什么特点.(理解关键次:依次、不断、重复出现)用游戏动作作铺垫,激发兴趣,使得学生迅速进入学习的境地，初步感知这节课的重要性语言,生动形象的理解无限、依次、重复等词语)
2生活中,还有哪些现象,象我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象的呢?
请学生结合自己的生活实际找一找.(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等)
3以此为契机引入新内容的探索,小数中也有这样有趣的现象,你想知道么?引入并板书课题:循环小数。
二新知探索
1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)
(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是数谈一谈计算中发现算式的特点。余数25不断的重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.
2、深入探索，说明竖式计算中的特点。
（1）出示练习：28÷18= 78.6÷11=
（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55……；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545……。
（3）观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。
（4）反馈交流内容：
a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。
B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。
C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。
在实物投影器上用康熙词典展示“循环”词语的意思。（事物周而复始的运动和变化，叫做循环）
（5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。
教师行间巡视，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。比如挑选类似性质的题目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃氛围。
［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。］
三、巩固练习，发散思维。
（1）请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121
5.02727…… 6.416416……
这些循环小数能不能简便写法，请自学课本，了解循环节和简便写法。只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面点上小圆点。
（2）将上面的循环小数用简便写法记录下来。
（3）式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本29页第1题。）
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
（4）跳起来摘葡萄。
循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？
四、从质疑问难中，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？
《循环小数教学反思》
一、关注学生已有的'生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”新课开始，我用动作游戏的形式的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。
二关注学生发展——给学生提供自主合作探究的空间
《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，计算王鹏每秒速度，使主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
（三）关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、消化
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。、
这节课所可以精进的空间还很大，在闲暇时间还会进一步使这节课的教学设计更加符合新课标的教学理念，体现自身的教学风格。
循环小数教学设计 篇3
教学内容：P27例8、例9
教学目标：
1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，认识循环节，学会循环小数的简便写法。
2、使学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们的分析概括能力和自主学习能力。
教学重点：初步认识循环小数、有限小数、无限小数。
教学准备：PPT
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、理解依次重复出现的意义。
（1）出示月历表。月历表中的星期几是按照怎样的规律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，继续重复）这种情况我们可以称它为“依次不断重复”，或者说是“循环”。
（2）观察月历，理解依次重复和循环的含义。
2、导入：生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，这节课我们大家就一起探讨吧。
二、小组合作，探索新知
1、教学例8。
（1）用多媒体课件出示例8的情景图，引导学生观察并说出图意。
师：请看屏幕，它都提供了哪些数学信息？
（2）学生独立列出算式：400÷75。
（让学生试着计算，看他们有什么发现。）
（3）前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们就来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律？
（4）全班交流。
问：在计算过程中是否遇到什么问题？
（它的商有除不尽的现象。）
（5）如果继续除下去会是什么情况？（余数的数字和商的数字还会不断重复出现）
2、出示例9两题：28÷1878.6÷11
男生做第一题，女生做第二题。（体验余数的数字和商的数字不断重复出现的情况。）
3、讨论：怎样表示这个除不尽的商呢？讨论除不尽的现象。
4、你知道这样的小数叫什么小数吗？
循环小数有什么特点呢？在循环小数里，依次不断重复出现的.数字叫什么呢？怎样表示循环小数呢？看教材P28第一小节，将概念性的名词做上记号。
5、看教材理解。
三、理解循环节、有限小数和无限小数
1、看教材。
反馈看教材的情况。
（1）举例说明循环小数中的循环节。
（2）怎样简便表示循环小数？
（3）什么是有限小数？什么是无限小数？请举例说明。循环小数属于哪一种？
2、练习反馈。
（1）下面几个数中，是循环小数的有（），请用简便方法表示出来。
4.20.6666…2.7467467…3.08787…5.476763.1415926…5.7676…
（2）你还能给它们分一分类吗？
分类：可分成有限小数和无限小数，无限小数中又可分为循环小数和无限不循环小数。
3、取近似值。
对于循环小数，有时也可以根据实际需要取它的近似数。任取上面练习中的两个循环小数，取它们的近似值。
4、试做：如果有需要请老师帮助。
0.6666…≈（）保留一位小数
0.6666…≈（）保留两位小数
2.7467467…≈（）保留一位小数
2.7467467…≈（）保留两位小数
2.7467467…≈（）保留三位小数
（1）你是用什么方法取近似值的？
（2）比较0.6666……和2.7467467…在保留一位、两位、三位小数时有什么不同？
（比较区别得出：保留几位小数，就看几位小数的后一位，如果大于等于5，则向前进一；反之，则舍去。）
四、实践、练习
1、判断正误，并改正。
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（）
（2）9.666是循环小数。（）
（3）循环小数是无限小数。（）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。（）
（先独立判断，再交流评价。）
2、选一选。
（1）循环小数（）无限小数，无限小数（）循环小数。
A、是B、不是C、不一定是
（2）3.223223的循环节是（）。
A、233B、223C、322
3、小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？
五、课堂总结
这节课你有什么收获？交流收获，并提出问题。
六、作业。
1、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。
5.7÷95÷86.64÷3.3
2、8.736726……小数部分第17位上的数字是几？
5．23434……小数部分第50位上的数字是几？
（通知学生下节课带计算器。）
循环小数教学设计 篇4
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点：
理解循环小数的意义
教学过程：
一、创设情境
1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？
引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）
2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）
板书：循环小数
二、互动新援
1、认识循环小数
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？
（当余数重复出现时，商就要重复出现）
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的'商。（板书：400÷75＝5。333……）
2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？
通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。
3、比较上面三个算式的商，你有什么发现？
400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字。78.6÷11的商，从小数的第二位起不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4、引导学生自主学习。
（1）循环小数的概念。
（2）认识循环节，
如：5.333……的循环节是3；
7.14545……的循环节是45。
（3）循环小数的简便写法
如：5.333……写作5。
6.9258258……和6.9 5
三、巩固练习
1、完成“做一做”的第1题
学生自主完成，集体订正。
2、完成“做一做”的第2题。
想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？引出有限小数和无限小数。
四、小结。
这节课你们学到了什么，有什么收获？
循环小数教学设计 篇5
教学要求：
1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，通过求商，使学生感受到循环小数的特点，掌握循环小数的两种表示方法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。
3、感受数学的美与乐趣，渗透集合思想，进行“对立统一”观点和爱国教育。
教学重点：
理解循环小数的意义
教学难点：
怎样判断除得的商是循环小数
教学过程：
一、创设情境导入新课
师：同学们，我们做个拍手游戏好吗?
(1)先听老师拍手：“啪啪啪”，你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?
提问：拍下去能拍完吗
(2)再听老师拍手：“啪，啪啪”，你们能接着拍吗?
提问;这样依次不断的拍下去，能拍完吗?再拍下去，还是出现什么节奏?
教师边板书便叙述：“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、
(3)举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、
生1:;体育课上老师喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令
生2：太阳的东升西落
生3：每个星期，星期日为每个星期的第一天，然后循环着日、一、二、三、四、五、六。
生4：一年之季在于春，每年都循环着春、夏、秋、冬
生5：火车滚动的声音，“咔嚓，咔嚓……
生6;人的血液流动
师叙：看来生活中这种循环现象还是很多的。其实，数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗?好，这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。
二、探究新知
(一)认识循环小数
1、示例7、例8
例71÷3例858.6÷11
师：请左边两排同学完成例7，右边两排同学完成例8，看哪排同学完成的快又好。
学生完成后教师提问
(1)从计算中你发现了什么?
生1：计算1÷3时，商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“1”
师追问：商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”，所以商就重复出现“3”)
生2：计算58.6÷11时，商的小数部分重复出现“27”，余数重复出现3和8
教师追问：商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现“27”)
(2)这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地重复出现“3”或“27”)
(3)1÷3的商重复出现“3”，表示商中有多少个“3”?(无数个)
那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)
板书：1÷3=0.33……
(4)58.6÷11的商重复出现“27”，说明什么?(商中有无数个“27”)
那么，58.6÷11的商应该怎样表示呢?
板书：58.6÷11=5.32727……
2、归纳概括循环小数的概念
提问：
(1)谁能照样子说一个类似的小数
如：0.61555……2.558558……
(2)看上面的几个小数，，不断重复出现的数字在小数的那一部分了?
板书：小数部分
(4)请同学们认真的观察以上几个小数的小数部分，看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?
