请欣赏《的概念》教案（精选7篇），由笔构网整理，希望能够帮助到大家。
《的概念》教案 篇1
一、课题 §27.1 圆的基本概念和性质
二、教学目标
1.在同圆或等圆中，等弧与等弦的关系.
2.垂径定理.
三、教学重点和难点
重点：通过探索掌握垂径定理.
难点：垂径定理的应用.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、观察与思考
让学生拿出课前准备的两张半透明的纸，在纸上分别画出半径相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的两条弦AB,CD,把两张纸叠放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB和CD重合.
让学生观察，讨论，得到什么结论
在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧相等.
一起探究
将画有圆(如右图)的纸片对折，探究圆中的相等的线段、弧.
学生操作，交流
得出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
通过＂大家谈谈＂进而得出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理的应用
例：课本第7页以赵州桥背景的题目.
（三）、小结
在同圆或等圆中，等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系；垂径定理的应用非常广泛，要注意它的应用.
七、练习设计
P6练习和习题
八、教学后记
后备练习：
1. 如图，已知⊙O的半径 ，弦 的弦心距 ，那么 ______________．
2. 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的'中点，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm．
3. ⊙O的半径为5cm，弦 ， ，则 和 的距离是
Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm
4. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为 ，尺寸如图（单位：cm）．
将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的 ， ， 三个接触点，该球的大小就符合要求．
图（2）是过球心 ， ， 三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径， ， ， ， ．请你结合图（1）中的数据，计算这种铁球的直径．
《的概念》教案 篇2
教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。
教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：
一、集合的概念实例
引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~XX的XX年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂XX年生产的所有汽车;⑷XX年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学XX年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。
二、集合元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的`元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解。
三、集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a∈a五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n；除0的非负整数集，也称正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r。
练习：
（1）已知集合m={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）
a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略。
七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。
八、作业
《的概念》教案 篇3
【高考要求】：三角函数的有关概念(B).
【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
【知识复习与自学质疑】
一、问题.
1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？
