请欣赏八年级数学教案（精选75篇），由笔构网整理，希望能够帮助到大家。
八年级数学教案 篇1
一、内容和内容解析
1.内容
三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.
2.内容解析
本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.
本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;
(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;
2.教学目标解析
(1)经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.
(2)能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的.性质.
(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.
(4)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.
三、教学问题诊断分析
三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.
三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.
三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别.
八年级数学教案 篇2
第三十四学时：14．2．1平方差公式
一、学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用；
难点：理解平方差公式的'结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20xx×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结
（a+b）（a—b）=a2—b2
八年级数学教案 篇3
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断。
二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法
三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一
2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】
一、情景创设、引入新课
师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？
新课：
（1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。
二、例题讲解：
例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？
1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
4．菱形的四条边都相等；
5．全等三角形的面积相等。
例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。
2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。
例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。
师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。
教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。
三、思维拓展：
拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。
教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程
（1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，证明
（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性
（4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理
（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。
拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？
建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。
练习书p197习题6.31
四、问题式总结
师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的`哪些知识？
建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。
作业：书p197习题6.32、3
板书设计：
定义与命题
课时2
条件
1．命题的结构特征
结论
1．假命题——可以举反例
2．命题真假的判别
2．真命题——需要证明 学生活动一——
探索命题的结构特征
学生观察、分组讨论，得出结论：
（1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的
（2）这五个命题都是由已知得到结论
（3）这五个命题都有条件和结论
学生活动二——
探索命题的条件和结论
生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。
学生活动三
探索命题的真假——如何判断假命题
生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角
生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c
生：由此说明：命题1、2是不正确的
生：命题3、4、5是正确的
学生活动四
探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题
学生交流：
生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法
生：这些方法往往并不可靠
生：能够根据已知道的真命题证实呢？
生：那已经知道的真命题又是如何证实的？
生：那可怎么办呢？
生：可通过证明的方法
学生分小组讨论得出结论
生：命题的结构特征：条件和结论
生：命题有真假之分
生：可以通过举反例的方法判断假命题
生：可通过证明的方法证实真命题
八年级数学教案 篇4
【教学目标】
知识目标：
解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
能力目标：
（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标：
充分调动学生学习的积极性、主动性
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则。
【教学过程】
一、复习引入
通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的'系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1
问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算?
这便是我们今天要研究的问题。
二、新知探究
已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）
现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）
结论单项式与多项式相乘的运算法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc
运算思路:单×多
转化
分配律
单×单
三、例题讲解
例计算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年级数学教案 篇5
八年级下数学教案-变量与函数(2)
一、教学目的
1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程
复习提问
1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？
2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？
（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）
4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：
（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：
（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
补充例题
求下列函数当x=3时的函数值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小结
1．解析法的'意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。
2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。
练习：P94中1，2，3。
作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。
四、教学注意问题
1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。
2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。
3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。
八年级数学教案 篇6
教学目标
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题
教学重点：平行四边形的判定方法及应用
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
一.引
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗?
二.探
阅读教材P44至P45
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)
平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
八年级数学教案 篇7
学习目标
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
学习重难点重点：
平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
自学过程设计教学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：
文字叙述平方差公式：_________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列练习：
①(m+n)(p+q)
②(a+b)(x-y)
③(2x+3y)(a-b)
④(a+2)(a-2)
⑤(3-x)(3+x)
⑥(2m+n)(2m-n)
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
_______________________________
_______________________________
________________________________、
1、下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果、
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、
2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、
3、计算：50×49=_________、
应用探究
1、几何解释平方差公式
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
(1)请计算图的阴影部分的`面积(让学生用正方形的面积公式计算)。
(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?
2、用平方差公式计算
(1)103×93 (2)59、8×60、2
拓展提高
1、阅读题：
我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算、解答过程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!
2、仔细观察，探索规律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)试求25+24+23+22+2+1的值;
(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数、
堂堂清
一、选择题
1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b)、
八年级数学教案 篇8
【教学目标】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学重难点】
重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、课堂导入
1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
二、例题讲解
例1:当x为何值时,分式有意义.
【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
(补充)例2:当m为何值时,分式的.值为0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
三、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本128~129页练习.
八年级数学教案 篇9
一、课堂导入
回顾平行四边的性质定理及定义
1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?
2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……)
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?
二、新课讲解
平行四边形的判定：
(定义法)：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。
(平行四边形判定定理)：
(一)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么?
已知：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。
求证：四边ABCD是平行四边形。
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。
板书证明过程。
小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：
平行四边形判定定理1：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
(二)设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢?
活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等)，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的'端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形?
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。)
八年级数学教案 篇10
一、教学目标：
1、知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系;
2、能力目标：
①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系;
②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形;
3、情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、重点与难点：
重点：图形连续变化的特点;
难点：图形的划分。
三、教学方法：
讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。
四、教具准备：
多媒体、磁性板，若干小正六边形，“工”字的砖，组合图形。
五、教学设计：
创设情景，探究新知：
(演示课件)：教材上小狗的图案。提问：
(1)这个图案有什么特点?
(2)它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成?
(3)在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?
小组讨论，派代表回答。(答案可以多种)
让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。
看磁性黑板，展示教材64页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的`平移能得到右图?谁到黑板做做看?
小组讨论，派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。
畅所欲言，互相补充。
课堂小结：
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
课堂练习：
小组讨论。
小组讨论完成。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。
六、教学反思：
本节的内容并不是很复杂，借助多媒体进行直观、形象，内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强，学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想，促进学生综合素质的提高。
八年级数学教案 篇11
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
3、难点的突破方法：
首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的?
(3)、第二组数据的频数5指什么呢?
