请欣赏小学乘法教案(精选7篇),由笔构网整理,希望能够帮助到大家。
小学乘法教案 篇1
一、学情分析:
我们六(五)班有学生48人,男生有19人,女生有29人,自上学年实行小组合作学习以来,每个学生都有了明确的学习目标,在平时学习中主动、努力,每组中的1、2号对3、4号的帮扶起了很大的作用,使这部分学困生在思维方法和技能上有了进一步的提高,在数学情感上,能主动地参与到学习中来。
二、教材分析:
(一)教学内容
本册内容共有8个单元。一单元分数乘法,二单元分数除法,三单元比,五单元分数四则混合运算,这四个单元所属领域是数与代数。四单元的圆所属领域是空间和图形。六单元的统计,七单元的可能性,八单元的百分数所属领域是统计与概率。美的奥秘,数学与生活,远离肥胖所属领域是综合应用。
(二)教学重难点
教学重难点有:分数乘除法应用题,按比例分配应用题,如何求圆的周长和面积,化简比和求比值的区别和联系。
三、教学目标:
(一)知识与技能目标
1.能结合具体情境理解分数乘除的意义,能解决有关分数的实际问题。
2理解比的意义和性质,会解决有关按比例分配的实际问题。
3结合具体情境,理解百分数的意义,能用百分数解决问题。
4掌握圆的周长和面积的计算方法,能够运用圆的周长和面积公式解
决简单的实际问题。
5认识众数、中位数,会求一组数的众数和中位数,会对一组数据作出合理的分析推理。
6结合具体实例,设计一个符合要求的方案。
(二)数学思考目标
让学生经历知识的形成过程,感受“转化”和“数形结合”的数学思想方法。
在观察、操作、思考、交流等活动中,
进步发展抽象概括推理的能力。
(三)情感态度目标
1能积极参加数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲,并获取成功的学习体验,增强学习数学的信心。
2体会数学与人类生活的密切联系,感受数学的严谨性和数学结论的
确定性。
3学会倾听与质疑,养成独立思考的好习惯。
四、教学措施:
1整合学习内容,强化数学知识间的联系及学科间的融合。
2恰当确立每节课的教学内容,树立单元教学思想,在重点例题上下功夫。
3精心设计数学活动,让学生在探索中理解数学知识,掌握数学方法。
4注重数学思想方法的渗透和解决问题策略的方法。
在本册中结合教学内容渗透“极限”和“数形结合”的数学思想。
在教学中学生经历“现实问题——数学问题——联系已有知识经验寻找方法——归纳概括总结公式——运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。
5改进评估方法实行小组“捆绑式”评价方法和个人评价方法相结合的方式。评价形式也有生生互评、师生互评等多种形式。
五、课时安排
一、分数乘法
理解一个数和分数相乘的意义,理解分数乘分数的算理理解分数乘法的'意义,掌握分数乘法的计算方法,会求一个数几分之几的实际问题
二、分数除法
分数除法的计算方法,
解决已知一个数的几分
之几是多少,求这个数的实际问题理解分数除法的意义,会计算,会解决实际问题。
三、比
理解比的意义和性质理解比的意义,会求比值掌握比的基质,会化简比。
四、圆
圆的周长和面积
认识圆的特征,会正确计算圆的周长和面积。
五、分数四则混合运算
分析稍复杂的有关分数分析问题和解决问题的能力。四则混合运算问题的数量关系及理解四则混合运算的顺序。
六、统计
理解众数、中位数的意义,选择合适的统计量描述数据的特征。会求一组数的中位数、众数,会选择合适的统计量描述数据,分析问题。
七、可能性
能按要求根据可能性大小设计方案
能根据可能性大小设计符合要求的方案
八、百分数
百分数的意义,解决一个数是另一个百分之几
的问题能进行百分小的互化,解决实际问题
总复习
整理知识点
养成总结与反思的习惯
小学乘法教案 篇2
教学目标:
1.使学生学会1~4 的乘法口诀,理解口诀的来源,明确每句口诀的意义。
2.使学生熟记乘法口诀,并能利用乘法口诀正确地、比较迅速地计算。
3. 培养学生初步的观察、总结能力。
教学重点和难点:理解口诀的来源,掌握推导口诀的方法。
教具/学具准备:游戏的图片、学生准备小棍若干、录音机。
教学过程:
师生活动评析
复习准备
以开火车形式背口诀。口算(要求学生在计算时候念口诀)。
5×2 5×4 5×5 5×1 3×5 1×5
2×5 5×3
看图填空。
☆☆ ☆☆ ◆◆◆ ◆◆◆
( )个( )是( ) ( )个( )是( )
( )×( ) ( )×( )
一、创设情境
这节课我们要学习新的知识,学习知识时,看那位小朋友最肯动脑筋?老师有奖品发给你。
二、新课
1.师:用3根小棒,看你能摆出一个什么汉字?可以小组商量。
生1:我摆了一个“工”
生2:我摆了一个“个”
生3:我摆了一个“干”
生4:我摆了一个“大”
师:不管你摆的是什么?都是用了3根,那么你能列出一个乘法算式吗?