学生边回答，教师边板书：
0.33……从十分位起1个数字3
5.32727……从百分位起2个数字27
0.6155……从千分位起1个数字5
2.558558……从十分位起3个数字558
师：同学们想一想，有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)
(5)那么，“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)
板书：从小数部分的某一位起
(6)重复出现的数字有一个的，两个的，三个的，还有多个的.，那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)
(7)从以上例子中，我们可以看出数学中的循环现象了，那么，数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?
板书：小数
(8)谁能根据以上小数的特征，给这些小数取个合适的名字呢?
板书：循环小数
(9)谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)
定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：这就是我们今天要学习的“循环小数”
板书课题：循环小数
像0.333……5.32727……等都是循环小数
3、理解概念
提问：
(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?
(2)你能再说一个循环小数吗?
(3)判断：下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?
①10.979710.9797……
②8.567567……3.1415926……
③0.192921.5353……
④3.0878.4666……2.142857142857……
4、循环小数的简写
(1)师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)
(2)介绍“循环节”
师：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
(3)问：0.333……重复出现的数字是几?(3)
5.32727……重复出现的数字是几?(27)
它们的循环节各是多少?(3或27)
(4)请同学们说出翻板上几个循环小数的循环节
(5)介绍简写方法
写循环小数的时候，为了简便，整数部分和小数部分中不循环的部分照写下来，循环的部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个小圆点。
如;0.333……写作
5.32727……写作
6.416416……写作
(6)练习，用简便形式写出下面的循环小数
1.746746……0.105353……312.222……
四、综合练习
1、判断对错
(1)一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。()
(2)9.4747是循环小数()
(3)是循环小数()
(4)2.07=()
(5)3.2456456……=()
(6)循环小数13.243243……可写作()
(7)>1.333()
五、全课小结
这节课我们通过分析、发现，原来数学王国中也有循环现象，那就是循环小数(齐读循环小数概念)。通过这节课的学习，你有什么收获?
循环小数教学设计 篇6
教学内容：
P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。
教学目的：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：
掌握循环小数的简便记法。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）
可能发现：
1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的.小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：
28÷1878.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样？能除尽吗？（请生板演计算结果）
观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：
（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。
0.999……52.52525……4.1677……
3.212121……3.1415926……
学生评议。
5、介绍简便记法
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333……还可以写作5.3，7.14545……还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。（52.52525……可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：
1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；
2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。
判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。
循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？
三、巩固练习
用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
循环小数教学设计 篇7
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：
掌握循环小数的简便记法。
教学过程：
一、设疑自探
1、设疑引课。
今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗为什么讲不完呢（板书：重复出现）
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗（组织学生小组内交流）
可能发现：
1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢你为什么使用省略号省略号在这里表示什么意思（师板书）
3、总结概括循环小数的.意义。
其他除法算式会不会出现这种情况呢请同学们算一算：28÷÷11
先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样能除尽吗（请生板演计算结果）
观察例
8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：
（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
二、质疑探究
（一）检查自学情况（学困生回答，中等生补充，优等生评价）
巩固练习：下列哪些是循环小数并说一说理由。
52、3、3、
学生评议。
三、质疑再探
（一）学生质疑
教师：针对本节课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以提出由本节所学知识联想到的问题。
（二）解决学生提出的问题
（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如还可以写作，7、还可以写作，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52、可能出现问题、52，师生共同辨析）
看书P27—28第一自然段，及了解“你知道吗”
理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况请举例说明
学生小组讨论，汇报。
师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：
1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；
2、商的小数部分位数是无限的，叫做无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数哪些是无限小数。
循环小数是有限小数，还是无限小数为什么
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
四、运用拓展
（一）学生自编习题
1、让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1~2道练习题。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么是循环小数的要求用简便方法写出来。
19÷÷÷
（三）全课总结
1、学生谈学习收获
教师：通过本节课的学习，你有什么收获请说出来与大家共同分享。
2、学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。
课后反思：
练习中出现了以下几种常见错误：
1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。
3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2.01212学生除到2.0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。
循环小数教学设计 篇8
教学目标：
知识与技能：
初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。
过程与方法：
结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。
情感态度价值观：在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中蕴藏着许多的奥秘。
教学重点：
经历发现、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。
教学难点：
循环小数的语言描述。
教学流程：
一、趣味故事导入主题
小故事——《讲不完的故事》。讲故事，说规律
【设计意图：从学生熟悉生活情景引出相关“循环”现象，使学生体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，唤醒了学生的生活经验，激发学生的兴趣和学习信心。】
二、小组合作，探究新知
（一）小组尝试研究
1、竖式计算
6.21÷0.03=8.4÷0.56=
2、《循环小数》教学设计
1）试着列竖式进行计算。
2）在计算10÷3时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx，商的位数是xx的。（填有限或无限）
在计算83÷11时，余数xx，商中xx。
3）用计算器计算
58.6÷1138.2÷2.7
我的发现：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同点是xx
【设计意图：设计尝试小研究我们必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性，我们可以从学生旧有知识，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。】
《循环小数》课上尝试小研究
1、用计算器计算
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
我的发现：xx
2、不用计算，你能写出下面算式的的得数吗？用计算器进行验算。
5÷9=6÷9=7÷9=8÷9=
3、直接写出下面算式的得数？
10÷9=11÷9=12÷9=13÷9=
14÷9=15÷9=16÷9=17÷9=
（二）小组合作学习。
小组合作要求：
组长负责组织和分工，人人说一说自己的学习收获，在组内交流自学中不清晰的地方。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题记下来，在班级展示时，交流解决。
【设计意图：小组合作探究的过程，拓宽了学生的参与面和开口面，通过每个学生思维的碰撞，逐渐将知识进行完善、系统化。同时抓住一些重点的内容引发学生的思考，同时发展学生的数学思维能力。】
（三）班级展示汇报。
1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的`研究结果？
要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。
2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。
在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。
组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？
其他组的学生进行评价、补充、质疑。
（四）教师点拨提升。
1、教师适时点拨引领：
1）10÷3中余数1重复出现，所以商3不断重复出现；
2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。
3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。
2、互相纠错，小组内同学互相检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。
【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】
三、挑战自我
一、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
0.9993.14159260.5477453.212121
5.027276.416416
二、判断
1、9.666是循环小数.
