请欣赏《圆》教案（精选8篇），由笔构网整理，希望能够帮助到大家。
《圆》教案 篇1
教学内容：小学数学义务教育教材第十一册p129---p130
教学目的：
1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括力，发展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：圆面积公式的推导。
教学难点：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
学具：每四人小组一个彩色圆（教师分好8等分点）、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。
教具：课件。
教学过程：
一、谈话揭题：
出示图：
你看到了什么？刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。（出示课题：圆的面积）那么圆的面积和什么有关？（半径、直径）
二、新课教学：
1、猜测：
现在请大家看，这儿有一张正方形的纸，（课件演示）用它剪一个最大的圆，（课件演示）如果圆的半径用r来表示，你知道原来正方形的面积怎么求吗？（2rx2r）整理一下（板书：2rx2r=4r的平方）（按虚线）我们再来看看图，你明白了什么？这样看来，正方形的面积是r的平方的4倍，那么，现在请你猜猜看，圆的面积大概会是多少？
2、验证：
（1）现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点，那么，圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢？你们准备用怎样的方法来研究它呢？下面请四人小组讨论一下，可以动用桌子上的学具。（教师巡视）
（2）反馈：（三分钟后，低到高）
a：你们为什么不动？你们又是怎么想的？（平均分成若干份，拼成我们学过的图形来研究）同意吗？
b：这儿有一个圆，我们把它平均分成四份，可以吗？那么怎么拼呢？（学生拼，投影演示）看看象什么图形？（平行四边形）象吗？我看不象。怎样使它象呢？（分的份数多一点）刚才我们拼的图形象平行四边形，当然，可能还能拼成别的图形。
c：刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么图形，再拼一拼，第三步是推导。（板书：等分想、拼推导）当然，也可以用别的方法。（板书箭头）
（3）操作：
你们想试一试吗？现在请组长拿出信封，倒出里面的圆片，我们以四人小组为单位动动手。（小组讨论操作，师巡回指导：表扬拼出与别组不一样图形的小组，提示拼好后可以用胶水粘住。）
3、小组汇报：（举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看，再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报）
（1）学生汇报。
（2）有没有疑问？
拼成的长方形是真正的长方形吗？为什么？（边是曲线）
如果把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（课件演示）等分成64份，又会怎么样呢？（课件演示）如果等分的份数更多，又会怎样呢？你能得出什么结论？（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形）
（3）板书：