生1:1×3
生2:3×1
师:你能说说你的理由吗?
生:一个字用了3根。
师:你能用口诀表示吗?
生:一三得三
师:有关三的乘法口诀,同学们能猜出有几句吗?
生:有3句,这三句是:一三得三、二三得六、三三得九
师:说得真好,奖励你一颗“智慧星”!
(智慧星图片)
能不能根据这些口诀写出乘法算式吗?
生1:2×3 3×2
生2:3×3
生3:1×3
生4:3×1
2.师:刚才同学们总结出了3的乘法口诀,总结得很好,现在我们是不是分小组再来总结2和4的乘法口诀,看哪个小组总结的最快、最好。
(几分钟过后)
反馈:小组1:2的乘法口诀我们总结出了两句,4的乘法口诀我们总结出了4句。
小组2:我们也是这样想的。2的口诀是一二得二、二二得四,4的口诀是一四得四、二四得八、三四十二、四四十六。
师:同学们说得真好,小精灵非常欣赏你们成功的合作!
(给说的好的小组发放“合作奖”)
想一想在编口诀时,你发现了什么?
生1:2的乘法口诀有2句;3的乘法口诀有3句……几的乘法口诀有几句。
生2:都是从1开始的.。
生3:最后的一句口诀两个数都一样。
师:同学们观察得真仔细,小精灵要送你一个大拇指!
(大拇指图片)
师:可是我还有一个问题需要问大家,1的乘法口诀怎么说?并说说你的想法。
生:一一得一 因为就一个一
师接话说:是啊!一个一当然就是一了。
三、练习反馈
刚才你们学得很好,小精灵很高兴,小精灵要带你们去玩一玩,上哪儿去了?注意听。(放音乐)
小精灵带你们来到小树林,小动物们都兴高采烈地参加动脑筋爷爷组织的有奖大赛,你们愿意参加吗?
(l)口算:(卡片出示15道题) (2)投篮比赛:(说明:每人分一张卡片)
师:小白兔和小花鹿进行投篮比赛,看谁投得准,投得快。
(给做的快得同学发“优胜奖”)
(3)游戏:“捉鼠比赛”
说明:头饰上标有算式得数,卡片上有算式。
黑猫队,3人;白猫队,3人。(戴头饰)
师:看哪一组能在最短的时间内找出所有的算式卡片。
四:总结
同学们,这节课你们有什么收获?对自己的表现有什么评价?
小学乘法教案 篇3
教学目标
(一)通过直观的实物图和乘法的含义,在老师的引导下,编出6的乘法口诀。
(二)找出6的乘法口诀的规律,初步熟记6的乘法口诀,会用乘法口诀正确求积。
(三)初步培养学生抽象概括能力。
教学重点和难点
重点:在理解的基础上熟记乘法口诀。
难点:用6的乘法口诀正确求积。
教具和学具
教具:例11的实物图,6根小棒。
学具:6根小棒。
教学过程设计
(一)复习准备
1.复习2~5的乘法口诀
我们已经学习了2~5的乘法口诀,全体同学一起背一遍,相邻两个同学互相背一遍。
2.卡片口算,并说出用哪句口诀
2×3= 1×4= 2×1= 5×2=
4×4= 5×5= 3×5= 4×3=
3.卡片口算,直接记得数
2×5= 2×2= 5×1= 3×4=
1×5= 5×3= 2×4= 5×4=
我们已经学习了2~5的乘法口诀,下面应该学习几的乘法口诀,引入新课,板书课题:6的乘法口诀。
(二)学习新课
1.准备练习
每次加6,把得数填在空格里。
让学生口算,6个6个地加,把每次加的结果,教师填在空格里,一直加到36。提问:12是几个6相加得来的?(2个6相加是12)
3个6相加是多少?(18)
5个6呢?(30)6个6呢?(36)
2.出示例11教师出示蝉图(图上共画6只蝉,第一次先露出1只,其它的蝉先用纸盖起来)。
提问:
(1)图上画的是什么?(1只蝉)
(2)仔细数一数,一只蝉有几条腿?(1只蝉有6条腿)
(3)1个6怎样用乘法算式表示?(学生回答后,教师在图的下面板书: 6×1=6)
(4) 6×1= 6这个算式表示什么意思?(一个六是六)
(5)谁能结合乘法算式编一句乘法口诀?(一六得六)
教师在6×1=6的算式旁边,板书:一六得六。
教师移动遮盖纸,又露出1只蝉,一共露出了2只蝉。
提问:
(1) 2只蝉共有多少条腿?怎样列式?(待学生回答后,教师板书: 6×2=12)
(2) 6×2=12这个算式什么意思,谁能编出一句乘法口诀?(待学生回答后,教师在6×2=12算式旁边板书:二六十二)
6的乘法口诀前两句我们已经编出来了,后面几句,同学们试着自己编好吗?