2、0.88保留三位小数是0.880
循环小数教学设计 篇9
教学目标：
1、会根据需要，求出商的近似值。
2、培养学生数感和灵活应用意识。
教学过程：
一、基础练习
1、取P26，第10题，48÷2.3（保留一位小数）3.81÷7（保留两位小数）审题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。
独立完成，请生板演。
二、巩固练习。
1、独立完成P2610剩余的题
2、独立完成P2611再全班交流，如何比较。
3、P2613学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习
1、P26第12题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习
教学内容：循环小数P27-P28
教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷1878.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的`循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习：19÷111.08÷3.313.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？
课后小记:
课题八:循环小数练习
教学内容：循环小数（二）P30
教学目的：
1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
学具准备：计算器
教学过程：
一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念。
完成P30.1
全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。
3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
1、想到把这些简便记法的循环小数还原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。
师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习P3045
课题九:用计算器探索规律
教学内容：用计算器探索规律P29
教学目标：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学过程：
一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
循环小数教学设计 篇10
教材分析
循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析
我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的'概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点和难点
教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。
循环小数教学设计 篇11
教学内容：P30练习五第3—6题。
教学目的：
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。
教学难点：对循环小数的'实际应用。
教学过程：
一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础：
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面这些小数可以分为几类？哪几类？这几类小数有怎样的关系？
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、综合练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试。
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习 ：P30第4、5题。
课后小记：
在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。
其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。
循环小数教学设计 篇12
一、教材分析
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书第九册第二单元的内容。“循环小数”是学生在学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。通过学习，使小数概念的内涵从有限小数扩展到无限小数。其中对于循环小数概念的表述比较抽象，是教学的一个难点。
二、教学目标
1、知识目标：
初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。
2、能力目标：
培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
3、情感目标：
感受数学的乐趣，激发探究的欲望，初步涉透集合思想。
三、教学重点、难点
对循环小数概念的理解及抽象的表达是学生学习的重点和难点，也是教师教学的难点。
四、教学过程：
一：课前引导初步感知
1、拍节奏游戏
课一开始，我给同学们拍出一下、二下、一下、二下的节奏，然后让学生接下去继续拍。学生集体拍的节奏很整齐，因为他们也是按照先拍一下，再拍两下的节奏拍的。这时，老师问学生：如果你们这样不断的重复拍下去，不叫停止，能拍多少次？学生会说很多很多次，也有人会说无数次，这时老师及时问学生：像这样拍的次数是有限的还是无限的？那么你们刚才拍的次数是有限的`，还是无限的？
[设计意图：利用游戏的方法导入新课，充分调动学生的积极性，学生在游戏中发现“不断重复出现的现象”。这样设计一是直观，二是引人入胜，孩子们乐于参与，同时体会到生活中蕴涵着如此丰富的数学知识，使学生初步感知了“循环”、“无限”、“有限”等概念]
2、猜一猜
按照小动物出现的规律，猜一猜下一个会出现什么小动物，再一下呢？
学生猜出后请学生说出理由
教师引导着学生继续猜下去，当猜到第十个图形时，出现了“…”
让学生来解释省略号的意义，学生又一次感知了依次不断重复出现、无限这些概念。
3、生活中不断重复的现象：
学生举例说明，教师提供素材。（课件展示）
[设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，从学生共同参与的拍手游戏，到熟悉的有规律的排列，再到生活中的自然现象，这些都无形中激活了学生已有的生活经验和知识储备，学生们再一次体验到“依次不断重复出现”也就是“循环”现象。]
二：自主探究，获取新知
1、第一次探究实践
出示教材P27例8，王鹏赛跑图
王鹏400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？
讨论：
计算后，你有什么发现？出现这种现象的原因是什么，你准备怎样写出结果？
[设计意图：第一次实践，学生会发现这道题“400÷75”除不尽（无限小数）。原因是余数25重复出现，商3也重复出现（这里是从十分位起一个数学重复出现）所以永远也除不完，商的最后只能用省略号表示。学生第一次真正体验了在小数除法中商出现“循环”的现象，初步形成“循环小数”的概念。]
2、第二次探究实践
用除法竖式计算：
28÷18＝78.6÷11＝
讨论：
实践后，你有什么发现？它们的商有什么特点？怎么会出现这样的现象？
[设计意图：第二次实践，学生会发现第一次实践的结论依然存在，同时发现余数依次重复出现，商也从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现。]
板书一个数字几个数字依次不断重复
3、概括总结
这些小数就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫“循环小数”。
4、提问
（1）认识了循环小数，看看描述它的这句话，你有不理解或不清楚的地方吗？
师生共同回顾循环小数的关键词语
（2）判断：下面哪些是循环小数？并说出理由
0.37570.417417…3.1616…3.2121213.1415926…
1.66…5.7234242…
（3）学生认识了循环小数，也能判断循环小数，现在你能说出具有怎样特征的小数是循环小数吗？
（4）根据这些特征，你能否自己写两个循环小数？在小组中与同伴交流。
[设计意图：两次探究实践让学生充分的体验循环小数形成的过程，对概念的再次解读，判断实践、循环小数特征的表达与自编循环小数，这一系列环环相扣的教学活动有效地加深了学生对循环小数意义的深刻理解，突破了学生学习中的难点]
5、自学教材，扩展新知
（1）带着问题阅读教材
①什么叫循环节？
②循环小数还可以怎么写？可举例说明改写的过程。
③这样写的优势在哪儿？
[设计意图：教材是学生学习活动的重要资源，对于学生通过自己阅读能解决的知识，教师不妨通过设计问题链，引导学生有目的地阅读，“扶”中有“放”，让学生与教材对话，提高学生自主学习的能力。]
（2）用简便方法写出循环小数
出示上面提问中的循环小数，要求学生用简便方法表示：
0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…
交流，总结得出用简便方法表示循环小数的要点：确定数位，划出循环节，书写加点。如果循环节是多位数的，只在循环节的首位和末位上加上圆点。
（3）小组自主活动，每人任意写一个循环小数，组内交流互换，并用简便方法书写。
[设计意图：在学生独立阅读教材、理解循环节的概念后，让学生动手实践，通过交流总结，进一步加深用简便方法写循环小数的认识与理解。]
6、回归“循环小数”的本质，引出有限小数和无限小数
计算：2.4÷3＝28÷4＝0．75÷2.5＝
讨论：
(1)、计算所得的商有什么特点？
(2)、两个数相除，得到的商会出现那些情况？
总结：两个数相除，商可能是整数，如果得不到整数商会有两种情况。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，循环小数是无限小数。
板书整数小数有限小数无限小数
[设计意图：学生在充分理解循环小数的概念的基础上，水到渠成地引出无限小数和有限小数这两个概念，学生了解的小数范围随之扩大了，在有限小数的基础上又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数]
三：优化练习，培养思维
1、下面哪些小数是有限小数，哪些小数是无限小数？指出循环小数的循环节，并用简便方法表示。
3.1415926…61.6161…0.1010010001…
10.7037030.7373
2、讨论
下面的等式成立吗？说说你的理由：
这道题的设计会引起学生们的争论，数学问题越有争论才更能显示他的魅力，学生经历了思辨过程，才会真正发现这两个循环小数的内涵。
[设计意图：这里的两个练习，从学生实际出发，重在概念的辨析和认识的深化。其中第1题渗透了无限不循环小数（无理数）；第2题则引导学生逆向思维，把用简便方法表示的循环小数进行还原，从而发现这两种不同表现形式的循环小数其实是相等的。
四：回顾总结提升智慧
在这一环节我采用师生谈话的形式，让孩子们谈收获，还有什么问题和想法？最后激励孩子们关于无限小数的知识还有很多，比如无限小数中除了循环小数还有不循环小数，感兴趣的同学可以利用课余时间去找一找这样的数。
循环小数教学设计 篇13
教材分析
循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析
我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的'意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点和难点
教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。
循环小数教学设计 篇14
苏教版国标本小学数学教材五年级上册第68、69页“小数和整数相乘”例1、“试一试”、“练一练”;练习十二第1～3题。
教材简析
本课教学内容是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数加减法等知识的基础上学习的。在生活中学生也积累了一些小数乘法的初步经验。它是在整数乘法意义基础上的进一步扩展，同时，它既是小数乘法的重要组成部分， 也是小数四则混合运算学习的基础，为进一步学习和探索小数乘小数打下基础。
小数乘法对于学生来说有两点值得注意：一是小数乘法的竖式书写格式可能会受到小数加减法知识负迁移的影响；二是小数乘整数的算理学生可能会有个性化的解读，算法会出现多样化。以上学情的了解为确定教学目标、选定教学内容和组织教学过程提供了依据。在问题中探究、在活动中发现是本节课教学设计的指导思想。
教学目标
1.知识目标：使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
2.能力目标：让学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养知识迁移和合情推理的能力。
3.情感目标：让学生体会生活与数学间的联系，感受数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。
教学重点
初步了解小数乘法的意义，掌握小数与整数相乘的'计算方法。
教学难点
理解小数与整数相乘的算法及算理。
教学过程
一、创设情境、复习旧知
多媒体出示烈日炎炎的夏天，农民卖西瓜的场景。
师:夏天刚刚过去，在炎热的夏天我们最喜欢吃的水果是什么？ (西瓜) 西瓜每千克8角，买3千克西瓜要多少角？
根据学生的回答板书：8×3=24 (角)
评析：创设具体的情境，密切联系生活，让学生在生活的情境中学习，有利于激发学生的学习需要和学习热情。因为小数乘整数是在整数乘法的基础上教学的，复习整数乘法为进一步开展教学做好准备。
二、转化单位、引入新课
师:在超市里，我们看到的商品标价都是以元为单位的，那么，8角= () 元。
如果把8角换成0.8元，怎么列式？
根据回答板书：0.8×3=
1. 比较：8×3=与0.8×3=这两个算式有什么不同？ (0.8×3中有一个因数是小数)
2. 揭示课题：这就是我们今天要学习的小数乘整数。板书课题：小数乘整数。
评析：小学数学知识是一个整体，前后教学内容都有内在的必然联系，新知识往往是旧知识的延伸和补充。把8角转化为0.8元，目的是引出小数乘整数。学生列式0.8×3，进而比较0.8×3=与8×3=这两个算式，让学生从感性上认识小数乘整数，进而揭示课题。
三、学生试算、初步感知
1. 自主探索。
师：8×3我们会算了，那么0.8×3你会算吗？思考一下, 动笔算一算。
2. 合作交流。
师：你们是怎样算的？谁来跟大家交流一下？
(1) 用加法计算：0.8+0.8+0.8=2.4 (元)
(2) 0.8元=8角，8×3=24 (角) ，24角=2.4元，所以0.8×3=2.4 (元)
(3) 0.8看成8个十分之一，8个十分之一乘3就是24个十分之一，即2.4 (元) 。
(4) 用竖式计算：
师：列竖式计算时应该怎样列竖式呢？由第二种算法我们知道可以把小数乘法转化成整数乘法来计算。整数乘法列竖式时应该注意什么？ (末位对齐) 所以3跟谁对齐比较合适？ (边说边示范)
师：比较上面四种计算方法，你认为哪种方法最好？
小结：从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现， 在计算小数乘整数的时候， 都是把它看做——整数乘整数。
3. 教学试一试。
师：随着农业生产技术的不断进步， 冬天我们也能吃到西瓜，我们一起来看看冬天的西瓜是怎么卖的。
冬天西瓜每千克2.35元， 买3千克西瓜要多少元？ (先用加法计算, 再用乘法计算) 怎样解答呢？
根据回答板书：2.35×3=
(1) 独立试练。结果应该是多少呢？动笔算一算。
(2) 全班交流。突出用竖式计算。问：列竖式的时候要注意什么？ (特别强调末位对齐)
4. 比较积与因数的小数位数。
师：我们来观察0.8×3=2.4与2.35×3=7.05这两个算式， 算式中的一个因数0.8是一位小数，积2.4也是一位小数，算式中的一个因数2.35是两位小数，积7.05也是两位小数。在积中点小数点， 你有什么想法?