那么长方形的面积是怎么求的？（板书）它的长相当于圆的.什么？怎么用字母表示？宽呢？（课件演示：在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r，右边出示r，同时板书）那么圆的面积=rxr=r的平方。
（4）还有补充吗？
小组汇报：平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。（实物投影仪下显示，最后写成r的平方，14bd的平方）
4、小结：通过刚才我们四人小组的活动，大家有什么结论？(不管拼成什么图形，都能推导出圆的面积是r的平方）那么知道什么可以求出圆的面积？（半径、直径、周长）
三、巩固练习：
1、出示：课本p1302（1）（3）（课件演示）会吗？（草稿本上算，投影反馈）
2、现在来看这个图形（猜测题）如果r=5厘米，你能求什么？（圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积）请你草稿本上算一算。（投影反馈）或口答。
四、机动练习：
教师准备一些实物，分发给四人小组：你们能求出它们的面积吗？（反馈）还可以测什么数据算面积？
五、全课小结：
今天这节课给你印象最深刻的一点是什么？
《圆》教案 篇2
活动来源：
我们幼儿园比较注重培养幼儿早期阅读的兴趣，并购置了许多适合幼儿阅读的绘本。小班幼儿刚入园，经过两个月的培养，已经具备初步的早期阅读意识。在平时的教育教学过程中我发现：很多幼儿都喜欢圆形的物体，也能认识一些生活中的圆形物体。绘本《圆》特别适合小班幼儿阅读，因此我设计了本次绘本阅读活动。更好地让幼儿了解圆，同时充分发挥幼儿的想象力、语言发展能力、阅读能力等。
活动设计：
从认识"圆"入手的幼儿小班的语言教学活动。幼儿对"圆"有较丰富的感性认识，具备和积累了一定的认知经验，看图、观看PPT，回答关于"圆"的问题，做接龙游戏，学习分角色阅读绘本，用创编的句式进行游戏延伸等活动情节的设计很丰富，很精当，符合幼儿的特点，有感染力，也体现了正确的幼教理念，激发了幼儿学习语言的兴趣，也培养了思维能力，对促进幼儿语言能力的提高，是一次成功的尝试。
活动目标：
1．初步阅读绘本，了解不同数量的圆可以变成馅饼、眼镜、红绿灯、火车、糖葫芦等物品。
2．通过教师提问和观察，尝试将环境中圆形的物品用绘本的句式进行仿编。
3．体验"圆形物体变变变"带来的快乐。
4．感知故事中象声词运用的趣味性。
5．理解诗歌所用的比喻手法，学会有感情地朗诵诗歌。
活动准备：
1．经验准备：认识生活中一些圆形的物体，会唱"拉个圆圈走走"的歌。
2．物质准备：创设环境，有意识地在教室里摆放一些圆形的'东西。
活动过程：
一、引导幼儿观察绘本封面，引起阅读兴趣师：小朋友，今天老师给你们带来了一本有趣的绘本，看看封面上的图形，你认识吗?这本绘本的名字叫《圆》。这么多的圆形宝宝，今天要来给小朋友变魔术呢?它们会变成什么好东西呢，我们一起来看看吧。
二、引导幼儿观看PPT，阅读故事，初步欣赏故事内容1．教师引导幼儿集体欣赏PPT。(1-3个圆的内容)提问："一个圆，孤零零"，它会变成什么呢?还会变成什么呢?我们一起来看看吧。
"两个圆，来做伴"它会变成什么呢?还会变成什么呢?
"三个圆，正正好"它会变成什么呢?还会变成什么呢?
"四个圆，排成排"它会变成什么呢?还会变成什么呢?
"五个圆，连成串"它会变成什么呢?还会变成什么呢?
"许多圆，跑起来"它会变成什么呢?还会变成什么呢?
三、师生边完整欣赏PPT边讲述绘本，进一步帮幼儿理解故事内容
四、接龙游戏:第一次教师说前半句，幼儿说后半句。