教师陆续露出3只、4只、……、6只蝉,每增加1只,让学生试着把书上的乘法算式和乘法口诀填完全。订正后,教师把乘法算式和相应的乘法口诀板书出来,并让学生说一说是怎样想的,每句乘法口诀表示什么意思。
3.观察口诀,发现规律
提问:
(1)6的乘法口诀有几句?(有6句)
(2)怎样看出是6的乘法口诀?(每句口诀第二个字是六)
(3)每句口诀第一个字表示什么?(几个6)
(4)6的乘法口诀的得数,后一句与前一句有什么关系?(后一句比前一句多6)
(5)如果你忘掉了其中的一句口诀,如四六(),你能不能用最快的方法想起它的得数?(小组讨论后再交流)
先想前一句三六十八,18+6=24,四六二十四,或者先想后一句,五六三十,30-6=24,四六二十四,
4.熟记口诀
(1)熟读口诀,自己试背口诀。
(2)指名背,两人互相背。
(3)师生对口令。
(三)巩固反馈
1.基本练习
课本第37页做一做的第1题
教师用小棒在磁性黑板上摆了一个六边形,学生动手也摆1个。
提问:
(1)你摆的六边形用了几根小棒?(6根)
(2)摆1个六边形用6根小棒,如果不摆图了,你能知道摆2个六边形用几根小棒吗?摆3个,摆5个,摆6个呢?
学生口答:教师逐一板书:6×1=6,6×2=12,6×3=18,6×5=30,6×6=36。你为什么能很快说出它的得数?(用6的乘法口诀得出来的)
教师出示“做一做”的第2题。
教师任意指一道题,由学生很快说出得数。
2.发展性练习
(1)先算出每道题的得数,再说一说每组两道题之间的关系。
从上面练习,你得到什么启发?(不知道6×6=?我可以用6×5+6得出)
(3)读一句口诀,说出两道乘法算式。
三六十八 五六三十 四六二十四
3.综合性练习
直接写出得数。
6×4= 1×6= 4×6= 3×5=
2×6= 3×6= 6×3= 4×3=
课堂教学设计说明
由于学生已学了2~5的乘法口诀,对乘法口诀的含义,怎样编乘法口诀,有了初步了解。因此,6的`乘法口诀就采用老师引导学生编前两句,其余四句由学生独立在书上填写的方法,并进行互相交流。
在引导学生发现6的乘法口诀规律时,首先使学生对6的乘法口诀有一个整体把握,再发现6的乘法口诀的特点,即相邻的口诀的积相差6。这样为学习后面的乘法口诀由学生独立发现规律打下基础。
在组织练习时,除了在理解的基础上,给学生一定的时间熟记口诀外,更重要的是采用不同的方式,摆一摆,唤起学生的表象、相关联的题组等,指导学生用口诀计算乘法算式。
由于学生在前面已经遇到过一句口诀可以计算两道乘法算式,因此有关几乘以6的题目,没有设例讲解,而在巩固练习中,通过对比的形式,由学生独立解决,最后进行混合练习,使练习内容有坡度,有利于培养学生的能力。
小学乘法教案 篇4
教学内容:教材第87页复习的第1—5题。
教学三维目标:
1、使学生进一步熟记乘法口诀,能正确熟练地计算表内乘除法。
2、进一步掌握连乘、连除、乘除混合运算的运算顺序,能正确地进行计算。
教学准备:图片、口算卡片。
教学过程:
一、谈话导入
谈话:今天这节课,我们一起复习乘、除法(板书课题)。通过复习,希望每个小朋友都能更加正确、熟练地进行口算。
二、回顾乘法口诀并练习。
(1)学生背乘法口诀。
(2)对口令,背口诀。
(3)完成复习第1题:看图写算式,想一想用哪一句乘法口诀计算。
(4)完成复习第2题:同桌互动完成。
三、乘除法练习。
1、填一填——完成第3题
(1)学生们独立完成。
(2)选择两题说一说计算的过程。
小结:口算的时候一般我们想口诀计算,也可以根据乘除法的关系来思考计算。
2、学生完成第4题的填空,然后让学生说说通过计算发现了什么?