小结：一位小数乘整数积是一位小数，两位小数乘整数积是两位小数。
猜想：三位小数乘整数， 积是几位小数？四位小数乘整数呢？
评析：教学时注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生交流互动，在互动对话中达成意义的理解和方法的习得。在呈现算法的多样化的同时，注意引导学生比较，, 在比较交流中学会选择，优化算法，培养学生思维的深刻性和正确性。
四、验证猜想、总结方法
1. 猜一猜。
先猜猜下面各题的积是几位小数， 再用计算器验证一下，看看结果与猜想是否一致。
2. 议一议。
通过刚才的计算和比较， 你发现了什么？你觉得应该怎样确定积的小数位数呢？
(1) 小组讨论。
(2) 全班交流。
小结：小数与整数相乘，因数中的小数是几位小数， 积就是几位小数。
3. 总结算法。
小数与整数相乘应该怎样算呢？你能总结一下计算方法吗？先在小组里互相说一说。
小数与整数相乘，先按整数乘法算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
评析：引导学生通过观察、猜想、验证得出积与因数的小数位数关系，在此基础上总结出小数乘整数的计算方法。这里的设计， 既跳出了教材，又深化了教材，实现了在教学目标的导向下灵活处理教材的基本理念。
五、分层练习、巩固新知
1. 直接说出下面各题的积是几位小数。
让学生说出结果，并说说是怎样想的。
2. 根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。
提问并让学生说说自己的思考过程。
拓展： () × () =34.04
3. 计算
学生齐练，请四名同学到黑板板演。
交流：0.18×5的积0.90是不是最简的？小数末尾有“0”的要进行化简。
指出：先在积里点上小数点，再化简。
4. 挑战自我, 冲刺极限
评析：本节课的练习设计充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则，从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习，充分考虑到学生差异的存在，在练习数量和质量的要求上做一些机动，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要。
六、全课总结、深化新知
1. 这节课，我们学习了什么？你有哪些收获呢?
2. 如果小数乘100或者1000，我们又该怎样算呢？我们下节课再来研究。
循环小数教学设计 篇15
教学内容：P27例8、例9
教学目标：
1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，认识循环节，学会循环小数的简便写法。
2、使学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们的分析概括能力和自主学习能力。
教学重点：初步认识循环小数、有限小数、无限小数。
教学准备：PPT
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、理解依次重复出现的意义。
（1）出示月历表。月历表中的星期几是按照怎样的规律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，继续重复）这种情况我们可以称它为“依次不断重复”，或者说是“循环”。
（2）观察月历，理解依次重复和循环的含义。
2、导入：生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，这节课我们大家就一起探讨吧。
二、小组合作，探索新知
1、教学例8。
（1）用多媒体课件出示例8的情景图，引导学生观察并说出图意。
师：请看屏幕，它都提供了哪些数学信息？
（2）学生独立列出算式：400÷75。
（让学生试着计算，看他们有什么发现。）
（3）前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们就来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律？
（4）全班交流。
问：在计算过程中是否遇到什么问题？
（它的商有除不尽的现象。）
（5）如果继续除下去会是什么情况？（余数的数字和商的数字还会不断重复出现）
2、出示例9两题：28÷1878.6÷11
男生做第一题，女生做第二题。（体验余数的数字和商的数字不断重复出现的情况。）
3、讨论：怎样表示这个除不尽的商呢？讨论除不尽的.现象。
4、你知道这样的小数叫什么小数吗？
循环小数有什么特点呢？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么呢？怎样表示循环小数呢？看教材P28第一小节，将概念性的名词做上记号。
5、看教材理解。
三、理解循环节、有限小数和无限小数
1、看教材。
反馈看教材的情况。
（1）举例说明循环小数中的循环节。
（2）怎样简便表示循环小数？
（3）什么是有限小数？什么是无限小数？请举例说明。循环小数属于哪一种？
2、练习反馈。
（1）下面几个数中，是循环小数的有（），请用简便方法表示出来。
4.20.6666…2.7467467…3.08787…5.476763.1415926…5.7676…
（2）你还能给它们分一分类吗？
分类：可分成有限小数和无限小数，无限小数中又可分为循环小数和无限不循环小数。
3、取近似值。
对于循环小数，有时也可以根据实际需要取它的近似数。任取上面练习中的两个循环小数，取它们的近似值。
4、试做：如果有需要请老师帮助。
0.6666…≈（）保留一位小数
0.6666…≈（）保留两位小数
2.7467467…≈（）保留一位小数
2.7467467…≈（）保留两位小数
2.7467467…≈（）保留三位小数
（1）你是用什么方法取近似值的？
（2）比较0.6666……和2.7467467…在保留一位、两位、三位小数时有什么不同？
（比较区别得出：保留几位小数，就看几位小数的后一位，如果大于等于5，则向前进一；反之，则舍去。）
四、实践、练习
1、判断正误，并改正。
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（）
（2）9.666是循环小数。（）
（3）循环小数是无限小数。（）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。（）
（先独立判断，再交流评价。）
2、选一选。
（1）循环小数（）无限小数，无限小数（）循环小数。
A、是B、不是C、不一定是
（2）3.223223的循环节是（）。
A、233B、223C、322
3、小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？
五、课堂总结
这节课你有什么收获？交流收获，并提出问题。
六、作业。
1、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。
5.7÷95÷86.64÷3.3
2、8.736726……小数部分第17位上的数字是几？
5．23434……小数部分第50位上的数字是几？
（通知学生下节课带计算器。）
循环小数教学设计[优秀]
作为一位优秀的人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的循环小数教学设计，欢迎阅读与收藏。
循环小数教学设计 篇16
教学目标：
1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
2、掌握循环小数的表示方法。
3、感受数学知识的无穷奥秘，体验发现知识的快乐。
教学难点：
学会循环小数的表示方法。
教学准备：
课前自主学习卡，检测题，课件，投影等。
教学过程：
一、 引入课题。
请同学们拿出课前完成的自主学习卡，卡片上的五道竖式题，对照老师(投影)给出的算式，看看自己做的如何?
师：这五道题3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?请从几个商中找到合适的商，对号入座，把它贴在相应的等式后面。
生上台做出选择。
师：你们为什么这样选择商呢?说明原由。
生：前两道题可以除尽，没有余数，商是有限的。
师：你知道这样的.数有个共同的名字叫什么吗?
生合：有限小数。
师：同学们真聪明，那剩下的三道题的商是什么小数呢?
生合：无限小数。
师：无限小数具有什么特点呢?
生：算式永远除不完，总有余数。
师：我们一起看这五道题的竖式(投影)，前两道题没有余数，可以除尽，也就是可以数出商的小数位数，而后三道题都有余数，永远除不完，对吗?
那请同学们再仔细观察一下第3、4道题竖式，你们又有什么新的发现?
生：商的小数部分不断重复出现3和45.
师：余数呢?
生：第三道题的余数总是10，而第四道题的余数总是交替出现5和6，添0后继续除，所以商的小数部分不断重复出现4、5.