师：小朋友真聪明，现在我们来玩个接龙游戏，我说前面的"一个圆，孤零零"。宝宝说后面的"好像一个大馅饼"。看谁说得好?
五、寻找教室中的圆形物品
1．在教室内寻找圆形物。
师：我们教室里也藏着许多圆形宝宝，哪些东西是圆形的呢?快把它们找出来吧。
2．把找到的圆形物用绘本的句式念出来。
师：一个圆，孤零零，好像一个大皮球。两个圆来做伴，变成一个望远镜……
六、教师指相应的物品，进行填充式创编绘本师：宝宝们真棒!找到了很多圆形的东西，说得也很好，现在张老师来把你们找到的圆形宝宝编到故事里，就会变成一个新的绘本故事。
教师一边念一边指向创编的物品"一个圆，孤零零"好像一个(引导幼儿填词：大皮球，两个圆来做伴好像一副望远镜等等)。
七、游戏"拉个圆圈走走"
1．师：今天圆形宝宝玩得真高兴，我们也来玩个"拉个圆圈走走"的游戏吧。
2．游戏延伸：用创编的句式进行游戏。
"拉个圆圈走走，拉个圆圈走走，走走走走，变成一个大皮球"。(变成一条毛毛虫、望远镜等等)。
活动反思：
本次活动我先出示圆圆国王的头，调动孩子兴趣，然后以国王的口吻教孩子学习儿歌。再出示儿歌的图谱，看上去简洁明了，听老师说完几遍后，有的孩子就能自己看图谱初步说出儿歌。最后用圆圆国王送礼物的形式，让孩子了解更多我们生活中圆形的物体。过程中，老师是挨个让幼儿去找蔬菜而不是一拥而上。
《圆》教案 篇3
教学目标：
1、让小朋友进一步了解圆的形状。
2、通过了解圆能用圆变出不同的物体。
3、培养幼儿的动手能力和动脑能力。
4、让幼儿在发挥想象的同时感受到了动手与动脑的快乐。
5、培养幼儿的欣赏能力。
教学准备：
自制图画若干幅(如：毛毛虫、蝴蝶、糖葫芦等)不同颜色大小的圆片若干个、胶水或者浆糊若干瓶，棉签若干，图画纸若干张。
教学过程：
一、导入：
1、幼儿在教师的引导下进一步的认识和了解圆。
2、知道圆是没有缺口的，
3、通过变魔术的小游戏，知道圆可以变以很多的物体。
二、基本内容：
1、教师示范圆可以变毛毛虫、蝴蝶、糖葫芦等。
2、教师示范正确的粘贴方法，告诉幼儿使用胶水或浆糊时要用棉签轻轻地将胶水或浆糊均匀地涂在圆片的.背面，并告诉幼儿胶水或浆糊不能吞食，也不能将棉签对着小朋友。
3、每位小朋友人手一张图画纸，圆片若干，胶水棉签若干。
4、教师让幼儿充分发挥自己的想象力，进行拼摆，教师巡回指导，并给予动手能力稍差的孩子适当的帮助和指导。
5、将幼儿用于拼摆出来的各各图形放在教桌上巡回展览。
三、活动严伸：
1、请幼儿将自己制作的作品带回家给家人欣赏。
2、告知家长在适当的时候陪幼儿到户外，利用大自然各种各样圆形的石头陪同幼儿进行创意拼摆。
教学反思：
幼儿园的美术活动是为了让幼儿具备初步的审美意识，挖掘和发挥幼儿的创造能力。大班的幼儿已积累了较多的美术知识经验，在此基础上，我选择了各种不同题材、不同风格的欣赏作品来拓宽幼儿的创造思路，提高幼儿的欣赏能力。
《圆》教案 篇4
活动目标
1、喜欢泥工。
2、学会搓圆的技巧。
3、了解汤圆的吉祥的意义。
4、培养幼儿动手操作的能力，并能根据所观察到得现象大胆地在同伴之间交流。
5、让幼儿体验自主、独立、创造的能力。
活动重难点
活动重点：学会搓的技巧。
活动难点：吃汤圆的意义。
活动准备
橡皮泥、泥工板
活动过程
(一)导入
1、小朋友们吃过汤圆吗?
2、还记得汤圆是什么形状吗?(圆圆的，小小的.)
3、什么时候吃汤圆?为什么要吃汤圆?(一般是在元宵、冬至、春节吃，但是现在超市里天天都有，平时也可以吃。吃汤圆表示团团圆圆。)
(二)出示橡皮泥搓出来的汤圆
1、你们看这像汤圆吗?这是用橡皮泥搓的汤圆。
2、你们看里的汤圆是什么样的?它们的颜色是怎样的?