3、完成第5题上面4行。
(1)学生独立完成。
(2)针对错误评讲。
(3)提问:你认为笔算加、减、乘、除法时要注意什么?
三、课堂总结。
谈话:今天我们这节课我们一起复习了乘法口诀和乘、除法的计算,我们发现,要想计算得又对又快,我们必须熟记口诀,用对口诀。
四、作业布置:第5题后面的两行
课后反思:
第十四课时:复习(二)
教学内容:教材第88—89页复习第6-11题。
教学三维目标:
使学生在解决简单的实际问题的过程中,进一步体验数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,提高学生解决实际问题的能力。
教学过程:
一、谈话导入
谈话:今天这节课我们要利用学过的知识来解决一些实际问题。
二、基本训练。
1、背乘法口诀。
2、完成第6题,先说说图中表示的条件和问题,然后独立列式计算。
3、第8题,学生独立思考列式计算,全班交流时指名说说解题思路。
学生可能列加法算式,也可能列乘法算式,组织比较两种解法的区别和联系。
三、解决实际问题。
1、完成复习第9题。
请学生明白图中所示的'各种商品和价格。
学生叙述题意后独立解答。
指导学生用表格的形式表达多种购物方案。
2、完成复习第10题。
引导学生思考,利用日常生活经验判断选哪一种船用的只数少?
可以让学生借助学具摆一摆,讨论解法。
组织学生交流讨论。最后算出每种船需要的只数,检验上面的判断是否正确。
3、学生讨论完成第11题,教师巡视进行指导。
四、找规律填数。
引导学生观察第一盆花,找到规律。
运用规律填写叶片上的数,其中,最后两小题是开放题,可以引导学生填出多种答案。
五、课堂小结
提问:通过今天的学习,你有什么收获?
六、作业布置:复习第7题。
小学乘法教案 篇5
单元导学
本单元的主要内容有:7的乘法口诀、8的乘法口诀、9的乘法口诀、乘法口诀表以及用7~9的乘法解决简单的实际问题。
《数学课程标准》中对表内乘法提出了明确要求,即“能熟练地口算表内乘法”。本单元是非常重要的口算教学,是可以影响到学生中高年级的计算速度和准确性以及灵活性的基础运算。通过口算教学,在充分理解算理的基础上,使学生能够直接说出算式的结果,发展学生的运算能力。
本单元的内容是在学生初步认识乘法、会归纳乘法口诀、熟练地掌握2~6的乘法口诀、会用乘法口诀计算乘法的基础上学习的。它既是前面已学过的乘法口诀知识的拓展和延伸,也是后面学习表内除法和多位数乘除法的基础。在知识内容和学习方法的衔接上起着承前启后的作用。
备内容
7的乘法口诀(1课时)→7的乘法口诀
8的乘法口诀(1课时)→8的.乘法口诀 解决问题(1课时)→运用乘法解决问题
9的乘法口诀(1课时)→9的乘法口诀 解决问题(1课时)→解决两步计算问题
量一量,比一比(1课时)→测量并记录身边熟悉的物体及身体各部分的长度
备目标
知识与技能
1.理解7~9的乘法口诀的意义。
2.能熟记口诀,并能用口诀熟练地进行表内乘法的计算。
3.能运用所学乘法知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历编制7~9的乘法口诀的过程,初步学会用类比的思想方法学习新知。
2.在编制乘法口诀的过程中,进一步体会数形结合思想。
情感、态度与价值观
1.在尝试编制口诀的过程中进一步体验乘法口诀的来源。
2.经历记忆乘法口诀的过程,初步形成评价和反思的意识,体验成功的乐趣。
备重难点
重点
1.理解7~9的乘法口诀的意义,体会乘法口诀的来源。
2.能编制口诀,并能用口诀熟练地计算表内乘法。
3.能运用所学乘法知识解决简单的实际问题。
难点
1.能熟练记忆和运用乘法口诀。
2.根据已知信息提出相应的数学问题,并解答。
小学乘法教案 篇6
教学内容:
教材第46页例1及相关内容
教学目标:
1、掌握两位数乘两位数的不进位乘法的笔算方法。
2、理解用第二个因属十位上的数乘第一个因数的多少个十,乘得的数的末位要和因数的十位对齐。
教学重点:
掌握笔算方法并正确计算。
教学难点:
解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题。
教学准备:
多媒体课件 例1主题图 彩笔
教学过程:
一、学前准备
1、口算。
5210=答案
4330=答案
1240=答案
3120=答案
1720=答案
2、笔算并说出计算过程。
417=答案
二、探究新知
1、学习教材第46页例1.