(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟)人数
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二组数据的组中值是多少? (2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、课后练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元? 2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄? 年龄频数 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝 一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 2.使学生能够求出分式有意义的条件; 3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零。 2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解。 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 【新课】 1.分式的定义 (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 用、表示两个整式，就可以表示成的形式。如果中含有字母，式子就叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。 (2)由学生举几个分式的例子。 (3)学生小结分式的概念中应注意的问题。 ①分母中含有字母。 ②如同分数一样，分式的分母不能为零。 (4)问：何时分式的'值为零？[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 2.有理式的分类 请学生类比有理数的分类为有理式分类： 例1 当取何值时，下列分式有意义？ (1); 解：由分母得。 ∴当时，原分式有意义。 (2); 解：由分母得。 ∴当时，原分式有意义。 (3); 解：∵恒成立， ∴取一切实数时，原分式都有意义。 (4)。 解：由分母得。 ∴当且时，原分式有意义。 思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例2 当取何值时，下列分式的值为零？ (1); 解：由分子得。 而当时，分母。 ∴当时，原分式值为零。 小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零。 (2); 解：由分子得。 而当时，分母，分式无意义。 当时，分母。 ∴当时，原分式值为零。 (3); 解：由分子得。 而当时，分母。 当时，分母。 ∴当或时，原分式值都为零。 (4)。 解：由分子得。 而当时，，分式无意义。 ∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零。 (四)总结、扩展 1.分式与分数的区别。 2.分式何时有意义？ 3.分式何时值为零？ (五)随堂练习 1.填空题： (1)当时，分式的值为零 (2)当时，分式的值为零 (3)当时，分式的值为零 2.教材P55中1、2、3. 八、布置作业 教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3)。 九、板书设计 课题 例1 1.定义例2 2.有理式分类 创设情境 1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质? 2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的`其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立? 探究归纳 平行四边形的判定方法： 证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 做一做：将四根细木条(其中两条长相等，另外两条长也相等)用小钉子钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗? 学生交流：把你做的四边形和其他同学做的进行比较，看看是否都是平行四边形。 观察发现：尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的都是平行四边形 练习：如图，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点.求证：四边形EFGH为平行四边形 一、教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 3、难点的突破方法： 首先应交待清楚中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。 在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。 三、例习题的意图分析 1、教材P143的例4的意图 (1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。 (2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述) (3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 (4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 2、教材P145例5的意图 (1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。 (2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述) (3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。 四、课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 五、例习题的分析 教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。 教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。 六、随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件) 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 1匹1.2匹1.5匹2匹 3月12台20台8台4台 4月16台30台14台8台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少? 假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定? 答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 2. (1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。 七、课后练习 1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是 2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是. 3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是( ) A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表： 温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30 天数3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题： (1).该组数据的中位数是什么? (2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天? 答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)约97天 一、学习目标及重、难点： 1、了解方差的定义和计算公式。 2、理解方差概念的产生和形成的过程。 3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式 二、自主学习： (一)知识我先懂： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。 给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。 (二)自主检测小练习： 1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2、甲、乙两组数据如下： 甲组：10 9 11 8 12 13 10 7; 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12. 分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小. 三、新课讲解： 引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8; 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10; 问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数： = ) (2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差，你发现了 ) 归纳： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。 (一)例题讲解： 例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?、 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。 (二)小试身手 1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数是 ，但S = ，S = ，则S S ，所以确定 去参加比赛。 1、求下列数据的`众数： (1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2 2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少? 四、课堂小结 方差公式： 给力提示：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。 每课一首诗：求方差，有公式;先平均，再求差; 求平方，再平均;所得数，是方差。 五、课堂检测： 1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒) 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢? 六、课后作业：必做题：教材141页 练习1、2 选做题：练习册对应部分习题 七、学习小札记： 写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐! 教学目标 1.知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力. 2.过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤. 3.情感、态度与价值观 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力. 重、难点与关键 1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解. 3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的`转化，达到能应用公式法分解因式的目的 教学方法 采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容. 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 【知识迁移】 2.计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解： (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2; (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2; (4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3; (2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3. 三、随堂练习，巩固深化 课本P170练习第1、2题. 【探研时空】 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2-b2=(a+b)(a-b); a2±ab+b2=(a±b)2. 在运用公式因式分解时，要注意： (1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解. 五、布置作业，专题突破 《正方形》教学设计 教学内容分析: ⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。 ⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。 ⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。 学生分析： ⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。 ⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。 教学目标： ⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。 ⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。 ⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。 重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。 难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能 教学方法：类比与探究 教具准备：可以活动的四边形模型。 一、教学分析 (一)教学内容分析 1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社) 2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系 《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。 3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点 本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。 (二)教学对象分析 1.学生所在地区、学校及班级的特色 我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。 2.学生的年龄特点和认知特点 班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。 教学过程： 一：复习巩固，建立联系。 【教师活动】 问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质? ②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。 【学生活动】 学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。 【教师活动】 评析学生的结果，给予表扬。 总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。 演示平行四边形变为矩形菱形的过程。 二：动手操作，探索发现。 活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形? 【学生活动】 学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。 设置问题：①什么是正方形? 观察发现，从活动中体会。 【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。 【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。 设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么? 【学生活动】 小组讨论，分组回答。 【教师活动】 总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。 设置问题③正方形有那些性质? 【学生活动】 小组讨论，举手抢答。 【教师活动】 表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角 活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 学生活动 折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。 教师活动 演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空? ()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。 学生活动 小组充分交流，表达不同的`意见。 教师活动 评析活动，总结发现： 一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形; 有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，; 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形; 四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 以上是正方形的判定方法。 正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子? 学生交流，感受正方形 三，应用体验，推理证明。 出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。 方法一解：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角) BC=AB=4cm(正方形的四条边相等) ∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°) ∴利用勾股定理可知，AC===4cm ∵AO=AC(正方形的对角线互相平分) ∴AO=×4=2cm 方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。 学生活动 独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。 教师活动 总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。 出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的? 学生活动 小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。 教师活动 说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。 四，归纳新知，梳理知识。 这一节课你有什么收获? 学生举手谈论自己的收获。 请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。 发表评论 教学目标： 情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。 能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。 认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。 教学重点、难点 重点：等腰梯形性质的探索； 难点：梯形中辅助线的添加。 教学课件：PowerPoint演示文稿 教学方法：启发法、 学习方法：讨论法、合作法、练习法 教学过程： （一）导入 1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影） 2、板书课题：5梯形 3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影） 结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。 5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影） 6、特殊梯形的分类：（投影） （二）等腰梯形性质的探究 【探究性质一】 思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影） 猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C 想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？ 等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。 【操练】 （1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影） （2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影） 【探究性质二】 如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答） 如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影） 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。 【探究性质三】 问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答） 问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论） 等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等 （三）质疑反思、小结 让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题； 学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。 一、内容和内容解析 1.内容 三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系. 2.内容解析 三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解. 本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系. 本节课的教学难点：三角形的三边关系. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的`对应元素. (2)理解并且灵活应用三角形三边关系. 2.教学目标解析 (1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素. (2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类. (3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题. 三、教学问题诊断分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义. 师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解. 【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解. 2.抽象概括，形成概念 动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义. 师生活动： 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力. 补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法. 师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡. 【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用. 3.概念辨析，应用巩固 如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来. 1.以AB为一边的三角形有哪些? 2.以∠D为一个内角的三角形有哪些? 3.以E为一个顶点的三角形有哪些? 4.说出ΔBCD的三个角. 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解. 4.拓广延伸，探究分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法. 师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解. 总课时：7课时 使用人： 备课时间：第八周 上课时间：第十周 第4课时：5、2平面直角坐标系(2) 教学目标 知识与技能 1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置; 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 过程与方法 1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力; 2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。 情感态度与价值观 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学过程 第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点) 在上节课中我们学习了平面直角坐标系的.定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。 练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴： A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答) 由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。 