(三)示范搓汤圆的动作
1、讲解：先把橡皮泥放在泥工板上，搓出一下块放在手掌心，用另一个手掌盖在橡皮泥上，然后反复揉几下，一个小小的圆圆的汤圆就做好了。
2、现在你们空手跟老师做这个揉的动作。
(四)注意事项
1、搓好的汤圆放在盖子上。
2、别把泥掉到桌面上或地板上。
(五)幼儿动手搓汤圆，教师指导
(六)对作品进行评价
《圆》教案 篇5
教材分析：
圆的周长是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步来学习的。从生活实际入手，利用学生掌握的有关圆的知识，通过实验得出结论。
学情分析：
本单元第一部分通过对圆的研究，使学生初步认识了研究曲线图形的基本方法，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。前期的学习和认识都为学生学习研究“圆的周长”奠定了良好的知识、方法基础和铺垫。“圆的周长”教学部分，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究，逐步导出和掌握计算公式。教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径、半径的关系，验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。
教学目标：
知识与技能：知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
过程与方法：通过对圆周长的测量和计算公式的探讨，培养学生的观察、猜测、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
情感态度与价值观：初步学会透过现象看本质的辩证思想方法，渗透“化曲为直”的数学思想，培养爱国主义情感，激发民族自豪感。
教学过程：
（一） 创设情景，导入课题。
1、创设情境。
(1)、教师出示熊大和光头强跑步比赛，请同学判断比赛的公平性并说明原因。
师：学习新知识之前，老师想邀请大家一起来看一场比赛，每个同学都是裁判，有没有兴趣？比赛开始！
(2)、师：看到这儿，你对这个比赛有什么看法？
学生判断比赛的公平性并说明原因。
学生发表看法，可能的回答如下
生1：不公平，因为光头强沿着正方形跑，熊大沿着圆形跑。
生2：不公平，因为正方形的周长比圆形的周长要长。
……
(3)、教师小结，引出本节课题。
师：看来，这个比赛与跑道的周长有关系。上节课同学们已经认识了圆，这节课我们就一起来研究圆的周长。（板书课题）
设计意图：通过熊大和光头强比赛的情景创设，一方面是激发学生的学习兴趣和参与研究的主动性，体会数学与生活的密切联系；另一方面通过两种图形路程的不同，引出新课。
2、认识圆的周长 。
（1）、师：什么是圆的周长?怎样求圆的周长?
（2）、教师出示圆形纸片。师：谁能上来指一指，哪个长度是这个圆形纸片的周长。
（3)、教师在大屏幕上用flash动画出示圆环框架并小结。
师：同学们说的很好，围成圆的曲线的长就是指圆的周长。
设计意图：本环节的设计是让学生初步感知本课的知识范围，做好心理铺垫；老师展示的目的是为下面“化曲为直”的方法打基础。
3、讨论圆的周长的测量方法。
(1)师：要想测量这个圆的周长，能用直尺直接测量吗？为什么呢？
(2)、师：你们有没有办法来测量它的周长？把你的方法在小组内交流一下。
学生分组讨论，小组代表发言：
生1：不能，因为圆的周长是一条曲线，而直尺是直的!
生2：把圆片放在直尺上滚动一周，在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准另一刻度线，这时圆正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。（滚动法）
生3：用一条长线把圆绕一周，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间的线的长就是圆的周长。（绕线法）
(3)、教师跟随小组代表发言，用边演示边总结测量方法。
教师小结：看来，同学们不论是用绕线法也好，滚动法也罢，都是非常巧妙地将曲线转化成了直直的一条线段再来测量，也就是一种化曲为直的`方法，你们真是太棒了！
师：（出示一个很大的圆形摩天轮）你能用这两种方法测量它的周长吗？
看来，这两种测量的方法还是有一定的局限性的，那你们有什么好办法?