出示图,让学生说一说,这幅图所展示的情景是什么。
(王老师去书店买书,买了12套,每套书有14本,她在想一共买了多少本)
让学生说一说,这道题如何列式。引导学生去想这是一道什么样的乘法算式。(两位数乘两位数的乘法算式)
指导:你能不能运用以前学过的知识,来探究今天摆在我们面前的这个问题呢?
组织学生用充足的时间进行讨论,把讨论的.结果记录在练习本上,然后各组选代表说出本组的想法,展示各组不同的计算过程和结果。
例:1410=140(本) 142=28(本)
140+28=168(本)或1412=168(本)
有些学生会想到把12看成10和2的和,先用1410,再用142,然后把两次乘得的结果相加,
有些学生可能由两位数乘一位数的竖式乘法,想到两位数乘两位数也可以用笔算,但学生们在写竖式时不一定能写对,或其中的道理也不是很清楚,所以教师要在这里重点指导。
先让学生说他是如何写的,在这过程中针对学生说得不对或不清楚的地方,教师要加以指导,也可以让写得对的组给同学讲一讲。
教师在指导分析过程中,要把每步板书详细列出。
教师归纳总结,板书强调每步难点。
在总结过程中提问
(1)两位数乘两位数一种是口算方法,一种是笔算方法,你认为哪种方法好?
小学乘法教案 篇7
本单元教学分数乘法,是在理解了分数的意义,掌握了分数加、减法计算的基础上编排的。能进一步理解分数的意义,为教学分数除法打下基础。教学内容以计算为主,包括分数与整数相乘、分数与分数相乘。教学要求是理解算理、掌握算法,能应用于分数连乘计算和解决实际问题中去;在探索算法、总结法则的过程中发展数学思考的能力。下表是全单元教学内容的编排。
分数与整数相乘
用乘法求几个相同分数的和(例1)
用乘法求整数的几分之几是多少(例2)
求一个数的几分之几是多少的实际问题(例3) 练习八
分数乘分数
分数乘分数(例4、例5)
分数连乘(例6) 练习九
倒数
倒数的意义,求倒数的方法(例7) 练习十
整理与练习
教材在编排上有以下特点。
第一,以计算法则的教学为编排主线,把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起,优化了全单元的内容结构。
乘法运算的范围从整、小数扩大到分数,其意义、算法以及实际应用都有较大的发展。因此,分数乘法的意义、计算法则、解决实际问题是本单元的三个重要内容。教材以计算为主线,在研究算法的过程中体会运算意义,通过运算概念的完善、发展,进一步理解算法;在解决实际问题的背景中教学计算知识,应用学到的算法解决实际问题。意义、法则、应用三方面的有机结合,优化了知识结构,能充分发挥教学的功能和价值。如,例1从做绸花要用多少米绸带的实际问题引出分数乘整数的计算问题,把原来的乘法概念扩展到分数范围,激活已有的知识经验;应用同分母分数加法的知识,体会并得出分数乘整数的计算方法,既解决了做绸花的实际问题,又解决了新的计算课题。又如,例2为解决做绸花的实际问题列算式101/2和102/5,联系现实的数量关系体会这些算式的具体含义,得出求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算的结论,发展了乘法的意义。在计算两个乘法算式时,巩固了分数与整数相乘的算法。
第二,知识发展线索清晰,前后联系紧密,各道例题的教学任务明确。下图是本单元教材里的计算知识结构图。
先教学整数乘分数,后教学分数乘分数,符合简单到复杂的编排原则。而且,整数乘分数还能与整数乘法建立联系,应用整数乘法知识,为分数乘法的教学开好头。
整数乘分数先是求几个相同分数的和,再是求整数的几分之几是多少。前者在运算意义上与整数乘法一致,算法是例1的重点。正由于运算意义和整数乘法一致,可以把整数乘分数转化成同分母分数相同,体会并得出整数乘分数的计算法则。后者在运算意义上有很大的扩展,乘法不仅能求几个相同加数连加的和,还能求一个数的几分之几是多少,这是例2的教学重点。而例2的算法,在前面已经解决了。
分数乘分数先教学基础知识,再培养计算技能。例4和例5要把求一个数的几分之几是多少的认识迁移到分数乘分数,深入理解分数乘法的意义,还要解决分数乘分数的算法,并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。所以,这两道例题着重教学基础知识。例6教学分数连乘,巩固计算法则的同时,培养分子、分母交叉约分的技能。
第三,编排倒数知识,为分数除法作准备。
分数除法经常要转化成分数乘法进行计算,转化需要倒数的知识。因此,本单元在分数乘法的教学基本完成以后,编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习,为下一单元的教学提前作准备。