师：像0.555……,7.14545……这样的小数是什么小数?
生：无限小数。
师：它是无限小数里一种特殊的小数叫循环小数。
同学们，这就是我们今天所要研究的新内容有信心学好吗?
出示学习目标：
1、 理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
2、 学会循环小数的记录方法。
二、 探究新知：
出示学习任务：小组合作交流①什么是循环小数和循环节?
②如何简便记录商?(举例说明)。
小组讨论交流8分钟后，以小组形式上台汇报学习成果：
预设：学生可能理解了循环小数是从小数部分某一位起，依次不断重复出现一个或几个数，但口语表达会不太明确，教师适时引导。对于循环节，从书中给出的材料中不难理解，但需要同学们举几个例子来说明一下，具体操作一下才行。
在汇报交流完之后，教师着重让孩子们看例8的竖式，体会商不断重复出现3，是由于余数不断出现25的原因，让同学们再算两道题，深刻体会循环小数出现原因及过程。
三、 练习：
请将12.36 、 12.36 、 12.3636 按从大到小的顺序排序，并交流方法和原由。
四、检测题：
师：看来同学们对循环小数了解了很多，就是不知道会做题吗，敢接受老师的检测吗?
检测题：
① 下面哪些是循环小数在( )里画“√”。
② 3.6767…的循环节是( )，用简便方法记作( )。
③ 6.48÷4.4的商用循环小数表示是( )。
④ 比较大小
学生在规定时间内完成检测，教师巡回指导，根据小组汇报的答案，要求用星级来对自己的完成情况作出评价，并在小组交流错误原因、改正。
五、 课堂小结。
师：通过今天的学习，你有哪些新的收获?
学生畅谈学习所得。
循环小数教学设计 篇17
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商
教学难点：
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？
（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）
生：这个故事总是在重复同一个内容。
师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。
板书：不断重复
师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？
让几个学生继续讲这个重复的故事。
师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
引导学生讨论后回答：这个故事一直不断重复出现
随学生的回答板书：
1（完整板书：依次不断重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的.现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
(设计意图:采用故事的形式导入，使学生感到特别爱听，兴趣盎然，将故事与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。)
二、探索交流，解决问题。
师：生活中有很多这种循环现象：
1.我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷1878.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。
4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：
(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？
(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5.加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
6、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
学生评议。
7、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）、
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明。
接着让学生选择自己感兴趣的信息独立计算，提醒学生如果遇到问题，先自己思考，然后在小组内讨论，同时请两名学生板演。
小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？
循环小数教学设计(15篇)
作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家收集的循环小数教学设计，希望对大家有所帮助。
循环小数教学设计 篇18
教学目标：
1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法。2.初步认识有限小数和无限小数。
3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。教学重点、难点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。教学准备：课件。教学过程：
一、创设情景
师：你们最喜欢什么季节？师：你喜欢的季节还会出现吗？师：四季的出现有什么规律？
师：像一年四季不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的循环现象吗？你能举例
师：生活中有很多循环现象，数学中有没有这种现象呢？我们一起去找一找。(引出课题)
二、自主探究
（一）初步认识循环小数
1、先看算式1÷32、你说我写，看计算过程中你能发现什么？
3、师板书，在计算过程中引导学生发现1÷3这个算式的两个特点：1.余数重复出现“1”；2.商的小数部分连续的重复出现“3”。
4、师：像这样继续除下去能除完吗？
5、师：怎样表示这种个永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是我们今天要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数
（二）自主探索循环小数
1.刚才我们已经发现了这个算式的特点，下面我们探讨一个问题，为什么上的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现：商是随余数重复出现才重复出现的。2.师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？他的第四位商是多少，第五位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现1，它的商也就重复出现3.师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。验证。师：那么我们怎样表示1÷3的商呢？
引导学生说出可以用省略号来表示永远除不尽的商。
师：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
（三）进一步认识循环小数。
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11学生先独立计算，教师课件出示：1.这个算式能不能除尽？2.它的商会不会循环？
3.如果循环它是怎样循环的？（学生计算，然后全班汇报）
师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。师：为什么？
引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也跟着循环。师：你能标出这个算式的'商吗？
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算1.5÷7教师课件出示：
1.这个算式能不能除尽？2.它的商会不会循环？
3.如果循环它是怎样循环的？（学生计算、然后全班汇报）
师：比较0.333和7.14545，0.2142857142857你觉得这三个循环小数有什么不同？
师：像5.333，7.14545，0.2142857142857，这样的小数都是循环小数。你能说出几个循环小数吗？学生说，师板书。
师：观察这些循环小数，说说他们有什么共同之处？学生汇报教师点拨。
刚才同学们讲的都有一定的道理，下面我们看看书上的结论。学生自由朗读。
课件出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。▲辨析概念
1.读懂了吗？老师来检验一下你们理解的情况，出示：判断：
A、一个数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（）B、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫做循环小数。（）2.通过刚才的判断，你认为概念中那些字是比较重要的，读出这几个字的重音，集体朗读一遍。请你判断下面那些数是循环小数，为什么？（课件）0.999…
5.02727…
6.306306…
3.212121
3.1415926…
0.547745…
四、自学“循环小数”的相应新知，并尝试应用。
（一）、认识有限小数和无限小数
师：3.212121不是循环小数，那它是什么数呢？板书：有限小数
师：在3.1415926和0.547745小数中，是不是循环小数呢？为什么？师：那这三个数是什么数呢？板书：无限不循环小数
课件出示：小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。请同学们说几个有限小数，再说几个无限小数。
（二）、认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，有一个名字叫循环节。
课件出示：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。你们能写出下面三个循环小数的循环节吗？
0.999的循环节是（）
5.02727的循环节是（）
6.306306的循环节是（）
（三）、循环小数的简写
1、我们认识了这么多的循环小数，你们认为写循环小数麻烦吗？
2、课本上为我们提供了一种简便的写法，大家想不想了解一下。
课件出示：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。学生自学
3、学会了循环小数简写的方法了吗？好！我们来试一试。把下面循环小数用简便方法写出来，并指导读的方法。7.44…
14.1414…
0.671671…
把循环小数的简便形式改写成一般形式，你会吗？
2.49=
7.518 =
42.512 =
六、巩固练习
一、下面的数中，哪些是循环小数？将它们表示用简便形式表示出来：0.3757…
0.417417…
1.66666…
5.7234242… 3.161616…
4.3737 1.1380413804…
0.50505…
二、判断题。（对的画“√”,错的画“×”）
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。（）②0.666是循环小数。（）③0.7777是循环小数。（）
④1.306306=1.306。（）
⑤9.219219，循环节是921。（）⑥0.07是有限小数。（）⑦循环小数是无限小数。（）⑧无限小数是循环小数。（）
三、根据实际需要，取它的近似数。
0.245
（保留两位小数）0.245
（保留三位小数）
四、比较下面两个数的大小。
0.33 〇
0.3
1.23 〇 1.233
1.45 〇 1.45
七、全课总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
思考题、如果用A、B、C表示不同的三个数字，如：A.BBCBBC可以简写成什么数？这个小数的小数部分第一百位是什么？
循环小数教学设计 篇19
教材分析
循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析
我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的`概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点和难点
教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。
循环小数教学设计 篇20
教材分析
循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的.概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析
我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点和难点
教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。
循环小数教学设计 篇21
①知识技能：通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规律。初步认识循环小数，知道循环小数的位数是无限的；
②过程与方法：经历讨论、交流的学习活动，培养学生的分类能力、分析能力和概括能力。
③情感与态度：体会数学来源于生活、服务于生活的思想，培养学生分析、处理问题的能力。
理解和掌握循环小数等概念，这些概念应通过学生试算、观察、讨论、归纳得出。
1.拍节奏游戏：
师：(1)老师拍节奏,你们能拍出来吗？
(2)你们拍的节奏为什么这么整齐？
(3)如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
(4)像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
(5)你们刚才拍的次数呢？
2.找规律，猜图形。
多媒体出示：依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。
当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
谁能猜到下面一个是什么图形呢？
你是怎样想出来呢？
出示第12个图形时，当学生猜出下面一个是三角形时，出现“......”这个省略号表示什么意思？
对的，也就是说，是依次不断地重复出现这样的图形，请同学们想一想，这幅图中有多少组这样的图形呢？
学生说完后，教师板书（依次不断地重复出现，无限）
在实际生活中，还有那些现象是这样的？
一年有春夏秋冬，四季周而复始，每个星期有七天，每年有52个星期，开着的红绿灯，这些都是循环现象，其实，在数学王国里，就有一种小数，同学们想认识它吗？（想）这节课我们就来学习“循环小数”。板书课题，导入新课。
1、循环小数
①组织学生自由选择下面各题，用竖式计算，并引导学生观察商的'特点。
330÷1100 2÷6 1.23÷3
②自学例2 7.3 ÷2.2 除到商是五位小数时停止。
自学提示：（1）想一想，如果继续除下去，商会怎样？
（2）谁来猜一猜第6位小数是几？
（3）“等等”用什么符号来表示？能不能不用省略号？为什么？
③你能说说省略号表示什么？
2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……
④你们还能举出这样的小数吗？
⑤概括并揭题。
像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”。（板书课题）
谁来说一说什么叫“循环小数”？你们认为这句话里哪几个字比较重要？
⑥判断，请同学们判断哪几个数是循环小数，为什么？
0.999…… 5.02727…… 6.416416……
3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……
2、循环节
“0.333……”中不断重复出现的数字是哪一个？在3.31818……数中,依次不断地重复出现的数字有个名称，请看书上第61页,什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。
3、循环小数的简便记法
①记法和读法。
记法：把循环节写出两遍或三遍，是一种记法。简便记法：只写一个循环节，然后在循环节的首位和末尾数字上各记一个圆点，这个点叫循环节。
读法：5.327…… 五点三二七，二七循环。
② 练习。
（1）写出3.333……的简便写法。
（2）写出判断题中循环小数的简便写法。
1、判断题.