2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？
4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？
5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？
6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？
7、同角三角函数有哪些基本关系式？
二、练习.
1.给出下列命题：
(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；
(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；
(6)角2 与角 的终边不可能相同；
(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是
2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是
3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=
4.若 则角 的终边在 象限。
5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是
6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？
【交流展示、互动探究与精讲点拨】
例1.如图， 分别是角 的'终边.
（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；
(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；
（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。
例3.若 ，则 在第 象限.
例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【矫正反馈】
1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .
3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .
4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.
5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .
6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.
【迁移应用】
1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .
2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .
3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .
4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.
《的概念》教案 篇4
《集合的概念》教案
在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《集合的概念》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《的概念》教案 篇5
一、规划准备
《乡土中国》共14章，共开设4节导读课。在开设导读课之前的两周，布置全班学生通读全书。在正式开设导读课的第一周前，要求学生阅读前3章；第二周前要求学生阅读4～8章；第三周前要求学生阅读9～11章；第四周前要求学生阅读12～14章。
学习任务一是摘抄各章的论点句；二是用思维导图的形式展现每一章的行文结构。每周开设导读课时，要求学生展示前一周的优秀读书笔记和思维导图成果，进行阅读指导并布置下一周的阅读内容和学习任务或活动。
二、目标任务
（一）基本目标
1、了解作为中国基层的乡土社会是一个怎样的社会。
2、感受费孝通身上体现出的知识分子“高度的社会责任感”——追究乡土社会的特点，探索社会发展的途径。
3、通过阅读，引发对现实生活的思考，对当代文化的关注。
（二）高级目标
1、培养逻辑思辨能力。能具体分析材料与观点之间的关系，把握作者的论证思路。
2、培养联系现实、学以致用的能力。能活学活用，运用阅读过的理论来分析现实社会中的一些现象，并能进一步通过探讨，思索问题的本质和可能的解决途径。
3、培养学生解读论述类文本的能力。
4、兼顾对语言品读和写作能力的培养。
第一节厘清结构，明确概念
一、导读内容
开课前一周，要求学生阅读：“重刊序言”“后记”“附录”及前3章（“乡土本色”“文字下乡”“再论文字下乡”）。
二、导读过程
1、现象导入，增加兴趣
（1）中国为什么会出现“春节回乡潮”现象？