一、 例1着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法,教材除了从实际问题引出,还尽量与整数乘法靠近,充分利用已有的知识、经验,构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件,引导学生主动写出分数乘法算式;营造探索的氛围,放手让学生创新分数乘整数的方法。
例1的第(1)个问题求3个相同分数的和。在代表1米绸带的线条图上,已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米,要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。通过涂色,体会实际问题里的数学问题是求3个3/10是多少,看到做3朵绸花用的绸带是9/10米,激活已有的乘法概念以及同分母分数加法的知识。于是,一些学生会列加法算式3/10+3/10+3/10,另一部分学生会列乘法算式33/10或3/103。比较加法算式和乘法算式,实现原有运算概念的迁移:求几个相同分数相加的和,用乘法算比较简便。分数乘法算式和整数乘法算式一样,不区分被乘数和乘数,求3个3/10是多少,算式33/10和3/103都可以。让学生研究分数乘整数的算法,把分子相加、分母不变加工成分子与整数相乘,分母不变,获得新的计算方法。尤其是在方框里填数: 3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□□/10,经历分子相加转化成分子与整数相乘的过程,建构了新的计算方法。
例1的第(2)个问题求做5朵同样的绸花一共用绸带的米数,不再从分数加法过渡到分数乘法,直接写出乘法算式,并用分数乘整数的方法计算。把例1的学习成果作为例2的教学资源,进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便,巩固运算的意义和方法。这道例题还指导了分数乘法中的约分,兔子卡通先把分子与整数相乘,再把积约分化简。大象卡通先约分,再相乘。前一种方法学生比较熟悉,在计算分数加、减法时,经常先按法则计算,再化简结果。后一种方法由于先约分,算得的积是最简分数,而且相乘也更简单。要指导学生理解并喜欢大象卡通那样的算法,对下面继续教学分数乘分数有好处。
二、 例2着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。
10朵绸花的1/2是几朵?10朵绸花的2/5是几朵?这些问题学生在三年级(下册)认识分数里曾经解答过。那时的解答是通过102、1052这些整数乘除运算进行的。例2再次教学这些实际问题,要应用分数乘法的知识解答,概括出求一个数的几分之几是多少,用乘法计算这个结论,并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。
在例2之前,乘法只用于求相同加数的和。教学例2之后,乘法还可以求一个数的几分之几。这是乘法概念的扩展。为了帮助学生理解乘法的新含义,例2在编写时注意了以下三点:
首先是加强分数的意义。用10朵花平均分成2份,其中1份是红花的图画,对10朵的1/2作出具体而形象的解释。一方面让学生在体验10朵的1/2的意义时,想到102=5这种算法。另一方面又利用十分熟悉的102促进对10的1/2的理解。教学10朵的2/5,让学生在图画里圈出绿花,经历把10朵花平均分成5份,其中2份是绿花的操作过程,以及1052的计算过程,体会10的2/5的含义。
然后是讲述新知识。教材说:求10朵的1/2是多少,可以用乘法计算。并写出算式101/2。还说求10朵的2/5是多少,可以用102/5。在分数意义的平台上,指出分数乘法的实际应用。利用101/2和102/5这两个实例,概括出求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。这个结论发展了原来的乘法概念,使乘法有了新的应用领域。
沟通新旧算法的联系,更好地理解分数乘法。如果比较算式101/2和102,能够发现它们都是求10的1/2是多少,都是把10平均分成2份。虽然运算不同,意义却是相通的。同样,算式102/5和1052都是把10平均分成5份,求其中的2份,都是求10的2/5是多少。例题在教学分数乘法的初始阶段,安排这些可对比的内容,让学生反复体验分数乘法。
练一练加强概念。第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5,感受一个数的几分之几的意义。再列式121/3、204/5计算,进行较抽象的思考并用数学方法解决求一个数的几分之几的问题。两者结合,加强了分数乘法的概念。第2题用求一个数的几分之几描述图示的数量关系,在现实问题数学问题数学方法的过程中,进一步体验求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