设计意图：通过尝试性的动手测量，使学生较为牢固地掌握了周长的概念，也很好地培养了学生的动手操作能力，在这个过程中使学生切身体会到“化曲为直”的转化思想。
（二） 自主学习，探究新知。
1、猜测。
师：正方形的周长与它的边长有关，那么，请你大胆猜想，圆的的周长与什么有关呢？（播放）
2、探讨圆的周长与直径的关系。
师：圆的周长和直径到底有什么样的倍数关系呢？现在我们就以小组为单位，测量3个大小不同的圆片的周长与直径，并通过合作的方式完成实验报告单，各组组长要 分工明确。（出示操作要求并播放轻音乐）
圆的名称
直径
周长
周长÷直径的商
我们的结论：
圆的周长是直径的（3）倍（多）一些。
设计意图：训练了学生的思考习惯，也为下面学习找准方向，充分尊重了学生的主体地位。 本环节重在加强学生小组合作、合理分工、条理思考、大胆推理与清楚表达的指导，旨在为每一位学生的自主学习创造机会与条件，使每一位学生在自己的参与、思考与经历中获得经验认识，培养学生良好的数学学习方法、习惯和数学思考能力。
3、 共同发现 。
师：同学们，和大家分享一下你们测量的数据和计算结果，好吗？仔细观察实验报告单上的计算结果，你们有什么发现？
生：我发现圆的周长都是直径的3倍多一些。
每个小组汇报完后，把实验报告单粘贴在黑板上）
4、 介绍圆周率。
师：你们可真了不起，刚才，同学们测量了大大小小不同的圆，但却有着相同的发现，那就是任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数，我们它叫做圆周率（板书）。（介绍误差）用字母π来表示。读法与写法。
师：其实，有关圆周率的知识还有很多，那么我们就一起走进兔博士网站了解一下圆周率的由来。（播放）
师：看完这些资料，你有何感想？
设计意图：通过播放有关祖冲之的资料，引导学生发表感触，及时激励学生，对学生进行爱国教育，增强民族自豪感！
5、推导圆的周长公式 。
师：在计算时为了方便，我们只取它的近似值，π≈3.14，你能根据我们的结论推导出圆的周长公式吗？
生：因为圆的周长总是它直径 的π倍。所以圆的周长=直径X圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr
C=πd或C=2πr（板书）
(三)、运用知识，解决问题。
（1）出示图形题。
师：你这样列式分别应用了哪个公式？
（2）我是小法官。
1、π=3.14 （ ）
2、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）
3、圆的周长总是直径的π倍。 （ ）
(3)走进生活，解决生活问题
1、一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米 ？
2、车轮转动一周，哪号车走得远？为什么？
车轮转动一周走的距离和什么有关系？
（4）运用今天所学知识，解决课开始的跑步比赛的公平性！
设计意图：本环节主要为了检验学生利用知识解决问题的能力，第4题的设计为了照应开头；拓展延伸设计旨在提高学生对数学新知的应用能力和灵活变通能力，激发学生再创造的愿望和热情，真正提高学生的数学素养。
（三）课堂小结。
通过我们今天的学习，你们都有哪些收获？生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐！
（四）布置作业。
1、课后习题1—3题。
2、在数学日记中叙述一下你对圆周率的理解。
《圆》教案 篇6
一、圆的方程
（一）圆的方程的求法
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1．确定圆的方程的主要方法是待定系数法。如果选择标准方程，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心（a,b）和半径r.
2．如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程。圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法。设所求圆的方程为： 由三个条件得到关于D、E、F的一个三元一次方程组，解方程组确定D、E、F的值。
3．以 为直径的两端点的圆的方程为
注：在求圆的方程时，常用到圆的以下必修性质：
（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
（2）圆心在任一弦的中垂直上；
（3）两圆心或外切时，切点与两圆圆心三点共线。
※例题解析※
〖例求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为 的圆的方程。
思路解析：由条件可设圆的标准方程求解，也可设圆的一般方程，但计算较繁琐。
解答：（方法一） 设所求的圆的方程是 ，
则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为 ，
即 ………………………………………………①
由于所求的圆与x轴相切，∴ ………………………………②
又因为所求圆心在直线3x-y=0上，
∴3a-b=0………………………………………………………………③
联立①②③，解得a=1,b=3, =9或a=-1,b=-3, =9.