参考示例：春节返乡热是工业化、城镇化进程中传统文化在心灵上的呼唤。因为乡情是中华民族的一个永恒主题，也是中华民族所独具的传统文化。不管是帝王将相还是庶民百姓，都无法摆脱衣锦还乡、荣归故里和饮水思源、叶落归根的传统观念。每到春节、清明、端午、中秋等传统的节日，国内就会出现大规模的返乡潮。不管是穷乡僻壤还是天涯海角，都要回归故土。
（2）请同学讨论什么是“北漂”。
参考示例：北漂，也称北漂一族，特指来自非北京地区的、非北京户口（即传统上的北京人）的、在北京生活和工作的人们（包括外国人，外地人）。因为这部分人大多是怀揣梦想离开故土，在底层辛苦劳作，户口解决不了，住房只能租住，不能最终成为北京普通市民，绝大多数人不能在北京扎根，只能漂着。其自身也因诸多原因而不能对北京有更多的认同感，故此得名。
2、三个任务，明确阅读方向
任务一：略读“重刊序言”“后记”，了解此书的写作背景、学术范围、成书目的。
任务二：浏览“目录”，了解此书基本内容或概念。
任务三：略读“附录”，了解作者的学术经历，明确作者对自己学术研究的评价，以及此书所采用的研究方法等。
（完成任务时可以采用思维导图形式）
3、两个活动，师生讨论
活动一：
以小组为单位，用思维导图的形式呈现前3章的结构提纲，归纳各章主旨，并分析3章之间的联系以及这3章在全书中的地位或作用。
师生明确：
（1）前3章思维导图参考
第1章《乡土本色》在全书中起到对乡土中国性质的概述的作用。此章17段之间的关系：
《文字下乡》和《再论文字下乡》两章中材料和观点之间的关系，作者的论证逻辑思路：
（2）前3章主旨、联系及作用
第1章主旨：乡土社会的本色是土气，由此产生了“生于斯、死于斯”的熟悉的社会模式。
第2章主旨：乡土社会是熟悉社会、面对面社会，在空间角度看不需要文字。
第3章主旨：乡土社会是熟悉社会、安定社会，在时间角度看不需要文字。
前3章的联系：乡土社会土气的本色决定了其不需要文字的文化特点。
前3章在全书的地位或作用：前3章是全书论证的起点、基础。
活动二：
阅读前3章，理解“乡土社会”这一概念。
（1）理解概念的方法
第一步，应抓住论点句归纳推断；
第二步，通过引用材料理解概念；
第三步，借助对比概念参照比较；
第四步，采用演绎佐证法反思检查概念的完整性、准确性等。
（2）理解“乡土社会”
第一步，“从基层上看去，中国社会是乡土性的。”（论点句）
推断：“从基层上看去”，言下之意，“乡土性”只是中国社会的整体特征的一部分，并且乡土性是针对“中国社会”而言，并非仅仅针对中国乡村社会而言。
可见，从空间上看，“乡土社会”不仅包括农村。
第二步，接着说：“村子里几百年来老是这几个姓，我从墓碑上去重构每家的家谱，清清楚楚的，一直到现在还是那些人。乡村里的人口似乎是附着在土上的，一代一代的下去，不太有变动。”——这结论自然是受条件限制的，但是大体上说，这是乡土社会的特征之一。（引用材料）
此则材料可以帮助我们理解“乡土社会”的不流动性。
第三步，“在我们社会的急速变化中，从乡土社会进入现代社会的过程中，我们在乡土社会所养成的生活方式处处产生了流弊。”（对比概念）
可见，从时间维度上看与“乡土社会”相对应的应该是“现代社会”。
第四步，概念具有两个基本特征，即概念的内涵和外延。概念的内涵就是指这个概念的`含义，即该概念所反映的事物对象所特有的属性。概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围。（演绎佐证）
所以“乡土社会”这一概念的内涵应该包括其经济、政治、文化、伦理等方面特征。而前3章关于“乡土社会”概念的阐述仅仅包含了经济、文化等方面的部分特征，因此，关于“乡土社会”概念的界定需要完善补充。
三、作业布置
布置第二周前的阅读内容和学习任务及活动
1、阅读内容：阅读4～8章。
2、学习任务及活动。
任务：精读重点段落，理解核心概念，总结归纳“差序格局”与“团体格局”概念的内涵，并用思维导图的形式呈现学习成果。
活动一：从阐释“乡土中国”性质的角度，绘制4～8章的思维导图，看看4～8章会产生怎样的分类结果，并说明理由。
活动二：任选这五章中的一章，分析材料与观点之间的关系。
活动三：
任选这五章中的一章，分析语言文字的特点。
【课堂跟踪练】
阅读下面的文字，完成1～3题。
乡土本色
费孝通
从基层上看去，中国社会是乡土性的。那些被称土气的乡下人是中国社会的基层。我们说乡下人土气，这个土字用得很好。土字的基本意义是指泥土。乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。靠种地谋生的人才明白泥土的可贵。农业直接取资于土地，种地的人搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，土气是因为不流动而发生的。
不流动是从人和空间的关系上说的，从人和人在空间的排列关系上说就是孤立和隔膜。孤立和隔膜并不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的。中国乡土社区的单位是村落，从三家村起可以到几千户的大村。孤立、隔膜是就村和村之间的关系而说的。孤立和隔膜并不是绝对的，但是人口的流动率小，社区间的往来也必然疏少。我想我们很可以说，乡土社会的生活是富于地方性的。地方性是指他们活动范围有地域上的限制，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。