例2列出的算式都是分数乘整数,它们的计算方法已在例1里教学。所以101/2、102/5都可以让学生计算,要提醒他们先约分,再相乘,尽量使计算过程简便些。
三、 例3用分数乘法解决实际问题。
例2以及练习八第6~11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。编排例3继续教学解决实际问题,是因为比一个数多(或少)几分之几是较难理解的数量关系,而这些关系又普遍存在于实际问题中。无论从知识的教学还是从知识的应用考虑,都需要单独编排例题。
解答例3的关键是理解红花比黄花多1/10、绿花比黄花少2/5的含义。从本质上讲,它们仍然是一个数的几分之几,但是比较难懂。教材用条形图呈现三种花的朵数关系,表示黄花朵数的直条刚好是10格,表示红花的直条比黄花多1格,形象地表达了红花比黄花多1/10。例题还通过红花比黄花多的是多少朵的1/10这个问题,引导学生仔细研究图意,正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。从而明白,求红花比黄花多多少朵,就是求黄花的1/10是多少朵,即50朵的1/10是多少。
比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式,安排在试一试里教学。在例3的条形图上,如果把表示黄花的直条平均分成5份(每2格看成1份),绿花比黄花少这样的2份。所以,绿花比黄花少2/5的含义是: 绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样,在条形图的直观支持下,分析并理解数量关系。通过独立解决变式的问题,实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。
第44页第14题分析比一个数多(少)几分之几的意义是概念专项练习。在说分数的意义时,要先指出把什么看作单位1,平均分成多少份,然后指出什么是这样的几份。如皮球的个数比足球多2/5,应该把足球个数看作单位1的量,把它平均分成5份,皮球比足球多的个数相当于这样的2份。这题要把数量关系式补充完整,数量关系式可以视为一种数学模型。从解题角度上看数量关系式,它有助于列出算式或列出方程;从思维角度上看数量关系式,把文字叙述的数量关系改写成关系式,压缩了思维过程,精简了数学语言,表达了思考结果;从教学角度上看数量关系式,它能进一步加深理解概念,及时暴露认识的偏差。如果对比一个数多(少)几分之几的理解不正确,一定会在写出的数量关系式上有所表现。仍以皮球的个数比足球多2/5为例,如果在等号右边填出皮球的个数,就是概念错误造成的。解答第15~17题,都要以正确的数量关系为前提,教材编排第14题的意图是十分清楚的。
四、 例4、例5构建分数乘法的计算法则。
分数乘分数的计算方法并不复杂,记住和应用算法也不难。但是,理解为什么可以这样计算却很不容易,是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。教材编排两道例题教学分数乘分数,充分发挥数、形结合的作用,让学生体会分子相乘、分母相乘是合理的。
构建分数乘法的计算法则,要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中,使前者成为一般算法里的特殊情况。教材在两道例题后的试一试里完成这个内容的教学。
例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。先在长方形里涂色表示它的1/2,再画斜线表示1/2的几分之几,让学生在图上体会数量关系和运算的含义,看出结果。教材依次安排了三项学习活动:第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几,引出新的数学问题: 1/2的1/4、1/2的3/4。得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份,斜线画了其中的几份,就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4,右图中画斜线的部分占1/2的3/4。第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的'3/4的算式。应用初步形成的分数乘法概念,从求一个数的几分之几用乘法计算推理得出1/2的1/4可以用1/21/4计算,1/2的3/4可以用1/23/4计算。在写两道算式时,体会一个数不仅是整数,也能是分数,进一步完善了分数乘法的概念。第三项活动从图中看出两道算式的积。因为1/2的1/4是长方形纸的1/8,1/2的3/4是长方形纸的3/8,所以1/21/4=1/8、1/23/4=3/8。在看图与写出积的过程中,初步感知分子相乘的得数是积的分子,分母相乘的得数是积的分母。