第二环节 分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流) 1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。 (-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3) ( 学生操作完毕后) 2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。 (1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5); (2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9); (3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7); (4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。 观察所得的图形，你觉得它像什么? 分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快? (出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么? 这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。 3.做一做 (出示投影) 在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。 (学生描点、画图) (拿出一位做对的学生的作品投影) 你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢? (像猫脸) 第三环节 学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论) (补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。 (1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3); (2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0); (3)(2，0) 观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形) 2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。 先独立完成，然后小组讨论是否正确。 第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流) 本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。 第五环节 布置作业 习题5、4 A组(优等生)1、2、3 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1、2 一、学习目标 1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。 2．多项式除以单项式的运算算理。 二、重点难点 重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。 难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。 三、合作学习 （一）回顾单项式除以单项式法则 （二）学生动手，探究新课 1．计算下列各式： （1）（am+bm）÷m； （2）（a2+ab）÷a； （3）（4x2y+2xy2）÷2xy。 2．提问： ①说说你是怎样计算的； ②还有什么发现吗？ （三）总结法则 1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX 2．本质：把多项式除以单项式转化成XXXXXXXXXXXXXX 四、精讲精练 例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a； （2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）； （3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x； （4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。 随堂练习：教科书练习。 五、小结 1、单项式的除法法则 2、应用单项式除法法则应注意： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的'系数饱含它前面的符号； B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行； E、多项式除以单项式法则。 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理 2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边” 3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 画图测量，猜想讨论，启发引导. 三、重点、难点 1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质. 2.教学难点：三角形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具 六、教学步骤 【复习提问】 1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明). 2.说明定理的证明思路. 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ? 分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出. 4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出) 【引入新课】 1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线. (结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线) 2.三角形中位线性质 了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质. 如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理. 三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半. 应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的'位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明. 由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示). (l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC. (2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC. (3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC. 上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE . (证明过程略) 例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. (由学生根据命题，说出已知、求证) 已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.‘ 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结AC. ∴ (三角形中位线定理). 同理， ∴GH EF ∴四边形EFGH是平行四边形. 【小结】 1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别. 2.三角形中位线定理及证明思路. 七、布置作业 教材P188中1(2)、4、7 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。 根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。 通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。 通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。 (二)重点、难点 一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。 (三)教学目标 1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 菱形 学习目标(学习重点)： 1.经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯; 2.运用菱形的识别方法进行有关推理. 补充例题： 例1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由. 例2.如图，平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 四边形AFCE是菱形吗?说明理由. 例3.如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点 (1)试说明四边形AECG是平行四边形; (2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长; (3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形. 课后续助： 一、填空题 1.如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形;加上条件_______________________，就可以是菱形 2.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点， 且DE∥BA，DF∥ CA (1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________ (2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________ 二、解答题 1.如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。 2.如图 ,平行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5. (1) AC,BD互相垂直吗?为什么? (2) 四边形ABCD是菱形 吗? 3.如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗?请说明理由。 4.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. ⑴求证：ABF≌ ⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由. 教学目标： (1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义; (2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。 教学重点： 分式通分的理解和掌握。 教学难点： 分式通分中最简公分母的确定。 教学工具： 投影仪 教学方法： 启发式、讨论式 教学过程： (一)引入 (1)如何计算： 由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。 (2)如何计算： (3)何计算： 引导学生思考，猜想如何求解? (二)新课 1、类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 注意：通分保证 (1)各分式与原分式相等; (2)各分式分母相等。 2.通分的依据：分式的基本性质. 3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分： 最简公分母为： 然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为通分如下：xxx 通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。 例1通分：xxx 分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决?”，依据分数的通分找最小公倍数。 解：∵最简公分母是12xy2， 小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 解：∵最简公分母是10a2b2c2， 由学生归纳最简公分母的思路。 分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 【热】八年级数学教案 作为一名人民教师，编写教案是必不可少的，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。我们应该怎么写教案呢？下面是小编帮大家整理的八年级数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。 教学目标 理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质． 教学思考 1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力． 2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算． 解决问题 通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，能运用平行四边形的性质进行有关的推理和计算，发展应用意识． 情感态度 在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验． 重点 平行四边形的性质的探究和平行四边形的性质的应用． 难点 平行四边形的性质的应用． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1欣赏图片，了解生活中的特殊四边形 活动2剪三角形纸片，拼凸四边形 活动3理解平行四边形的概念 活动4探究平行四边形边、角的性质 活动5平行四边形性质的应用 活动6评价反思、布置作业 熟悉生活中特殊的四边形，导出课题． 通过用三角形拼四边形的过程，渗透转化思想，激发探索精神． 掌握平行四边形的定义及表示方法． 探究平行四边形的性质． 运用平行四边形的性质． 学生交流，内化知识，课后巩固知识． 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1] 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ （出示图片） 演示图片，学生欣赏． 教师介绍四边形与我们生活密切联系，学生可再补充列举． 从实例图片中，抽象出的特殊四边形，培养学生的抽象思维．通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系． 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动2] 拼一拼 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形． （1）你拼出了怎样的凸四边形?与同伴交流． （2）一位同学拼出了如下图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由． 学生经过实验操作，开展独立思考与合作学习． 教师深入学生之中，观察学生频出的方法与过程，接受学生质疑并指导个别学生探究． 教师待学生充分探究后，请学生展示拼图的方法和不同的图形．并引导学生分析（2）中的四边形的边的位置特征，从而引出本节课研究的内容 一、教材分析 1、特点与地位：重点中的重点。 本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。 2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下： （1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。 （2）难点：求解最短路径算法的程序实现。 3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。 二、教学目标分析 1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。 2、能力目标： （1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。 （2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。 3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。 三、教法分析 课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的'关键。 四、学法指导 1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。 2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。 3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。 五、教学过程分析 （一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。 教学方法及注意事项： （1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。 （2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。 （二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项： （1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。 （2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。 （三）讲授新课（25~30分钟） 1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。 （1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及注意事项： ①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。 ②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。 ③及时总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。 ④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。 教学方法及注意事项： ①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？ ②结合案例分析求解最短路径过程中（重点）注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。 （四）课堂小结（3~5分钟） 1、明确本节课重点 2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？ （五）布置作业 1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。 六、教学特色 以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。 ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握相似 三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计 算. (二)能力训练要求 1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练 学生的判断能力. 2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力. (三)情感与价值观要求 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系. ●教学重点 相似三角形的定义及运用. ●教学难点 根据定义求线段长或角的度数. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 今天， 我们就来研究相似三角形. Ⅱ.新课讲解 1.相似三角形的定义及记法 三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF 其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比. 2.想一想 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢? 所以 D、E、F. . 3.议一议，学生讨论 (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么? 结论：两 个全等三角形一定相似. 两个 等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 4.例题 例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的. 长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45, ACB=40，求(1)AED和ADE的度数。(2)DE的长. 5.想一想 在例2的条件下，图中有哪些线段成比例? Ⅲ.课堂练习 P129 Ⅳ.课时小结 相似三角形的 判定方法定义法. Ⅴ.课后作业 【教学目标】 知识与技能 能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式. 过程与方法 使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解. 情感、态度与价值观 培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值. 【教学重难点】 重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式. 难点:正确地确定多项式的最大公因式. 关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂. 【教学过程】 一、回顾交流,导入新知 【复习交流】 下列从左到右的'变形是否是因式分解,为什么? (1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 问题: 1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗? 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢? 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由. 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y. 概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 二、小组合作,探究方法 教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么? 【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂. 三、范例学习,应用所学 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式. 解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1) 例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法. 解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 例3:用简便的方法计算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12. 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便. 解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44) =12×1=12. 【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同? 四、随堂练习,巩固深化 课本115页练习第1、2、3题. 【探研时空】 利用提公因式法计算: 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、课堂总结,发展潜能 1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂. 2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止. 六、布置作业,专题突破 课本119页习题14.3第1、4(1)、6题. 一、教材分析教材的地位和作用： 本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 二、学情分析 八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。 三、教学目标及重点、难点的确定 根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下： (一)教学目标： 1、知识技能 (1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴. (2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点. (3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别. 2、过程与方法目标 经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力. 3、情感、态度与价值观 通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。 (二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念. (三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别 .四、教法和学法设计 本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的： 【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。 【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。 【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率 五、说程序设计： 新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。 (一)、观图激趣、设疑导入。 出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。 [设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣， (二)、实践探索、感悟特征. 《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。 为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习 (练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴 [设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。 (练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。 (三)、动手操作、再度探索新知。 将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。 再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。 (四)、巩固练习、升华新知。 出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称， 在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。 (课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系 (五)、综合练习、发展思维。 1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。 2、判断： 生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。 (1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴? 0123456789ABCDEFGH 3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形? 口工用中由日直水清甲 (这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边) (六)归纳小结、布置作业 [设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展! 六、设计说明 这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。 一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 2.使学生能够求出分式有意义的条件; 3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 二、重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零. 2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解. 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 【新课】 1.分式的定义 (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母. ②如同分数一样，分式的分母不能为零. (4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 2.有理式的分类 请学生类比有理数的分类为有理式分类： 例1 当取何值时，下列分式有意义? (1); 解：由分母得. ∴当时，原分式有意义. (2); 解：由分母得. ∴当时，原分式有意义. (3); 解：∵恒成立， ∴取一切实数时，原分式都有意义. (4). 解：由分母得. ∴当且时，原分式有意义. 思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做? 例2 当取何值时，下列分式的值为零? (1); 解：由分子得. 而当时，分母. ∴当时，原分式值为零. 小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零. (2); 解：由分子得. 而当时，分母，分式无意义. 当时，分母. ∴当时，原分式值为零. (3); 解：由分子得. 而当时，分母. 当时，分母. ∴当或时，原分式值都为零. (4). 解：由分子得. 而当时，，分式无意义. ∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零. (四)总结、扩展 1.分式与分数的区别. 2.分式何时有意义? 3.分式何时值为零? (五)随堂练习 1.填空题： (1)当时，分式的值为零 (2)当时，分式的值为零 (3)当时，分式的值为零 2.教材P55中1、2、3. 八、布置作业 教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3). 九、板书设计 课题 例1 1.定义例2 2.有理式分类 总课时：7课时 使用人： 备课时间：第八周 上课时间：第十周 第4课时：5、2平面直角坐标系(2) 教学目标 知识与技能 1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置; 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 过程与方法 1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力; 2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。 情感态度与价值观 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学过程 第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点) 在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。 练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴： A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答) 由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。 第二环节 分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流) 1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。 (-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3) ( 学生操作完毕后) 2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。 (1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5); (2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9); (3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7); (4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。 观察所得的图形，你觉得它像什么? 分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快? (出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么? 这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。 3.做一做 (出示投影) 在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。 (学生描点、画图) (拿出一位做对的学生的作品投影) 你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢? (像猫脸) 第三环节 学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论) (补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。 (1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3); (2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0); (3)(2，0) 观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形) 2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。 先独立完成，然后小组讨论是否正确。 第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流) 本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。 第五环节 布置作业 习题5、4 A组(优等生)1、2、3 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1、2 一、教材的地位和作用 现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、 性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、 教学重点： 1、让学生主动经历思考和探索的过程、 2、掌握等腰三角形性质及其应用、 教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、 二、学情分析 本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、 三、目标分析 知识与技能 1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质 2、了解等边三角形的概念并探索其性质 3、运用等腰三角形的性质解决问题 过程与方法 1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、 2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、 情感态度价值观： 1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、 2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质、 3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、 四、教法分析 根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、 设计意图 同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、 提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形? 首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的 通过学生描述等腰三角形在生活中的.应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性、 剪纸游戏 你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?注意安全呦! 学情分析： 大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”; 可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形; 可能还有同学先画图，再依线条剪得、 在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨、 知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、 我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、 提出问题： 等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上、 合作小组活动规则： 1、有主记录员记录小组的结论; 2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充); 3、小组探究出的结论是什么? 4、说明你们小组所获得结论的理由、 等腰三角形的性质： 性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、 性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、 学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、 通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、 (1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论、 这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、 (2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、 巩固知识 1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________; 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____; 3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、 内化知识 1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗? 知识迁移 等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由、 等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、 拓展延伸 如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC? 由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、 畅谈收获 总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、 帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫、 反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、 基础性作业：P65习题1、2、3、4 一、学习目标 1．使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2．使学生掌握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点：掌握运用平方差公式分解因式。 难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。 学习方法：归纳、概括、总结。 三、合作学习 创设问题情境，引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。 1．请看乘法公式 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。 a2—b2=（a+b）（a—b） 2．公式讲解 如x2—16 =（x）2—42 =（x+4）（x—4）。 9m2—4n2 =（3m）2—（2n）2 =（3m+2n）（3m—2n）。 四、精讲精练 例1、把下列各式分解因式： （1）25—16x2；（2）9a2—b2。 例2、把下列各式分解因式： （1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。 补充例题：判断下列分解因式是否正确。 （1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。 （2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。 五、课堂练习 教科书练习。 六、作业 1、教科书习题。 2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。 3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。 第11章平面直角坐标系 11。1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标（一） 教学目标 【知识与技能】 1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。 2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。 3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。 【过程与方法】 1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。 2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。 教学过程 一、创设情境、导入新知 师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？ 生甲：我在第3排第5个座位。 生乙：我在第4行第7列。 师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。 二、合作探究，获取新知 师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体 的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5号。 师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？ 生：用一个有序的实数对来表示。 师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？ 生：可以。 教师在黑板上作图： 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为 正方向;竖直的'数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。 师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。 学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。 教师边操作边讲解： 如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。 教师多媒体出示： 师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。 生甲：A点的坐标是（—5，4）。 生乙：B点的坐标是（—3，—2）。 生丙：C点的坐标是（4，0）。 生丁：D点的坐标是（0，—6）。 师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？ 教师边操作边讲解： 在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。 学生动手作图，教师巡视指导。 三、深入探究，层层推进 师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？ 生：都一样。 师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？ 生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。 师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？ 生：能，在第二象限。 四、练习新知 师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。 教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A点在第三象限。 生乙：B点在第四象限。 生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。 生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。 师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。 学生作图，教师巡视，并予以指导。 五、课堂小结 师：本节课你学到了哪些新的知识？ 生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。 教师补充完善。 教学反思 物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。 第2课时平面上点的坐标（二） 教学目标 【知识与技能】 进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。 【过程与方法】 通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。 【情感、态度与价值观】 培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。 重点难点 【重点】 理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。 【难点】 不规则图形面积的求法。 教学过程 一、创设情境，导入新知 师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。 学生作图。 教师边操作边讲解： 二、合作探究，获取新知 师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 师：你能计算出它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎样算的呢？ 生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。 师：很好！ 教师边操作边讲解： 大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么 图形？ 学生完成操作后回答：平行四边形。 师：你能计算它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？ 生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形： 教师多媒体出示下图： 教学目标： 1、知识目标： (1)掌握已知三边画三角形的方法; (2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等; (3)会添加较明显的辅助线. 2、能力目标： (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练; (2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： (1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳; (2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯. 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。 教学用具：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程： 1、新课引入 投影显示 问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗? 这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的.三个元素――三条边。 2、公理的获得 问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等? 让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法) 公理：有三边对应相等的两个三角形全等。 应用格式： (略) 强调说明： (1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。 (2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边) (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系 (4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。 (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。 3、公理的应用 (1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。 例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架 求证：AD⊥BC 分析：(设问程序) (1)要证AD⊥BC只要证什么? (2)要证∠1= 只要证什么? (3)要证∠1=∠2只要证什么? (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么? 证明：(略) (2)讲解例2(投影例2 ) 例2已知：如图AB=DC，AD=BC 求证：∠A=∠C (1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。 (2)找学生代表口述证明思路。 