乡土社会在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会。常态的生活是终老是乡。假如在一个村子里的人都是这样的话，在人和人的关系上也就发生了一种特色，每个孩子都是在人家眼中看着长大的，在孩子眼里周围的人也是从小就看惯的。这是一个“熟悉”的社会，没有陌生人的社会。
在社会学里，我们常分出两种不同性质的社会：一种并没有具体目的，只是因为在一起生长而发生的社会；一种是为了要完成一件任务而结合的社会。用一位外国学者的话说，前者是“有机的团结”，后者是“机械的团结”。用我们自己的话说，前者是礼俗社会，后者是法理社会。生活上被土地囿住的乡民，他们平素所接触的是生而与俱的人物，正像我们的父母兄弟一般，并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择，甚至先我而在的一个生活环境。
熟悉是从时间里、多方面、经常的接触中所发生的亲密的感觉。这感觉是无数次的小摩擦里陶炼出来的结果。这过程是《论语》第一句里的“习”字。“学”是和陌生事物的最初接触，“习”是陶炼，“不亦说乎”是描写熟悉之后的亲密感觉。在一个熟悉的社会中，我们会得到从心所欲而不逾规矩的自由。这和法律所保障的自由不同。规矩是“习”出来的礼俗。从俗即是从心。
“我们大家是熟人，打个招呼就是了，还用得着多说么？”——这类的话已经成了我们现代社会的阻碍。现代社会是个陌生人组成的社会，各人不知道各人的底细，所以得讲个明白；还要怕口说无凭，画个押，签个字，这样才发生法律。在乡土社会中法律是无从发生的。“这不是见外了么？”乡土社会里从熟悉得到信任，乡土社会的信用并不是对契约的重视，而是发生于对一种行为的规矩熟悉到不加思索时的可靠性。
从熟悉里得来的认识是个别的，并不是抽象的普遍原则。在熟悉的环境里生长的人，不需要这种原则，他只要在接触所及的范围之中知道从手段到目的间的个别关联。在乡土社会中生长的人似乎不太追求这笼罩万有的真理。我读《论语》时，看到孔子在不同人面前说着不同的话来解释“孝”的意义时，我感觉到这乡土社会的特性了。孝是什么？孔子并没有抽象地加以说明，而是列举具体的行为，因人而异地答复了他的学生。
在我们社会的急速变迁中，从乡土社会进入现代社会的过程中，我们在乡土社会中所养成的生活方式处处产生了流弊。陌生人所组成的现代社会是无法用乡土社会的习俗来应付的。于是，“土气”成了骂人的词汇，“乡”也不再是衣锦荣归的去处了。
1、下列对“中国社会是乡土性的”的理解，符合原文意思的一项是（）
A、乡民是中国社会的基层，他们以种地为基本生存方式，从土地中获取生活资源，因此与土地分不开，为土地所束缚。
B、人与人在空间排列上的不流动性，造成乡土社会里乡民个体之间彼此的孤立与隔膜，所以才有三家村式的微型村落的存在。
C、乡土社会里的个体为了谋生这一共同目标，分工协作，有机地聚合在一起，形成没有陌生人的“熟人”社会。
D、无论是生活的环境还是所接触的人物，对乡民而言都是生而与俱，再熟悉不过的，于是他们选择固守乡土，终老于斯。
解析：选A。本题考查理解文中重要语句的含意的能力。B项，“个体之间”表述错误，原文是“不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的”；同时，“因果关系”于文无据。C项，“为了谋生”表述错误，第四段中“并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择”表明乡民聚合是无目的的。D项，“他们选择固守乡土，终老于斯”的原因分析不当，应该是“在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会”。
2、下列理解和分析，符合原文意思的一项是（）
A、生活在乡土社会的人们，彼此之间相互了解，没有隔阂，相比现代社会，更容易获得一种从心所欲的自由。
B、依附于土地的乡民从小习得礼俗，与周围的人都熟如亲人，因为大家感情深厚，所以对他们来讲“从俗即是从心”。
C、乡民之间的交往是基于彼此的熟悉和信任来进行的，法律不是调节乡土社会中人际交往和人际关系的基本依据。
D、乡土社会的信用产生于对一种行为规矩熟悉到不加思索的可靠性，这种信用远胜于法理社会中的一纸契约。
解析：选C。本题考查筛选文中信息的能力。A项，“相比现代社会，更容易获得一种从心所欲的自由”说法有误，原文说的是“会得到从心所欲而不逾规矩的自由”，“没有隔阂”表述错误，原文提到“是无数次的小摩擦里陶炼出来的结果”，表明并不是没有隔阂。B项，“与周围的人都熟如亲人，因为大家感情深厚”于文无据。D项，“这种信用远胜于法理社会中的一纸契约”于文无据。
3、根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（）
A、乡土社会实际上就是熟人社会、礼俗社会，而现代社会是陌生人组成的社会、法理社会，两者的人际交往原则有别。
B、礼俗是乡土社会里应对社会生活的根本原则、抽象真理，也是人们处理具体事务时目的与手段间的普遍联系。