故所求的圆的方程是：
（方法二）设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心为 ，半径为 令y=0，得x2+ Dx+ F =0，由圆与x轴相切，得?=0，即D2-4F……④
又圆心 到直线x-y=0的距离为 ,
由已知，得 ,
即 = …………………………………………⑤
又圆心 在直线3x-y=0上，∴3D-E=0…………………………⑥
联立④⑤⑥，解得
D=-1，E=-6，F=1或D=2，E=6，F=1。
故所求圆的方程是 =0或
（二）与圆有关的最值问题
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1．求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转化。如（1）形如m= 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；（2）形如t=ax+by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；（3）形如m= 的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题。
2．特别要记住下面两个代数式的几何意义：
表示点(x,y)与原点（0，0）连线的直线斜率， 表示点（x,y）与原点的距离。
※例题解析※
〖例已知实数 、 满足方程 。
（1）求 的最大值和最小值；
（2）求 - 的最大值和最小值；
（3）求 的最大值和最小值。
思路解析：化 ， 满足的关系为 理解 ， - ， 的几何意义 根据几何意义分别求之。
解答：（1）原方程可化为 ，表示以（2，0）为圆心， 为半径的圆， 的'几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设 = ，即 。当直线 与圆相切时，斜率 取最大值或最小值，此时 ，解得 =± 。
所以 的最大值为 ，最小值为?
（2） - 可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时 ，解得 。所以 - 的最大值为 ，最小值为 。
（3） 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值。又圆心到原点的距离为 ，所以 的最大值是 ， 的最小值是 。
（三）与圆有关的轨迹问题
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1．解决轨迹问题，应注意以下几点：
（1）求方程前必须建立平面直角坐标系（若题目中有点的坐标，就无需建系），否则曲线就不可转化为方程。
（2）一般地，设点时，将动点坐标设为（x,y），其他与此相关的点设为 等。
（3）求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形。
2．求轨迹方程的一般步骤：
（1）建系：设动点坐标为（x,y）；
（2）列出几何等式；
（3）用坐标表示得到方程；
（4）化简方程；
（5）除去不合题意的点，作答。
※例题解析※
〖例设定点M（-3，4），动点N在圆 上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。
思路解析：先设出P点、N点坐标，根据平行四边形对角线互相平分，用P点坐标表示N点坐标，代入圆的方程可求。
解答：如图所示，
设P（x,y），N ，则线段OP的中点坐标为 ，线段MN的中点坐标为 。因为平行四边形的对角线互相平分，故 。N（x+3,y-4）在圆上，故 。因此所求轨迹为圆： ，担应除去两点： （点P在OM所在的直线上时的情况）。
（四）有关圆的实际应用
〖例有一种大型商品，A、B两地都有出售，有价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍。已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低。求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？
思路解析：根据条件，建立适当坐标系，求出点P的轨迹方程，进而解决相关问题。
解答：如图，
以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，∵AB?=10，∴A（-5，0），B（5，0）。设P（x,y）,P到A、B两地购物的运费分别是3a、a（元/公里）。当由P地到A、B两地购物总费用相等时，有：价格+A地运费=价格+B地运费，
∴3a? =a? .
化简整理，得
（1）当P点在以（- ，0）为圆心、 为半径的圆上时，居民到A地或B地购物总费用相等。
（2）当P点在上述圆内时，
当P点在上述圆外时，
注：在解决实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法将实际问题转化为数学问题解决。
二、直线、圆的位置关系
（一）直线和圆的位置关系
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直线和圆的位置关系的判定有两种方法
（1）第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式?来讨论位置关系，即
?>0 直线与圆相交;
?=0 直线与圆相切;
?<0 直线与圆相离.