思路1：连接BD(如图) 证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C 思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD (3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。 例3如图，已知AB=AC，DB=DC (1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG (2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。 证明：(略) 说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。 例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线， 求证：AC=2AE. 证明：(略) 学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。 5、课堂小结： (1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS) 在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。 (2)三种方法的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 6、布置作业： a、书面作业P70#11、12 b、上交作业P70#14 P71B组3 【教学目标】 一、教学知识点 1．命题的组成. 2．命题真假的判断。 二、能力训练要求： 1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 三、情感与价值观要求： 1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一 2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣 3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值 【教学重点】准确的找出命题的条件和结论 【教学难点】理解判断一个真命题需要证明 【教学方法】探讨、合作交流 【教具准备】投影片 【教学过程】 一、情景创设、引入新课 师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？ 新课： （1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。 师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。 二、例题讲解： 例1：师：下列命题的`条件是什么？结论是什么？ 1．如果两个角相等，那么他们是对顶角； 2．如果a>b，b>c，那么a=c； 3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4．菱形的四条边都相等； 5．全等三角形的面积相等。 例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。 2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。 例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。 师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。 教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。 三、思维拓展： 拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。 教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程 （1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》 （2）引出概念：公理、定理，证明 （3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性 （4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理 （5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。 拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？ 建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。 练习书p197习题6.31 四、问题式总结 师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？ 建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。 作业：书p197习题6.32、3 板书设计： 定义与命题 课时2 条件 1．命题的结构特征 结论 1．假命题——可以举反例 2．命题真假的判别 2．真命题——需要证明 学生活动一—— 探索命题的结构特征 学生观察、分组讨论，得出结论： （1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的 （2）这五个命题都是由已知得到结论 （3）这五个命题都有条件和结论 学生活动二—— 探索命题的条件和结论 生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。 学生活动三 探索命题的真假——如何判断假命题 生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图： 已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角 生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c 生：由此说明：命题1、2是不正确的 生：命题3、4、5是正确的 学生活动四 探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题 学生交流： 生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法 生：这些方法往往并不可靠 生：能够根据已知道的真命题证实呢？ 生：那已经知道的真命题又是如何证实的？ 生：那可怎么办呢？ 生：可通过证明的方法 学生分小组讨论得出结论 生：命题的结构特征：条件和结论 生：命题有真假之分 生：可以通过举反例的方法判断假命题 生：可通过证明的方法证实真命题 一、教学目标： 1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量. 2、会求一组数据的极差. 二、重点、难点和难点的突破方法 1、重点：会求一组数据的极差. 2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点． 三、课堂引入： 下表显示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？ 从表中你能得到哪些信息？ 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法． 经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，20xx年和20xx年上海地区的平均气温相等，都是12度． 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？ 根据两段时间的气温情况可绘成的折线图． 观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果． 用一组数据中的.最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）． 四、例习题分析 本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析 问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大．问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识．问题3答案并不唯一，合理即可。 一、学情分析 本学期本人继续担任八年级(2)班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看1班、2班的成绩差异很大，2班有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十七章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十八章函数及其图像 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一;经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维;能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。 第十九章全等三角形 本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。 第二十章平行四边形的判定 本章的内容包括平行四边形的判定;矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定;等腰梯形的判定等几个部分。本章首先通过回顾平行四边形的性质，由性质引出判定方法，在此基础上，学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，最后介绍了等腰梯形的判定与应用。本章知识是在学习了平行线、三角形、平行四边形的性质等知识的基础上的进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础。 第二十一章数据的整理与初步处理 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 三、提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的'教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。 9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。 10、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括： ①认真做作业的习?包括作业前清理好桌面，作业后认真检查; ②预习的习惯; ③认真看批改后的作业并及时更正的习惯; ④认真做好课前准备的习惯; ⑤在书上作精要笔记的习惯; ⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯; ⑦认真阅读数学教材的习惯。 八年级数学教案(集合15篇) 作为一名教职工，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的八年级数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。 一、学习目标 1．使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2．使学生掌握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点：掌握运用平方差公式分解因式。 难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。 学习方法：归纳、概括、总结。 三、合作学习 创设问题情境，引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的`方法——公式法。 1．请看乘法公式 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。 a2—b2=（a+b）（a—b） 2．公式讲解 如x2—16 =（x）2—42 =（x+4）（x—4）。 9m2—4n2 =（3m）2—（2n）2 =（3m+2n）（3m—2n）。 四、精讲精练 例1、把下列各式分解因式： （1）25—16x2；（2）9a2—b2。 例2、把下列各式分解因式： （1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。 补充例题：判断下列分解因式是否正确。 （1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。 （2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。 五、课堂练习 教科书练习。 六、作业 1、教科书习题。 2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。 3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。 分式方程 教学目标 1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程 表示，体会分式方程的模型作用. 2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点： 将实际问题中的等量 关系用分式方程表示 教学难点： 找实际问题中的等量关系 教学过程： 情境导入： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二 块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每 公顷 的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流) 如果设第一块试验田 每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。 根据题意，可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通 公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客 车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间 是由普通公路从甲地到乙地所需时间的'一半。求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。 这 一问题中有哪些等量关系? 如果设客车由高速公路从甲地到乙地 所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意，可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流，列出方程. 三.做一做： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程? 四.议一议： 上面所得到的方程有什么共同特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程与整式方程有什么区别? 五、 随堂练习 (1)据联合国《20xx年全球投资 报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额 达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为 亿美元，请你写出 满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程? (2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2. 5千米/小时，求轮船的静水速度 (3)根据分式方程 编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好 六、学 习小结 本节课你学到了哪些知识?有什么感想? 七.作业布置 一、学情分析 本学期本人继续担任八年级(2)班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看1班、2班的成绩差异很大，2班有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十七章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十八章函数及其图像 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一;经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维;能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。 第十九章全等三角形 本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。 第二十章平行四边形的`判定 本章的内容包括平行四边形的判定;矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定;等腰梯形的判定等几个部分。本章首先通过回顾平行四边形的性质，由性质引出判定方法，在此基础上，学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，最后介绍了等腰梯形的判定与应用。本章知识是在学习了平行线、三角形、平行四边形的性质等知识的基础上的进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础。 第二十一章数据的整理与初步处理 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 三、提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。 9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。 10、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括： ①认真做作业的习?包括作业前清理好桌面，作业后认真检查; ②预习的习惯; ③认真看批改后的作业并及时更正的习惯; ④认真做好课前准备的习惯; ⑤在书上作精要笔记的习惯; ⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯; ⑦认真阅读数学教材的习惯。 第11章平面直角坐标系 11。1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标（一） 教学目标 【知识与技能】 1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。 2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。 3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。 【过程与方法】 1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。 2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。 教学过程 一、创设情境、导入新知 师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？ 生甲：我在第3排第5个座位。 生乙：我在第4行第7列。 师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。 二、合作探究，获取新知 师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体 的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5号。 师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？ 生：用一个有序的实数对来表示。 师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？ 生：可以。 教师在黑板上作图： 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为 正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。 师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。 学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。 教师边操作边讲解： 如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。 教师多媒体出示： 师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。 生甲：A点的坐标是（—5，4）。 生乙：B点的坐标是（—3，—2）。 生丙：C点的坐标是（4，0）。 生丁：D点的坐标是（0，—6）。 师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？ 教师边操作边讲解： 在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。 学生动手作图，教师巡视指导。 三、深入探究，层层推进 师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？ 生：都一样。 师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？ 生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。 师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？ 生：能，在第二象限。 四、练习新知 师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。 教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A点在第三象限。 生乙：B点在第四象限。 生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。 生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。 师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。 学生作图，教师巡视，并予以指导。 五、课堂小结 师：本节课你学到了哪些新的知识？ 生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。 教师补充完善。 教学反思 物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。 第2课时平面上点的坐标（二） 教学目标 【知识与技能】 进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。 【过程与方法】 通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。 【情感、态度与价值观】 培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。 重点难点 【重点】 理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。 【难点】 不规则图形面积的求法。 教学过程 一、创设情境，导入新知 师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。 学生作图。 教师边操作边讲解： 二、合作探究，获取新知 师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 师：你能计算出它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎样算的呢？ 生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。 师：很好！ 教师边操作边讲解： 大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么 图形？ 学生完成操作后回答：平行四边形。 师：你能计算它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？ 生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形： 教师多媒体出示下图： 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用. 2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系. 3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理. (二)能力训练点 1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力. 2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力. (三)德育渗透点 通过一题多解激发学生的学习兴趣. (四)美育渗透点 通过学习，体会几何证明的方法美. 二、学法引导 构造逆命题，分析探索证明，启发讲解. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用. 2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理. 3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理 (强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理). 教学目标 1.知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力. 2.过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤. 3.情感、态度与价值观 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力. 重、难点与关键 1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解. 3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的 教学方法 采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容. 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 【知识迁移】 2.