(1）9.6666是循环小数。 （ ）
（2）循环小数是无限小数。（ ）
（3）循环小数57.575575……记作57.57 （ ）
（4）32.3232是有限小数也是循环小数。 （ ）
2、把下面的循环小数圈起来。
4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……
3.小结：
如果用这是个什么样的循环小数？
循环节是什么？可以简写成什么？学生板演.
通过这堂课的学习，你们有那些收获？还有那些疑问？
循环小数教学设计 篇22
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点：
理解循环小数的意义
教学过程：
一、创设情境
1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？
引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）
2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）
板书：循环小数
二、互动新援
1、认识循环小数
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？
（当余数重复出现时，商就要重复出现）
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。（板书：400÷75＝5。333……）
2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？
通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。
3、比较上面三个算式的商，你有什么发现？
400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字。78.6÷11的商，从小数的第二位起不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4、引导学生自主学习。
（1）循环小数的'概念。
（2）认识循环节，
如：5.333……的循环节是3；
7.14545……的循环节是45。
（3）循环小数的简便写法
如：5.333……写作5。
6.9258258……和6.9 5
三、巩固练习
1、完成“做一做”的第1题
学生自主完成，集体订正。
2、完成“做一做”的第2题。
想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？引出有限小数和无限小数。
四、小结。
这节课你们学到了什么，有什么收获？
循环小数教学设计 篇23
教学内容
教科书第101页，练习十九第6题及你知道吗
教学目标
使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。知道有限小数和无限小数的区别。使学生受到辩证唯物主义启蒙。
教学构想
通过计算让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现余数商的特点引出循环小数的概念。这是小数概念的又一次内涵扩展，要让学生认识到循环小数是一种无限小数。
教学过程
一、复习：
看谁算得快。
第一组：1.69÷26 58.3÷11
第二组：1÷3 58.6÷11
两个数相除时，会出现两种情况，第一组题都可以除尽，第二组都除不尽。
二、新知学习
1、继续通过计算探索
5÷3＝1.666……
14÷37＝0.378378……
25÷22＝1.13636……
2、讨论：等号后面的.商该怎样写呢合适？指导书写。
3、引出“循环小数”的概念
明白：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4、观察，进一步理解；无限小数、有限小数。
5、学习简便书写的方法，认识“循环节”
0.1818……＝
89.5603420342……＝
1.7290290……＝
46.142857142857……＝
6、让学生自主阅读，课本101页的“你知道吗？”交流阅读后的认识
三、巩固练习
1、下列哪些数是无限小数，哪些数是有限小数？哪些数是循环小数？
0.24242424，8.35489621……，5.737373……，6.21363636……，21.3658
2、把下列循环小数用简便的方法书写出来
5.252525……＝
7.1478478……＝
9.363363……＝
3、练习十九 第6题。
循环小数教学设计 篇24
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法
让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观
让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、给出故事情境。（PPT课件适时演示。）
（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？
（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）
2、理解循环。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。）
（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）
（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知循环与无限。
3、揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）
（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？
（4）组织学生交流，引导学生发现40075的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：
①余数总是重复出现25；
②商的小数部分总是重复出现3；
③继续除下去，永远也除不完。
（5）揭示课题：怎样表示这种永远也除不完的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数。）
（二）自主探究，构建新知
1、初步认识循环小数。（教学教材第33页例7。）
（1）教师：我们刚才发现了40075的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现3？它和每次出现的余数有什么关系？
（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就会重复出现3。）
（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
（4）表示：那么我们可以怎样表示40075的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：40075＝5.333。）
（5）揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
2、进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）
（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）
（2）学生用竖式计算2818，78.611，并指两名学生板演。
（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（PPT课件演示。）
（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）
（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。
（6）学生尝试写出几个循环小数。
（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时PPT课件演示。）
（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【设计意图】由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计练一练，让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。
3、认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时演示。）
（1）请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思考下面两个问题：
①什么是循环节？
②怎样用简便记法表示循环小数？
（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。
（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作，读作：七点一四五，四五循环。
（4）练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。
【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。
4、认识有限小数和无限小数。（PPT课件适时演示。）
（1）尝试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516和1.57。
（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像1537.2和1516一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一样。
（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
【设计意图】在进一步认识循环小数的练一练环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的'有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的教学资源及1516和1.57的计算，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。
（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）
（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT课件演示。）
【设计意图】先让学生思考循环小数是有限小数还是无限小数，接着教师举例说明无限小数并不都是循环小数，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。
（三）练习巩固，深化认识
1、基本练习。
（1）完成教材第36页练习八第6题。
①学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
②组织学生交流哪些题的商是循环小数。
（2）完成教材第37页练习八第7题。
①学生独立完成，教师巡视，适时指导。
②订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应注意什么？
2、提高练习。
完成教材第37页练习八第9题。
①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。
②学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。
③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？
（四）课堂小结，畅谈收获
这节课你学会了什么？有什么收获？
（五）作业练习，快乐巩固
1、课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。
2、课外作业：
（1）教材第37页练习八第11题。
（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位上的数字是几？
循环小数教学设计 篇25
教材分析
循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析
我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的`近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点和难点
教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。
循环小数教学设计 篇26
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：
掌握循环小数的简便记法。
教学过程：
一、设疑自探
1、设疑引课。
今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗为什么讲不完呢（板书：重复出现）
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗（组织学生小组内交流）
可能发现：
1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢你为什么使用省略号省略号在这里表示什么意思（师板书）
3、总结概括循环小数的意义。
其他除法算式会不会出现这种情况呢请同学们算一算：28÷÷11
先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样能除尽吗（请生板演计算结果）
观察例
8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：
（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
二、质疑探究
（一）检查自学情况（学困生回答，中等生补充，优等生评价）
巩固练习：下列哪些是循环小数并说一说理由。
52、3、3、
学生评议。
三、质疑再探
（一）学生质疑
教师：针对本节课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以提出由本节所学知识联想到的问题。
（二）解决学生提出的问题
（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如还可以写作，7、还可以写作，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52、可能出现问题、52，师生共同辨析）
看书P27—28第一自然段，及了解“你知道吗”
理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况请举例说明
学生小组讨论，汇报。
师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：
1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；
2、商的.小数部分位数是无限的，叫做无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数哪些是无限小数。
循环小数是有限小数，还是无限小数为什么
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
四、运用拓展
（一）学生自编习题
1、让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1~2道练习题。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么是循环小数的要求用简便方法写出来。
19÷÷÷
（三）全课总结
1、学生谈学习收获
教师：通过本节课的学习，你有什么收获请说出来与大家共同分享。
2、学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。
课后反思：
练习中出现了以下几种常见错误：
1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。
3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2.01212学生除到2.0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。
循环小数教学设计 篇27
教学目的：
1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。
3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点：
理解循环小数的意义。
教学难点：
怎样判断除得的商是循环小数。
教学过程:
一、动作游戏，过度铺垫
1、请一名学生做游戏，根据老师的指令，用手指向部位。（眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵；眼睛鼻子嘴巴耳朵……）结合动作口令，请学生说一说，游戏过程有什么特点。（理解关键次:依次、不断、重复出现）用游戏动作作铺垫，激发兴趣，使得学生迅速进入学习的境地，初步感知这节课的重要性语言，生动形象的理解无限、依次、重复等词语)
2、生活中，还有哪些现象，象我们刚才的游戏那样，依照一定的次序不断重复出现的现象的呢？
请学生结合自己的生活实际找一找。（例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等）
3、以此为契机引入新内容的探索，小数中也有这样有趣的现象，你想知道么？引入并板书课题:循环小数。
二新知探索
1、课件出示情景图。例题1:王鹏跑400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？
（1）请学生说出已知条件和要求的问题。
（2）列算式400÷75,讲明列式理由（速度=路程÷时间）
（3）请学生在练习本上试算。教师行间巡视。
（4）当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是数谈一谈计算中发现算式的特点。余数25不断的重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333.。.。.。，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.