C、乡土社会中，人们从熟悉里获得的认识是个别的。《论语》中孔子因人而异地解释“孝”，能让我们体会到这种特性。
D、在乡土社会进入现代社会的过程中，原有的生活方式与现代社会不相适应，暴露出弊端，“土气”一词因而有了贬义。
解析：选B。本题考查理解文章内容的能力。B项，偷换词语，造成语意错误。原文倒数第二段中说“从熟悉里得来的认识是个别的，并不是抽象的普遍原则。……只要在接触所及的范围之中知道从手段到目的间的个别关联”。
《的概念》教案 篇6
一、内容和内容解析
我国著名数学家吴文俊院士曾指出，数学发展中有两种思想：一种是公理化思想，另一种是机械化思想。前者源于古希腊，后者则贯穿整个中国古代数学，这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用。机械化的思想就是算法的思想。
计算机能模仿人的某些机械性部分的思维功能，能按一定的规则进行逻辑判断和推理，代替人脑的部分劳动，而且能更快更精确，把人从繁重的较简单的脑力劳动中解脱出来。但是计算机不能自主解决问题，它必须通过人输入各种程序来执行，这种程序的基础即是算法。
算法是按照一定规则解决某一问题的明确的有限的步骤。算法具有普遍性，它解决的是一类而不仅仅是一个具体的问题；由于算法最终要编成程序交于计算机执行，所以必须是明确和有限的步骤，否则计算机输不出结果，也就没有意义了。
本课设置的问题大体代表了算法的三种逻辑结构，由浅入深。
二、目标和目标解析
算法可以看作是对问题的另一种意义上的解，不仅简单地包括对问题的答案、还包括获得答案的过程、方法，而且此过程必须精确有效。因此算法的设计旨在发展学生对构造性数学的理解和对运算意义的理解，由此培养学生程序化地进行思考的`习惯从而发展学生思维的逻辑性，条理性、精确性，并了解数学在计算机中的应用，提高对数学重要性的认识。
三、教学设计
教学过程
师生活动
设计意图
设置情境引入课题
问题1.1：A,B两个杯子里分别装有酒和醋，怎样可以交换，即让A,B里分别装有醋和酒？
解析：当然需要一个空杯子C。有两种方法：第一种是首先将A中的酒倒入C中，然后将B中的醋倒入A中，最后将C中的酒倒入B中,这样A，B中就分别装有醋和酒；第二种是首先将B中的醋倒入C中，然后将A中的酒倒入B中，最后将C中的醋倒入A中,同样也达到了目的。
让学生自己思考并说出自己的见解。
吸引学生注意力，引发学生探索的兴趣，通过一步一步地解决实际问题初步体会本节课将要学习的算法的思想。
探索实践建构知识
问题2.1：如何来解这个二元一次方程组呢？
解析：用消元法来一步步求解
第一步：①+②×2，得 . ③
第二步：解③，得.
第三步：②-①×2,得. ④
第四步：解④,得.
第五步：方程组解为
师：这是我们熟悉的一个具体的二元一次方程组，我们把这个问题推广一下，对于任意的一个二元一次方程组我们如何求解？
2.2：解下列二元一次方程组
其中.
解析：类比问题2.2，用消元法来一步步求解。
第一步：①× b2+②×b1，得 ③
第二步：解③，得.
第三步：②×a1-①×a2,得 ④
第四步：解④,得.
第五步：方程组解为
师：从解决上述两个问题的过程来看，大家有什么样的体会？每解决一个问题，其步骤是有限的吗？任何一个步骤是明确的吗？
生：都是一步一步求解的，步骤性很强。步骤是有限的、明确的。
师：是的。我们感觉有种程序化的味道，其实我们就要有意识地培养这种程序化地进行思考的习惯，因为在今天这样一个信息化的时代，计算机可以代替人大脑的部分劳动，比如快速准确地繁复的计算，一部分逻辑判断和推理等等。但计算机本身是不会解决问题的，所以首先需要人编好程序，然后交给计算机，计算机会按照程序执行，最终解决问题。因此我们要编好程序，这程序的雏形其实就如我们刚刚解决的这两个问题的过程，也就是今天我们要学习的算法。
算法从字面上来看，就是计算的方法。事实上，刚开始算法确实是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，后来随着数学的发展，算法的概念也有所扩充，现在，在数学中，算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。算法的优越处在于，它是解决一类问题的，比如问题2.1我们只是解决了一个二元一次方程组，而问题2.2我们解决了整个二元一次方程组，以后遇到任何一个二元一次方程组，我们只需将系数改变即可。不过在解决某一类问题之前先解决具体问题可以给我们一些启示。还有一个问题是，为什么要求明确和有限的步骤呢？因为算法最终要被编成程序交付计算机执行，所以步骤必须明确和有限，否则计算机执行不了或输不出结果，这样的话就没有意义了。
所以我们在编算法的时候应该遵循上述原则。
教师强调在求解的时候写出精确的步骤，解决后，引导学生总结二元一次方程组的一般解法。
根据刚才的总结，让学生自己求解。
教师引导学生总结解决上述问题时的体会，然后教师总结。
从解决熟悉的二元一次方程组得到启发，从而解决一般的二元一次方程组，体会一步一步地解决一类问题的想法。
主要突出
顺序结构
范例讲解巩固检测
问题3.1:设计一个算法求的值。
解析：根据绝对值的定义求解。
第一步：给定.