计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解： (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2; (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2; (4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3; (2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3. 三、随堂练习，巩固深化 课本P170练习第1、2题. 【探研时空】 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的`因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2-b2=(a+b)(a-b); a2±ab+b2=(a±b)2. 在运用公式因式分解时，要注意： (1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解. 五、布置作业，专题突破 学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点：认识函数，领会函数的意义。 【自主复习知识准备】 请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。 【自主探究知识应用】 请看书72——74页内容，完成下列问题： 1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。 2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。 3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。 归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 补充小结： (1)函数的定义： (2)必须是一个变化过程; (3)两个变量;其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。 三、巩固与拓展： 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 (1)写出表示y与x的函数关系式. (2)指出自变量x的取值范围. (3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油? 【当堂检测知识升华】 1、判断下列变量之间是不是函数关系： (1)长方形的宽一定时，其长与面积; (2)等腰三角形的底边长与面积; (3)某人的年龄与身高; 2、写出下列函数的解析式. (1)一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)，底面边长为x(cm)，写出表示y与x的函数关系的式子. (2)汽车加油时，加油枪的流量为10L/min. ①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系; ②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系. (3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式. (4)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 八年级变量与函数(2)数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢! 菱形 学习目标(学习重点)： 1.经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯; 2.运用菱形的.识别方法进行有关推理. 补充例题： 例1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由. 例2.如图，平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 四边形AFCE是菱形吗?说明理由. 例3.如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点 (1)试说明四边形AECG是平行四边形; (2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长; (3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形. 课后续助： 一、填空题 1.如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形;加上条件_______________________，就可以是菱形 2.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点， 且DE∥BA，DF∥ CA (1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________ (2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________ 二、解答题 1.如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。 2.如图 ,平行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5. (1) AC,BD互相垂直吗?为什么? (2) 四边形ABCD是菱形 吗? 3.如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗?请说明理由。 4.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. ⑴求证：ABF≌ ⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由. 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的性质。 2．内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念． 2．目标解析 （1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念． 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力. 本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用. 四、教学过程设计 1．探究性质1 问题1 你能解释下列式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义． 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据． 【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫． 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）. 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力. 例2 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】巩固二次根式的.性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2 问题4 你能解释下列式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义． 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据． 【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫． 问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0） 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力. 例3 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念 问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用 （1）算一算： 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号. （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ 【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对 与 的认识. 【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解. 5．总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识． 6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 五、目标检测设计 1． ； ； . 【设计意图】考查对二次根式性质的理解． 2．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力． 3．若 ，则 的取值范围是 ． 【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解． 4．计算: ． 【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用． 一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 2.使学生能够求出分式有意义的条件; 3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 二、重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零. 2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解. 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 【新课】 1.分式的定义 (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母. ②如同分数一样，分式的分母不能为零. (4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 2.有理式的分类 请学生类比有理数的分类为有理式分类： 例1 当取何值时，下列分式有意义? (1); 解：由分母得. ∴当时，原分式有意义. (2); 解：由分母得. ∴当时，原分式有意义. (3); 解：∵恒成立， ∴取一切实数时，原分式都有意义. (4). 解：由分母得. ∴当且时，原分式有意义. 思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做? 例2 当取何值时，下列分式的值为零? (1); 解：由分子得. 而当时，分母. ∴当时，原分式值为零. 小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零. (2); 解：由分子得. 而当时，分母，分式无意义. 当时，分母. ∴当时，原分式值为零. (3); 解：由分子得. 而当时，分母. 当时，分母. ∴当或时，原分式值都为零. (4). 解：由分子得. 而当时，，分式无意义. ∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零. (四)总结、扩展 1.分式与分数的区别. 2.分式何时有意义? 3.分式何时值为零? (五)随堂练习 1.填空题： (1)当时，分式的值为零 (2)当时，分式的值为零 (3)当时，分式的值为零 2.教材P55中1、2、3. 八、布置作业 教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3). 九、板书设计 课题 例1 1.定义例2 2.有理式分类 教学目标 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 教学重点：平行四边形的判定方法及应用 教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 一.引 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的.测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗? 二.探 阅读教材P44至P45 利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗? (5)你还能找出其他方法吗? 从探究中得到： 平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证一证 平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：(画出图形) 平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 【教学目标】 知识目标： 解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标： （1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标： 充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】 单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】 推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如：( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题。 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ① 教学目标： 1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。 2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。 3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。 重点与难点： 重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。 难点：分析典型图案的设计意图。 疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图 教具学具准备： 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。 教学过程设计： 1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。(展示课本图3—23) 明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的`思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置)，另外图(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数)，而图(2)可以通过平移形成。 2、课本 1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。 评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。 评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。 (二)课内练习 (1) 以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。 (2) 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。 (三)议一议 生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交流。 (四)课时小结 本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。 通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识?(可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。) 八年级数学上册教案(五)延伸拓展 进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质. 教学目标 1.知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念. 2.过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角. 3.情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：会确定全等三角形的对应元素. 2.难点：掌握找对应边、对应角的方法. 3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀. 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程 一、动手操作，导入课题 1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点? 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论. 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形. 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心. 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗? 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等. 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边. 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点? 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. 2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了. 3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置. 【教学目标】 一、教学知识点 1．命题的组成. 2．命题真假的判断。 二、能力训练要求： 1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 三、情感与价值观要求： 1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一 2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣 3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值 【教学重点】准确的找出命题的条件和结论 【教学难点】理解判断一个真命题需要证明 【教学方法】探讨、合作交流 【教具准备】投影片 【教学过程】 一、情景创设、引入新课 师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？ 新课： （1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。 师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。 二、例题讲解： 例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？ 1．如果两个角相等，那么他们是对顶角； 2．如果a>b，b>c，那么a=c； 3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4．菱形的四条边都相等； 5．全等三角形的面积相等。 例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。 2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。 例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。 师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。 教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。 三、思维拓展： 拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。 教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程 （1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》 （2）引出概念：公理、定理，证明 （3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性 （4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理 （5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。 拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？ 建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。 练习书p197习题6.31 四、问题式总结 师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？ 建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。 作业：书p197习题6.32、3 板书设计： 定义与命题 课时2 条件 1．命题的结构特征 结论 1．假命题——可以举反例 2．命题真假的判别 2．真命题——需要证明 学生活动一—— 探索命题的结构特征 学生观察、分组讨论，得出结论： （1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的 （2）这五个命题都是由已知得到结论 （3）这五个命题都有条件和结论 学生活动二—— 探索命题的`条件和结论 生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。 学生活动三 探索命题的真假——如何判断假命题 生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图： 已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角 生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c 生：由此说明：命题1、2是不正确的 生：命题3、4、5是正确的 学生活动四 探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题 学生交流： 生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法 生：这些方法往往并不可靠 生：能够根据已知道的真命题证实呢？ 生：那已经知道的真命题又是如何证实的？ 生：那可怎么办呢？ 生：可通过证明的方法 学生分小组讨论得出结论 生：命题的结构特征：条件和结论 生：命题有真假之分 生：可以通过举反例的方法判断假命题 生：可通过证明的方法证实真命题 一、教材分析： 《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。 本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。 (一)知识目标： 1、要求学生掌握正方形的概念及性质； 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证； (二)能力目标： 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力； 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法； (三)情感目标： 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风； 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神； 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 二、学生分析： 该段学生具有一定的独立思考和探究的能力，但语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，特意设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。 三、教法分析： 针对本节课的特点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。 通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。 四、学法分析： 本节课重点是从培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。 五、教学程序： 第一环节：相关知识回顾 以提问的形式复习的平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形?让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。 第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形” 1、正方形的定义 引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的.矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。 2、正方形的性质 定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角。 以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。 3、例题讲解 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。此题是文字证明题，由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示 4、课堂练习 第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。 