2、深入探索，说明竖式计算中的特点。
（1）出示练习：28÷18= 78.6÷11=
（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55……；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545……。
（3）观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢？请小组内集思广益交流一下。
（4）反馈交流内容：
a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。
B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。
C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。
在实物投影器上用康熙词典展示“循环”词语的意思。（事物周而复始的运动和变化，叫做循环）
（5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。
教师行间巡视，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。比如挑选类似性质的题目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃氛围。
［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。］
三、巩固练习，发散思维。
（1）请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121
5.02727…… 6.416416……
这些循环小数能不能简便写法，请自学课本，了解循环节和简便写法。只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面点上小圆点。
（2）将上面的循环小数用简便写法记录下来。
（3）式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本29页第1题。）
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
（4）跳起来摘葡萄。
循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？
四、从质疑问难中，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？
《循环小数教学反思》
一、关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”新课开始，我用动作游戏的形式的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。
二关注学生发展——给学生提供自主合作探究的空间
《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，计算王鹏每秒速度，使主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的'乐趣和做数学的价值。
（三）关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、消化。
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。
这节课所可以精进的空间还很大，在闲暇时间还会进一步使这节课的教学设计更加符合新课标的教学理念，体现自身的教学风格。
循环小数教学设计 篇28
教学目标：
①知识技能：通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规律。初步认识循环小数，知道循环小数的位数是无限的；
②过程与方法：经历讨论、交流的学习活动，培养学生的分类能力、分析能力和概括能力。
③情感与态度：体会数学来源于生活、服务于生活的思想，培养学生分析、处理问题的能力。
教学重难点：
理解和掌握循环小数等概念，这些概念应通过学生试算、观察、讨论、归纳得出。
教学过程：
（一）创设情境，感知概念。
1.拍节奏游戏：
师：(1)老师拍节奏,你们能拍出来吗？
(2)你们拍的节奏为什么这么整齐？
(3)如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
(4)像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
(5)你们刚才拍的次数呢？
2.找规律，猜图形。
多媒体出示：依次出现两个圆圈和一个三角形的`图形。
当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
谁能猜到下面一个是什么图形呢？
你是怎样想出来呢？
出示第12个图形时，当学生猜出下面一个是三角形时，出现“......”这个省略号表示什么意思？
对的，也就是说，是依次不断地重复出现这样的图形，请同学们想一想，这幅图中有多少组这样的图形呢？
学生说完后，教师板书（依次不断地重复出现，无限）
在实际生活中，还有那些现象是这样的？
一年有春夏秋冬，四季周而复始，每个星期有七天，每年有52个星期，开着的红绿灯，这些都是循环现象，其实，在数学王国里，就有一种小数，同学们想认识它吗？（想）这节课我们就来学习“循环小数”。板书课题，导入新课。
（二）展示过程探究新知
1、循环小数
①组织学生自由选择下面各题，用竖式计算，并引导学生观察商的特点。
330÷1100 2÷6 1.23÷3
②自学例2 7.3 ÷2.2除到商是五位小数时停止。
自学提示：（1）想一想，如果继续除下去，商会怎样？
（2）谁来猜一猜第6位小数是几？
（3）“等等”用什么符号来表示？能不能不用省略号？为什么？
③你能说说省略号表示什么？
2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……
④你们还能举出这样的小数吗？
⑤概括并揭题。
像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”。（板书课题）
谁来说一说什么叫“循环小数”？你们认为这句话里哪几个字比较重要？
⑥判断，请同学们判断哪几个数是循环小数，为什么？
0.999…… 5.02727…… 6.416416……
3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……
2、循环节
“0.333……”中不断重复出现的数字是哪一个？在3.31818……数中,依次不断地重复出现的数字有个名称，请看书上第61页,什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。
3、循环小数的简便记法
①记法和读法。
记法：把循环节写出两遍或三遍，是一种记法。简便记法：只写一个循环节，然后在循环节的首位和末尾数字上各记一个圆点，这个点叫循环节。
读法：5.327……五点三二七，二七循环。
②练习。
（1）写出3.333……的简便写法。
（2）写出判断题中循环小数的简便写法。
（三）巩固强化，拓展思维。
1、判断题.
(1）9.6666是循环小数。（）
（2）循环小数是无限小数。（）
（3）循环小数57.575575……记作57.57（）
（4）32.3232是有限小数也是循环小数。（）
2、把下面的循环小数圈起来。
4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……
3.小结：
如果用这是个什么样的循环小数？
循环节是什么？可以简写成什么？学生板演.
（四）课堂总结，鼓励质疑。
通过这堂课的学习，你们有那些收获？还有那些疑问？
循环小数教学设计 篇29
（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？
（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）
教师把重复出现的余数用红笔圈出．
（二）比较异同
思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？
（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的.位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数
2．思考
（1）这两道题的商有什么特点？
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现
（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现
3．概括循环小数的意义
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
教师说明：循环小数是无限小数
5．简便写法：3.33……写作，5.32727……
练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教学例9
一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
循环小数教学设计 篇30
教学要求：
1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，通过求商，使学生感受到循环小数的特点，掌握循环小数的两种表示方法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。
3、感受数学的美与乐趣，渗透集合思想，进行“对立统一”观点和爱国教育。
教学重点：
理解循环小数的意义
教学难点：
怎样判断除得的商是循环小数
教学过程：
一、创设情境导入新课
师：同学们，我们做个拍手游戏好吗?
(1)先听老师拍手：“啪啪啪”，你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?
提问：拍下去能拍完吗
(2)再听老师拍手：“啪，啪啪”，你们能接着拍吗?
提问;这样依次不断的拍下去，能拍完吗?再拍下去，还是出现什么节奏?
教师边板书便叙述：“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、
(3)举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、
生1:;体育课上老师喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令
生2：太阳的东升西落
生3：每个星期，星期日为每个星期的第一天，然后循环着日、一、二、三、四、五、六。
生4：一年之季在于春，每年都循环着春、夏、秋、冬
生5：火车滚动的声音，“咔嚓，咔嚓……
生6;人的血液流动
师叙：看来生活中这种循环现象还是很多的。其实，数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗?好，这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。
二、探究新知
(一)认识循环小数
1、示例7、例8
例71÷3例858.6÷11
师：请左边两排同学完成例7，右边两排同学完成例8，看哪排同学完成的快又好。
学生完成后教师提问
(1)从计算中你发现了什么?
生1：计算1÷3时，商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“1”
师追问：商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”，所以商就重复出现“3”)
生2：计算58.6÷11时，商的小数部分重复出现“27”，余数重复出现3和8
教师追问：商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现“27”)
(2)这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地重复出现“3”或“27”)
(3)1÷3的商重复出现“3”，表示商中有多少个“3”?(无数个)
那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)
板书：1÷3=0.33……
(4)58.6÷11的商重复出现“27”，说明什么?(商中有无数个“27”)
那么，58.6÷11的商应该怎样表示呢?
板书：58.6÷11=5.32727……
2、归纳概括循环小数的概念
提问：
(1)谁能照样子说一个类似的小数
如：0.61555……2.558558……
(2)看上面的几个小数，，不断重复出现的数字在小数的那一部分了?
板书：小数部分
(4)请同学们认真的观察以上几个小数的小数部分，看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?