第二步：判断是否大于或等于0，若是，则；若否，则.
问题4.1：设计一个算法判断7是否为质数。解析：质数是只能被1和自身整除的大于1的整数。所以直接的想法是分别用2、3、4、5、6去除7，看其中有没有数可以整除7，若有,则说明7不是质数：若没有,则说明7是质数.
第一步：用2除7，得余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7.
第二步：用3除7，得余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步：用4除7，得余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步：用5除7，得余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步：用6除7，得余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
练习4.2：设计一个算法判断35是否为质数.问题4.3：设计一个算法判断n（n>2）是否为质数.
解析：学生可能会仿照仿照上述两个问题用～去除n.，然后判断余数（设为r）的情况.如下：
第一步：用2除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则进行下一步.
第二步：用3除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则进行下一步.
第步；用除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则进行下一步.
第步；用除n,得余数r.判断r是否为0，若是，则n不是质数；若否，则n是质数.
但问题是中间被“……”代替的步骤是不确定的.所以我们需要改进.在整个过程中有一些看似重复的步骤，而且n不象上述两个例子是确定的数，所以我们可以用变量i表示～的数，用一种循环的想法来写算法.
第一步：给定整数n（n>2）.
第二步：令i=2.
第三步；用i除n,得到余数r.
第四步；判断r=0是否成立.若是，则n不是质数，结束算法;否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步；判断i>（n-1）是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.
学生练习
教师引导学生尝试着写出步骤，让学生讨论能否简化此算法。
主要突出
条件结构
主要突出
循环结构
总结提炼提高能力
今天我们学习了算法，知道了在数学中，算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。我们设计了几个算法,也体会到了算法的层次分明。算法可以看作是对问题的另一种意义上的解，不仅简单地包括对问题的答案、还包括获得答案的过程、方法，而且此过程必须精确有效。编算法的过程也是我们程序化地进行思考的过程，这使我们的思维更有逻辑性，条理性、精确性。所以课下请大家多思考，勤练习。
组织学生讨论这节课的收获。
《的概念》教案 篇7
教学目标：
1、通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景（产生、发展）和应用，感受其中蕴含的数学文化；
2、经历从具体情境中抽象椭圆的本质特征以及用数量关系形式重塑椭圆定义的过程，掌握椭圆的概念；
3、根据椭圆的定义建立焦点在轴上的椭圆标准方程，进一步巩固求曲线方程的一般方法和步骤，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。
教学重点：掌握椭圆的概念。
教学难点：从具体情境中抽象椭圆的本质特征。
教学过程：
教学过程
设计意图
一、视频引入
1、播放视频：播放经剪辑的嫦娥一号探月的概述，展现嫦娥一号优美的椭圆轨道，引入课题。
2、提出问题
卫星运行的轨迹是椭圆。在生活中还有哪些事物是椭圆？操场的一条跑道线是平面图形，它是不是椭圆呢？什么是数学意义上的椭圆？椭圆有什么性质？椭圆又有哪些应用呢？让我们带着这些问题开始今天的新课——圆锥曲线起始课（椭圆的概念）。