第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活。 5、课堂小结 此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。 6、作业设计 作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。 总课时：7课时 使用人： 备课时间：第八周 上课时间：第十周 第4课时：5、2平面直角坐标系(2) 教学目标 知识与技能 1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置; 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 过程与方法 1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力; 2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。 情感态度与价值观 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学过程 第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点) 在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。 练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴： A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答) 由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。 第二环节 分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流) 1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。 (-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3) ( 学生操作完毕后) 2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。 (1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5); (2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9); (3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7); (4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。 观察所得的图形，你觉得它像什么? 分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快? (出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么? 这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。 3.做一做 (出示投影) 在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。 (学生描点、画图) (拿出一位做对的学生的作品投影) 你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢? (像猫脸) 第三环节 学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论) (补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。 (1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3); (2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0); (3)(2，0) 观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形) 2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。 先独立完成，然后小组讨论是否正确。 第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流) 本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。 第五环节 布置作业 习题5、4 A组(优等生)1、2、3 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1、2 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用. 2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系. 3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理. (二)能力训练点 1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力. 2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力. (三)德育渗透点 通过一题多解激发学生的.学习兴趣. (四)美育渗透点 通过学习，体会几何证明的方法美. 二、学法引导 构造逆命题，分析探索证明，启发讲解. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用. 2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理. 3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理 (强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理). 第三十四学时：14．2．1平方差公式 一、学习目标： 1．经历探索平方差公式的过程。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用； 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 三、合作学习 你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）20xx×1999（2）998×1002 导入新课：计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x—1）； （2）（m+2）（m—2） （3）（2x+1）（2x—1）； （4）（x+5y）（x—5y）。 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：（a+b）（a—b）=a2—b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x—2）； （2）（b+2a）（2a—b）； （3）（—x+2y）（—x—2y）。 例2：计算： （1）102×98； （2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。 随堂练习 计算： （1）（a+b）（—b+a）； （2）（—a—b）（a—b）； （3）（3a+2b）（3a—2b）； （4）（a5—b2）（a5+b2）； （5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）； （6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。 五、小结 （a+b）（a—b）=a2—b2 【教学目标】 知识目标： 解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标： （1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标： 充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】 单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】 推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的'幂 例如：( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题。 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ① 学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点：认识函数，领会函数的意义。 【自主复习知识准备】 请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。 【自主探究知识应用】 请看书72——74页内容，完成下列问题： 1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。 2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。 3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。 归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 补充小结： (1)函数的定义： (2)必须是一个变化过程; (3)两个变量;其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。 三、巩固与拓展： 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的'油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 (1)写出表示y与x的函数关系式. (2)指出自变量x的取值范围. (3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油? 【当堂检测知识升华】 1、判断下列变量之间是不是函数关系： (1)长方形的宽一定时，其长与面积; (2)等腰三角形的底边长与面积; (3)某人的年龄与身高; 2、写出下列函数的解析式. (1)一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)，底面边长为x(cm)，写出表示y与x的函数关系的式子. (2)汽车加油时，加油枪的流量为10L/min. ①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系; ②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系. (3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式. (4)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 八年级变量与函数(2)数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢! 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用. 2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系. 3.会根据简单的.条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理. (二)能力训练点 1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力. 2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力. (三)德育渗透点 通过一题多解激发学生的学习兴趣. (四)美育渗透点 通过学习，体会几何证明的方法美. 二、学法引导 构造逆命题，分析探索证明，启发讲解. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用. 2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理. 3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理 (强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理). 知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 能力目标：会用变化的量描述事物 情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念 教学媒体：多媒体电脑，计算器 教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围 教学设计： 引入： 信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗? 新课： 问题：(1)如图是某日的气温变化图。 ① 这张图告诉我们哪些信息? ② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的? (2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数： ① 这表告诉我们哪些信息? ② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗? 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系： (5) 长方形的宽一定时，其长与面积; (6) 等腰三角形的底边长与面积; (7) 某人的年龄与身高; 活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系 思考：自变量是否可以任意取值 例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 (1) 写出表示y与x的函数关系式. (2) 指出自变量x的取值范围. (3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油? 解：(1)y=50-0.1x (2)0500 (3)x=200,y=30 活动2：练习教材9页练习 小结：(1)函数概念 (2)自变量，函数值 (3)自变量的取值范围确定 作业：18页：2，3，4题 菱形 学习目标(学习重点)： 1.经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯; 2.运用菱形的识别方法进行有关推理. 补充例题： 例1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由. 例2.如图，平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 四边形AFCE是菱形吗?说明理由. 例3.如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点 (1)试说明四边形AECG是平行四边形; (2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长; (3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形. 课后续助： 一、填空题 1.如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形;加上条件_______________________，就可以是菱形 2.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点， 且DE∥BA，DF∥ CA (1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________ (2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________ 二、解答题 1.如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。 2.如图 ,平行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5. (1) AC,BD互相垂直吗?为什么? (2) 四边形ABCD是菱形 吗? 3.如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗?请说明理由。 4.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. ⑴求证：ABF≌ ⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由. 一、教学目标： 1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、 2、掌握整数指数幂的运算性质、 3、会用科学计数法表示小于1的数、 二、教学重点： 掌握整数指数幂的运算性质、 三、难点： 会用科学计数法表示小于1的数、 四、情感态度与价值观： 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践、能利用事物之间的类比性解决问题、 五、教学过程： （一）课堂引入 1、回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n (m，n是正整数)； （2）幂的乘方：(am)n = amn (m，n是正整数)； （3）积的乘方：(ab)n = anbn (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方：()n = (n是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1、 3、你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？ 4、计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)、 （二）总结： 一般地，数学中规定： 当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数） 教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立、 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an = am+n (m，n是整数)这条性质也是成立的、 （三）科学记数法： 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数、 启发学生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2.0、0012 = 1.2×10?3，0、00012 = 1.2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1、 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质. 教学目标 1.知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念. 2.过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角. 3.情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：会确定全等三角形的对应元素. 2.难点：掌握找对应边、对应角的方法. 3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的'边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀. 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程 一、动手操作，导入课题 1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点? 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论. 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形. 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心. 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗? 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等. 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边. 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点? 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. 2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了. 3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置. 总课时：7课时 使用人： 备课时间：第八周 上课时间：第十周 第4课时：5、2平面直角坐标系(2) 教学目标 知识与技能 1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置; 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 过程与方法 1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力; 2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。 情感态度与价值观 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学过程 第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点) 在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。 练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴： A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答) 由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。 第二环节 分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流) 1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。 (-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3) ( 学生操作完毕后) 2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。 (1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5); (2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9); (3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7); (4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。 观察所得的图形，你觉得它像什么? 分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快? (出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么? 这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。 3.做一做 (出示投影) 在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。 (学生描点、画图) (拿出一位做对的.学生的作品投影) 你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢? (像猫脸) 第三环节 学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论) (补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。 (1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3); (2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0); (3)(2，0) 观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形) 2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。 先独立完成，然后小组讨论是否正确。 第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流) 本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。 第五环节 布置作业 习题5、4 A组(优等生)1、2、3 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1、2 教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论; 2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类; 3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。 4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态 5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。 教学重点： 三角形内角和定理及其推论。 教学难点： 三角形内角和定理的证明 教学用具： 直尺、微机 教学方法： 互动式，谈话法 教学过程： 1、创设情境，自然引入 把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢? 问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗? 对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题) 新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。 