学生边回答，教师边板书：
0.33……从十分位起1个数字3
5.32727……从百分位起2个数字27
0.6155……从千分位起1个数字5
2.558558……从十分位起3个数字558
师：同学们想一想，有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)
(5)那么，“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)
板书：从小数部分的某一位起
(6)重复出现的数字有一个的，两个的，三个的，还有多个的，那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)
(7)从以上例子中，我们可以看出数学中的循环现象了，那么，数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?
板书：小数
(8)谁能根据以上小数的特征，给这些小数取个合适的名字呢?
板书：循环小数
(9)谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)
定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的`小数叫做循环小数。
师：这就是我们今天要学习的“循环小数”
板书课题：循环小数
像0.333……5.32727……等都是循环小数
3、理解概念
提问：
(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?
(2)你能再说一个循环小数吗?
(3)判断：下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?
①10.979710.9797……
②8.567567……3.1415926……
③0.192921.5353……
④3.0878.4666……2.142857142857……
4、循环小数的简写
(1)师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)
(2)介绍“循环节”
师：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
(3)问：0.333……重复出现的数字是几?(3)
5.32727……重复出现的数字是几?(27)
它们的循环节各是多少?(3或27)
(4)请同学们说出翻板上几个循环小数的循环节
(5)介绍简写方法
写循环小数的时候，为了简便，整数部分和小数部分中不循环的部分照写下来，循环的部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个小圆点。
如;0.333……写作
5.32727……写作
6.416416……写作
(6)练习，用简便形式写出下面的循环小数
1.746746……0.105353……312.222……
四、综合练习
1、判断对错
(1)一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。()
(2)9.4747是循环小数()
(3)是循环小数()
(4)2.07=()
(5)3.2456456……=()
(6)循环小数13.243243……可写作()
(7)>1.333()
五、全课小结
这节课我们通过分析、发现，原来数学王国中也有循环现象，那就是循环小数(齐读循环小数概念)。通过这节课的学习，你有什么收获?
循环小数教学设计 篇31
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商
教学难点：
理解循环小数的.意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？
（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）
生：这个故事总是在重复同一个内容。
师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。
板书：不断重复
师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？
让几个学生继续讲这个重复的故事。
师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
引导学生讨论后回答：这个故事一直不断重复出现
随学生的回答板书：
1（完整板书：依次不断重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
(设计意图:采用故事的形式导入，使学生感到特别爱听，兴趣盎然，将故事与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。)
二、探索交流，解决问题。
师：生活中有很多这种循环现象：
1.我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷1878.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。
4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：
(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？
(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5.加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
6、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
学生评议。
7、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）、
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明。
接着让学生选择自己感兴趣的信息独立计算，提醒学生如果遇到问题，先自己思考，然后在小组内讨论，同时请两名学生板演。
小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？
循环小数教学设计 篇32
教学目的：
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。
教学难点：对循环小数的实际应用。
教学过程：
一、主动回顾，知识再现：
上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础：
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878
0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641
2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、综合练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习：P30第4、5题。
课后小记：
在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。
其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。
第八课时用计算器探索规律
教学内容：P29例10、做一做，P31练习五第7—9题。
教学目的：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学重点：运用规律进行计算。
教学难点：发现规律。
教学过程：
一、导入新课
同学们，你们知道计算器有什么好处吗？
计算器有这么多好处，它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现规律。（板书课题）
二、自主探索
1、出示例10：
请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在小组内说一说。
①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍（3）循环节都是9的倍数……
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
问：你是根据什么来写的商？
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”：
请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。
思考：你发现了什么规律？小组交流。
根据规律很快写出后两题的结果，全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的'秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习：P31第7-9题。
激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇。
课后小记：
1、练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。
2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。
3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0。1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。
第九课时解决问题（一）
——归一问题
循环小数教学设计 篇33
教学目标：
知识与技能：
初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。
过程与方法：
结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。
情感态度价值观：在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中蕴藏着许多的奥秘。
教学重点：
经历发现、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。
教学难点：
循环小数的语言描述。
教学流程：
一、趣味故事导入主题
小故事——《讲不完的故事》。讲故事，说规律
【设计意图：从学生熟悉生活情景引出相关“循环”现象，使学生体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，唤醒了学生的生活经验，激发学生的兴趣和学习信心。】
二、小组合作，探究新知
（一）小组尝试研究
1、竖式计算
6.21÷0.03=8.4÷0.56=
2、《循环小数》教学设计
1）试着列竖式进行计算。
2）在计算10÷3时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx，商的位数是xx的。（填有限或无限）
在计算83÷11时，余数xx，商中xx。
3）用计算器计算
58.6÷1138.2÷2.7
我的发现：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同点是xx
【设计意图：设计尝试小研究我们必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性，我们可以从学生旧有知识，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。】
《循环小数》课上尝试小研究
1、用计算器计算
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
我的发现：xx
2、不用计算，你能写出下面算式的的得数吗？用计算器进行验算。
5÷9=6÷9=7÷9=8÷9=
3、直接写出下面算式的得数？
10÷9=11÷9=12÷9=13÷9=
14÷9=15÷9=16÷9=17÷9=
（二）小组合作学习。
小组合作要求：
组长负责组织和分工，人人说一说自己的`学习收获，在组内交流自学中不清晰的地方。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题记下来，在班级展示时，交流解决。
【设计意图：小组合作探究的过程，拓宽了学生的参与面和开口面，通过每个学生思维的碰撞，逐渐将知识进行完善、系统化。同时抓住一些重点的内容引发学生的思考，同时发展学生的数学思维能力。】
（三）班级展示汇报。
1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？
要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。
2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。
在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。
组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？
其他组的学生进行评价、补充、质疑。
（四）教师点拨提升。
1、教师适时点拨引领：
1）10÷3中余数1重复出现，所以商3不断重复出现；
2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。
3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。
2、互相纠错，小组内同学互相检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。
【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】
三、挑战自我
一、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
0.9993.14159260.5477453.212121
5.027276.416416
二、判断
1、9.666是循环小数.
2、0.88保留三位小数是0.880
循环小数教学设计 15篇
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家收集的循环小数教学设计 ，希望能够帮助到大家。
循环小数教学设计 篇34
教学目的：
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。
教学难点：对循环小数的实际应用。
教学过程：
一、主动回顾，知识再现：
上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础：
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878
0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641
2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、综合练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习：P30第4、5题。
课后小记：
在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。
其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。
第八课时用计算器探索规律
教学内容：P29例10、做一做，P31练习五第7—9题。
教学目的：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学重点：运用规律进行计算。
教学难点：发现规律。
教学过程：
一、导入新课
同学们，你们知道计算器有什么好处吗？
计算器有这么多好处，它还有一个特别的`功能，就是帮助我们发现规律。（板书课题）
二、自主探索
1、出示例10：
请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在小组内说一说。
①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍（3）循环节都是9的倍数……
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
问：你是根据什么来写的商？
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”：
请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。
思考：你发现了什么规律？小组交流。
根据规律很快写出后两题的结果，全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习：P31第7-9题。
激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇。
课后小记：
1、练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。
2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。
3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0。1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。
第九课时解决问题（一）
——归一问题
循环小数教学设计 篇35
教学目标：
1、会根据需要，求出商的近似值。
2、培养学生数感和灵活应用意识。
教学过程：
一、基础练习
1、取P26，第10题，48÷2.3（保留一位小数）3.81÷7（保留两位小数）审题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。
独立完成，请生板演。
二、巩固练习。
1、独立完成P2610剩余的题
2、独立完成P2611再全班交流，如何比较。
3、P2613学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习
1、P26第12题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习
教学内容：循环小数P27-P28
教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的'简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：
1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷1878.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如
1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。
2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
3、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
学生评议。
4、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）
5、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
6、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习：19÷111.08÷3.313.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？
课后小记：
课题八：循环小数练习
教学内容：循环小数（二）P30
教学目的：
1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
学具准备：计算器
教学过程：
一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念。
完成P30.1
全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。
3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试。
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
1、想到把这些简便记法的循环小数还原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。
师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
循环小数的评课稿（优秀15篇）
课题九：用计算器探索规律
教学内容：用计算器探索规律P29
教学目标：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学过程：
一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
巩固概念，强化练习 14
（一）下面各小数
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小数有（ ）
无限小数有（ ）
循环小数有（ ）
（二）判断
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循环小数，也是无限小数．（ ）
5．所有的循环小数都一定是无限小数．（ ）
（三）比较两个数的大小．
0.33○ ○1.233 ○
教学过程 15
一、复习引新
（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分组计算下面各题
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？