通过振奋人心的音乐和视频剪辑了解圆锥曲线的航天应用并同时引入新课。
通过否定学生心中常见的对椭圆的错误理解，引起认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，并引出本节课的学习内容。
二、椭圆的起源和发展
1、介绍椭圆的起源；
2、介绍椭圆的研究成果
3、介绍解析几何的起源
4、提出问题：能否通过解析几何的方法研究椭圆这些圆锥曲线呢？能否用数量关系表示椭圆上的点的运动规律呢？
通过介绍圆锥曲线的历史，使学生了解圆锥曲线的最初定义和历史成果，进一步感受几何图形抽象于生活的特征，欣赏古希腊数学家的信念与智慧。
通过对解析几何的简要介绍，使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用，了解重塑椭圆定义的时代背景和学科发展背景，并创设悬念引出椭圆的性质。
三、椭圆性质的探索
1、考考空间想象力
第一组试题（PPT）
（1）我们知道，平行直线之间距离处处相等。那么，平行平面之间的距离有什么性质？
（2）我们知道，过圆外一点，引圆的两条切线，切线长相等。那么，过球外一点，引球的两条切线，切线长有什么数量关系？
第二组试题（几何画板）
（1）在圆柱内放置一个与圆柱底面等半径的小球，小球与圆柱侧面的公共点将形成什么曲线？
（2）同样地，在下方也放置一个相同的小球，它与圆柱侧面的公共点将也形成圆，我们把这两个圆记作圆和圆。请问，圆与圆所在平面有怎样的位置关系？
（3）如图，在圆柱的最右侧侧面上取圆与圆之间的线段，它与圆、所在平面有怎样的位置关系？与两小球又有怎样的位置关系？
（4）如果将线段保持铅垂方向，沿着圆柱的侧面转动，与圆、所在平面是否依然垂直？与两小球是否依然相切？
（5）旋转过程中，线段的长度变不变？为什么？
第三组试题（实物、几何画板）
（1）这是平面斜截圆柱得到的交线，它是否椭圆。现在，在圆柱内放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，请问共有几个切点？
（2）我们记切点为，在椭圆上任取一点，连结，请问与上方小球有什么位置关系？
（3）同理，在椭圆所在平面另一侧，再放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，将切点记作，则与下方小球相切。请问，当点在椭圆上运动时，，分别与上下两个小球相切不相切？
2、发现椭圆的性质
椭圆的性质：椭圆上的任意一点到两个定点的距离之和为常数。其中两个定点叫做焦点，焦点之间的距离称为焦距。
通过圆柱背景下的“旦德林球法”探索椭圆的性质。由于学生未学习立体几何，直接归纳椭圆的性质有一定的困难，因此通过“考考空间想象力”的环节为椭圆性质的发现做好自然的引导和铺垫，并通过自制教具的展示让部分缺乏空间想象力的学生也能较好地理解这一过程，使学生从问题情境中成功归纳出椭圆的性质（本质特征），为椭圆定义的重塑做好准备。
四、椭圆定义的重塑
1、活动：画椭圆
根据椭圆的性质，利用细绳和笔，同桌两人共同配合画一个椭圆。
思考：若要画出椭圆，细绳长度（距离之和）与两个连结点之间的距离（焦距）应具有怎样的大小关系？
2、补充问题：
（1）如果细绳长度等于两个连结点之间的距离，即，动点的轨迹是什么图形？
（2）我们还知道，椭圆是平面截圆柱或圆锥得到的交线，是一个平面图形，因此还需要补充什么条件？
通过创设画椭圆的活动，使学生巩固椭圆的本质特征，为学生将性质（增加条件）修改为定义提供更直观的体验，为完善椭圆定义以及推导椭圆标准方程做好准备。同时，进一步培养学生的团结协作和动手操作能力，并激发学生的学习兴趣。
五、椭圆的标准方程
1、回顾椭圆的定义
2、推导椭圆的标准方程
通过学生亲身经历建立椭圆的标准方程的过程，巩固椭圆的定义、求曲线方程的方法，进一步体验解析几何“用代数方法研究几何问题”的思想方法，并为后续课程中椭圆的性质研究做必要的基础工作。
六、课堂小结
1、椭圆与圆锥曲线
2、椭圆的定义
3、焦点在轴上的椭圆的标准方程
4、椭圆的应用