2、设问质疑，探究尝试 (1)求证：三角形三个内角的和等于 让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。 问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示? (把三角形的三个内角之和转化为一个平角) 问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的.桥梁? 其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。 (2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢? 学生回答后，电脑显示图表。 (3)三角形中三个内角之和为定值 ，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系? 问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系? 问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系? 其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。 这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。 3、三角形三个内角关系的定理及推论 引导学生分析并严格书写解题过程 一、教材的地位和作用 现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、 性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、 教学重点： 1、让学生主动经历思考和探索的过程、 2、掌握等腰三角形性质及其应用、 教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、 二、学情分析 本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、 三、目标分析 知识与技能 1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质 2、了解等边三角形的概念并探索其性质 3、运用等腰三角形的性质解决问题 过程与方法 1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、 2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、 情感态度价值观： 1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、 2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质、 3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、 四、教法分析 根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、 设计意图 同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的'夹角叫做底角、 提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形? 首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的 通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性、 剪纸游戏 你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?注意安全呦! 学情分析： 大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”; 可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形; 可能还有同学先画图，再依线条剪得、 在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨、 知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、 我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、 提出问题： 等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上、 合作小组活动规则： 1、有主记录员记录小组的结论; 2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充); 3、小组探究出的结论是什么? 4、说明你们小组所获得结论的理由、 等腰三角形的性质： 性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、 性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、 学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、 通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、 (1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论、 这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、 (2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、 巩固知识 1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________; 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____; 3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、 内化知识 1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗? 知识迁移 等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由、 等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、 拓展延伸 如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC? 由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、 畅谈收获 总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、 帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫、 反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、 基础性作业：P65习题1、2、3、4 数据的波动 教学目标： 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P138引例。 (通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差) 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图) 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少? 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么? (在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为 则s2= , 而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根) 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做 你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的? (通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤) 五、巩固练习：课本第172页随堂练习 六、课堂小结： 1、怎样刻画一组数据的离散程度? 2、怎样求方差和标准差? 七、布置作业：习题5.5第1、2题。 菱形 学习目标(学习重点)： 1.经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯; 2.运用菱形的识别方法进行有关推理. 补充例题： 例1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由. 例2.如图，平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 四边形AFCE是菱形吗?说明理由. 例3.如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点 (1)试说明四边形AECG是平行四边形; (2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长; (3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形. 课后续助： 一、填空题 1.如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形;加上条件_______________________，就可以是菱形 2.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点， 且DE∥BA，DF∥ CA (1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________ (2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________ 二、解答题 1.如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。 2.如图 ,平行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5. (1) AC,BD互相垂直吗?为什么? (2) 四边形ABCD是菱形 吗? 3.如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗?请说明理由。 4.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. ⑴求证：ABF≌ ⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由. 教学目标： 1、知识目标： (1)掌握已知三边画三角形的方法; (2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等; (3)会添加较明显的辅助线. 2、能力目标： (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练; (2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： (1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳; (2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯. 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。 教学用具：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程： 1、新课引入 投影显示 问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗? 这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。 2、公理的获得 问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等? 让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法) 公理：有三边对应相等的两个三角形全等。 应用格式： (略) 强调说明： (1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。 (2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边) (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系 (4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。 (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。 3、公理的应用 (1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。 例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架 求证：AD⊥BC 分析：(设问程序) (1)要证AD⊥BC只要证什么? (2)要证∠1= 只要证什么? (3)要证∠1=∠2只要证什么? (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么? 证明：(略) (2)讲解例2(投影例2 ) 例2已知：如图AB=DC，AD=BC 求证：∠A=∠C (1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。 (2)找学生代表口述证明思路。 思路1：连接BD(如图) 证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C 思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD (3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的.后面，先将所作的辅助线写出，再证明。 例3如图，已知AB=AC，DB=DC (1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG (2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。 证明：(略) 说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。 例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线， 求证：AC=2AE. 证明：(略) 学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。 5、课堂小结： (1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS) 在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。 (2)三种方法的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 6、布置作业： a、书面作业P70#11、12 b、上交作业P70#14 P71B组3 分式方程 教学目标 1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程 表示，体会分式方程的模型作用. 2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点： 将实际问题中的等量 关系用分式方程表示 教学难点： 找实际问题中的等量关系 教学过程： 情境导入： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二 块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每 公顷 的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流) 如果设第一块试验田 每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。 根据题意，可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通 公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客 车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间 是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。 这 一问题中有哪些等量关系? 如果设客车由高速公路从甲地到乙地 所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意，可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流，列出方程. 三.做一做： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程? 四.议一议： 上面所得到的方程有什么共同特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程与整式方程有什么区别? 五、 随堂练习 (1)据联合国《20xx年全球投资 报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额 达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为 亿美元，请你写出 满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程? (2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2. 5千米/小时，求轮船的静水速度 (3)根据分式方程 编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好 六、学 习小结 本节课你学到了哪些知识?有什么感想? 七.作业布置 第三十四学时：14．2．1平方差公式 一、学习目标： 1．经历探索平方差公式的过程。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用； 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 三、合作学习 你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）20xx×1999（2）998×1002 导入新课：计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x—1）； （2）（m+2）（m—2） （3）（2x+1）（2x—1）； （4）（x+5y）（x—5y）。 结论：两个数的和与这两个数的'差的积，等于这两个数的平方差。 即：（a+b）（a—b）=a2—b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x—2）； （2）（b+2a）（2a—b）； （3）（—x+2y）（—x—2y）。 例2：计算： （1）102×98； （2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。 随堂练习 计算： （1）（a+b）（—b+a）； （2）（—a—b）（a—b）； （3）（3a+2b）（3a—2b）； （4）（a5—b2）（a5+b2）； （5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）； （6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。 五、小结 （a+b）（a—b）=a2—b2 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质. 教学目标 1.知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念. 2.过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角. 3.情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：会确定全等三角形的对应元素. 2.难点：掌握找对应边、对应角的方法. 3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀. 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程 一、动手操作，导入课题 1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点? 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论. 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形. 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心. 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗? 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等. 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边. 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点? 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. 2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了. 3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置. 一、学习目标 1．使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2．使学生掌握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点：掌握运用平方差公式分解因式。 难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。 学习方法：归纳、概括、总结。 三、合作学习 创设问题情境，引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的.形式。 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。 1．请看乘法公式 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。 a2—b2=（a+b）（a—b） 2．公式讲解 如x2—16 =（x）2—42 =（x+4）（x—4）。 9m2—4n2 =（3m）2—（2n）2 =（3m+2n）（3m—2n）。 四、精讲精练 例1、把下列各式分解因式： （1）25—16x2；（2）9a2—b2。 例2、把下列各式分解因式： （1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。 补充例题：判断下列分解因式是否正确。 （1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。 （2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。 五、课堂练习 教科书练习。 六、作业 1、教科书习题。 2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。 3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。 学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点：认识函数，领会函数的意义。 【自主复习知识准备】 请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。 【自主探究知识应用】 请看书72——74页内容，完成下列问题： 1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。 2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。 3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。 归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 补充小结： (1)函数的定义： (2)必须是一个变化过程; (3)两个变量;其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。 三、巩固与拓展： 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 (1)写出表示y与x的函数关系式. (2)指出自变量x的取值范围. (3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油? 【当堂检测知识升华】 1、判断下列变量之间是不是函数关系： (1)长方形的`宽一定时，其长与面积; (2)等腰三角形的底边长与面积; (3)某人的年龄与身高; 2、写出下列函数的解析式. (1)一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)，底面边长为x(cm)，写出表示y与x的函数关系的式子. (2)汽车加油时，加油枪的流量为10L/min. ①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系; ②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系. (3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式. (4)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 八年级变量与函数(2)数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢! 八年级数学教案(集锦15篇) 作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的八年级数学教案，欢迎大家分享。八年级数学教案 篇12
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