例5继续体会分数乘分数的算法。已给出了两道算式2/31/5和2/34/5,还在两个长方形里涂色表示了2/3。第一项学习活动是画图计算给出的两道算式。在画图前要先想算式的意义,才会正确画图和看到算式的积。如2/31/5是求2/3的1/5是多少,要把表示2/3的那个部分平均分成5份,用斜线画出其中的1份。斜线部分占长方形的2/15,2/15就是2/31/5的积。又如2/34/5是求2/3的4/5是多少,要把表示2/3的那块涂色部分平均分成5份,用斜线画出其中的4份,由此得到2/34/5的积是8/15。第二项活动在乘法算式的右边写出积,让学生在写2/15和8/15的时候,感受积的分子2和8是两个乘数的分子的乘积,积的分母15是两个乘数的分母的乘积。
两道例题的教学线索不同,认知程度也不同。例4经历看图写式得积的过程,感受分子相乘、分母相乘的可能性。例5通过看式画图得积体验分子相乘、分母相乘的合理性。两道例题都让学生感受分数乘分数的算法,逐渐形成计算法则。
第55页应用整数都能写成分母是1的分数这个知识,把2/113和45/6都改写成分数乘分数的形式,使分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母也适用于分数乘整数的计算,成为分数乘法的计算法则。
五、 例6教学分数连乘的算法和技巧。
例6用线段图表示数量关系,整理解题思路。先画一条线段表示一班做的绸花朵数,由于二班做的朵数是一班的8/9,所以把表示一班朵数的线段平均分成9份,便于画出表示二班朵数的线段。教材要求学生画表示三班做花的朵数,画的时候要分析3/4的意思,理解这里是把二班做的朵数看作单位1。通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。
例题先分步列式解答,再列综合式解答。教学要以综合算式为主,因为在综合算式里要讲分数连乘的算法。关于分数连乘计算有两点内容:一是各个乘数的分子连乘的得数是积的分子,各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。二是要尽量先约分,再相乘。就是说,要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后,相乘就简单了。两点内容学生都能接受,先充分地约分可能会不大适应。教学不必在为什么这样约分上纠缠,学生有计算结果应是最简分数的认识,能够理解计算过程中要尽可能地约分。教学要清楚地展示约分活动,如整数135和分母9之间的约分,分子8和分母4的约分。在练一练里还要指导不相邻的分子与分母的约分,如22/275/119/10中的分母27和分子9的约分,帮助学生逐渐掌握约分的技巧。
六、 例7教学倒数的知识。
倒数的知识主要是两点: 一点是倒数的概念,另一点是求倒数的方法。前一点是基础知识,后一点是计算分数除法所需要的基本技能。建立倒数概念之后,求一个数的倒数就容易了。因此,例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
教学从寻找乘积是1的分数开始。在8个分数中能找到3对乘积是1的分数,这项貌似游戏的活动凸显了倒数是乘积为1的两个数之间的关系,这也是教学倒数概念必须掌握的内涵。教材里三个卡通的交流,说的都是两个分数相乘的积是1,突出了倒数概念的一个内涵。下面的文字叙述强调两个数互为倒数,还以3/8和8/3为例,帮助学生体会互为倒数的意思指甲是乙的倒数,乙也是甲的倒数,这是倒数概念的又一个内涵。
求已知数的倒数分三个层次教学: 先求3/5、2/5等分数的倒数,然后求5、1等整数的倒数,最后是0没有倒数。观察互为倒数的两个分数,发现它们的分子、分母刚好互换位置,一方面进一步体会了互为倒数的两个数的乘积是1,另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。写整数的倒数,从概念出发,寻找与整数相乘等于1的那个分数,体会如果把整数看作分母是1的分数,那么它的倒数也是调换分子、分母位置得到的那个数。教材要求学生理解0没有倒数,并作出相应的解释。这是因为0和任何数相乘都得0,不存在与0相乘能得到1的数。
第51页第4题里有四组数。第(1)组数都是真分数,它们的倒数都是假分数。第(2)组数都是大于1的假分数,它们的倒数都是真分数。第(3)组数的分子都是1,它们的倒数都是整数。第(4)组数都是整数,它们的倒数都是几分之一的数。让学生发现这些规律,是为了巩固倒数概念,熟练掌握求倒数的方法。