借回顾椭圆的古希腊定义，引出其他圆锥曲线，为本章节的后续学习作简单介绍，激发学生的学习兴趣与动机；通过填空式小结椭圆的`定义和标准方程，进一步巩固本节课的重点；通过介绍椭圆在生活中的应用，激发学生学习科学知识的热情和动力。
七、作业布置
思考：
（1）椭圆的标准方程中，有怎样的几何意义？
（2）对称中心在原点且焦点在轴上的椭圆标准方程是什么？
（3）如果是“平面截圆锥”所得的椭圆，能否通过旦德林球的方法说明椭圆上任意一点到两个定点的距离之和为常数？
通过三个与本节课相关的延伸问题，为学生创设课后自主探究的平台，并为后续课程中椭圆性质的研究做好铺垫。
教学反思
本节内容选自上海市二期课改数学教材（试用本）高中二年级第二学期第12章《圆锥曲线》，《圆锥曲线》章节内容包括圆、椭圆、双曲线、抛物线，对学生数形结合能力要求高。椭圆是学生在高中阶段接触到的第一个新的圆锥曲线图形。《上海市中小学数学课程标准》指出：“以生活中的实例引出椭圆的概念，再抽象为动点的轨迹。根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，重点讨论焦点在轴上的标准方程。” 《全国高中数学课程标准》对本节内容的要求是：“了解圆锥曲线的实际背景；了解圆锥曲线在刻画现实世界和实际问题中的作用和应用；经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；体会数形结合的思想；掌握椭圆的定义、标准方程。” 因此本人将本节课的教学不仅定位于椭圆的第一课时，而更是圆锥曲线的起始课，为学生后续的学习打下基础。
另外，椭圆其实起源于立体几何，而教材中的数量关系角度的定义则是解析几何诞生之后，人们为了用代数方程研究圆锥曲线，根据椭圆的性质对椭圆定义进行的重塑。而立体几何是高三教材内容，高二学生尚未学习。因此，如果设计空间图形为背景的教学过程，需要作较细致的铺垫辅助学生理解，学生思考的过程应以观察、发现为主，而不是严格的证明。
鉴于课标对本章节内容的教学要求以及高二第二学期教科书，本人将本节课的教学内容主要设定为：了解圆锥曲线的历史、背景和应用，从生活实例或具体情境出发形成椭圆（以及焦点、焦距）的概念并建立椭圆的标准方程。
本校高二学生接触解析几何时日不多，手头没有高二第二学期教科书及配套练习，日常教学主要依靠教师设计的学案及课时作业。本班级学生已经学习了直线的方程、曲线方程的概念和求法、圆的方程（仅一课时），可以判断，学生具备推导椭圆标准方程的基础。因此在教学时，一方面可有意在数学史部分渗透一些解析几何的思想方法；另一方面，在建立椭圆标准方程之前应适当回顾求曲线方程的一般步骤，并给学生搭建一些平台，便于学生推导，以免因推导过程的漫长乏味影响学生的学习兴趣。
为突出教学重点，提升学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，本人考虑将教材第一课时“椭圆的标准方程”的教学内容稍作调整，将焦点在轴上的标准方程以及椭圆标准方程的简单应用移至后续课时完成。本节课将数学史融入数学教学，同时借助信息技术、实物模型，通过丰富的实例，使学生了解圆锥曲线的背景和应用，经历从具体情境中抽象椭圆本质特征的过程，建立椭圆的概念、标准方程。
根据学生的知识基础，在教学设计时，在圆锥曲线的20xx多年的发展史中选取学生能够理解的且有一定教学价值的部分按历史顺序“去支强干”进行重组，将这些丰富的数学文化以符合学生认知基础和认知规律的教学形态呈现给学生。本人选择以历史发展顺序呈现，学生需要分别经历两个探索过程：
（1）发现椭圆的本质特征；（2）重塑椭圆的定义。
在第一个探索过程中，创设一个适合学生抽象椭圆本质特征的情境作为教学载体。历史上最简洁的证明是比利时数学家旦德林的“旦德林双球构造法”，但考虑学生没有学习过立体几何，决定将“旦德林球法”的圆锥背景简化为圆柱背景作为载体，并且辅以教具展示和细致的铺垫便于学生发现椭圆的这一性质。
在第二个探索过程中，教师创设了学生动手画椭圆的活动情境。教师在简单提示了椭圆规的使用方法后，由学生体验画椭圆的过程。不仅巩固了椭圆的本质特征，还为学生将性质（增加条件）修改为定义提供更直观的体验，同时还能培养学生的团结协作和动手操作能力，并激发学生的学习兴趣。