（2）第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断，即
d d>r 直线与圆相切； d=r 直线与圆相离。 ※例题解析※ 〖例已知圆 （1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线上； （2）与 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离； （3）求证：任何一条平行于 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等。 思路解析：用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长。 解答：（1）配方得： 设圆心为(x,y)，则 ，消去m得 则圆心恒在直线 。 （2）设与 平行的直线是： ， （3）对于任一条平行于 且与圆相交的直线 ： ，由于圆心到直线 的距离 （与m无关）。弦长= ∴任何一条平行于 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等。 （二）圆与圆的位置关系 ※相关链接※ 1．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法； 2．若两圆相交，则两圆公式弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 项即可得到； 3．两圆公切线的条数（如下图） （1）两圆内含时，公切线条数为0； （2）两圆内切时，公切线条数为1； （3）两圆相交时，公切线条数为2； （4）两圆外切时，公切线条数为3； （5）两圆相离时，公切线条数为4。 因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系。 ※例题解析※ 〖例求经过两圆 和 的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程 思路解析：根据已知，可通过解方程组 得圆上两点，由圆心在直线x－y－4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为 ，再由圆心在直线x－y－4=0上，定出参数λ，得圆方程 解答：因为所求的圆经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点， 所以设所求圆的方程为 展开、配方、整理，得 + = + 圆心为 ，代入方程x－y－4=0，得λ=－7 故所求圆的方程为 注：圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若圆C1、C2相交，那么过两圆公共点的圆系方程为（x2+y2+D1x+E1y+F1）+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ∈R且λ≠－1）它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1、C2公共点的圆 （三）圆的切线及弦长问题 ※相关链接※ 1．求圆的切线的方法 （1）求圆的切线方程一般有两种方法： ①代数法：设切线方程为 与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式?=0进而求得k。 ②几何法：设切线方程为 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d=r，进而求出k。 两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选。 注：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况。 （2）若点 在圆 上，则M点的圆的切线方程为 。 2．圆的弦长的求法 （1）几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则 。 （2）代数法：设直线与圆相交于 两点，解方程组 消y后得关于x的一元二次方程，从而求得 则弦长为 （四）直线、圆位置关系的综合应用 〖例如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 , 点 在 边所在直线上． （I）求 边所在直线的方程； （II）求矩形 外接圆的方程； （III）若动圆 过点 ，且与矩形 的外接圆外切，求动圆 的圆心的方程． 解答：（I）因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直， 所以直线 的斜率为 ．又因为点 在直线 上， 所以 边所在直线的方程为 ． ．-----------------3分 （II）由 解得点 的坐标为 ， ------------4分 因为矩形 两条对角线的交点为 ． 所以 为矩形 外接圆的圆心． -----------------6分 又 ． 从而矩形 外接圆的方程为 ．----------------------9分 （III）因为动圆 过点 ，所以 是该圆的半径，又因为动圆 与圆 外切， 所以 ，即 ．------------------------11分 故点 的轨迹是以 为焦点，实轴长为 的双曲线的左支． 因为实半轴长 ，半焦距 ． 所以虚半轴长 ． 从而动圆 的圆心的轨迹方程为 ． -----------------14分 【感悟高考真题】 1．（20xx?安徽高考文科?Ｔ4）若直线 过圆 的圆心，则 的值为（ ） （A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-3 【思路点拨】将圆的方程化为标准形式，得到圆心坐标，代入直线方程求出 . 【精讲精析】选B.圆的方程 可变形为 ，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得 . 2．（20xx?江西高考理科?Ｔ9）若曲线 ： ?2 =0与曲线 : 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 （ ） (? ， ） B. （? ，0）∪（0， ） C. [? ， ] D.( －∞, － )∪( ,+∞) 【思路点拨】先根据方程y(y-mx-m)=0,得出y=0或y-mx-m=0，再根据直线与圆的位置关系，易得m的取值范围. 【精讲精析】选B. 3．（20xx?江苏高考?Ｔ14）设集合 , , 若 则实数m的取值范围是______________ 【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m的取值范围. 【精讲精析】答案： 由 得， ，所以 或 .当 时， ，且 ，又 ，所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分；当 时，只要 或 解得 或 ，所以，实数 的取值范围是 . 4．（20xx?新课标全国高考文科?Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线 交于A，B两点，且 ，求a的值. 【思路点拨】第（1）问，求出曲线 与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C的方程; 第（2）圆，设 ， ，利用直线方程 与圆的方程联立，化简 ，最后利用待定系数法求得 的值. 【精讲精析】（Ⅰ）曲线 与坐标轴的交点为（0,1）（3 故可设圆的圆心坐标为（3， t）则有 + 解得t=1,则圆的半径为 . 所以圆的方程为 . （Ⅱ）设A( B( 其坐标满足方程组 消去y得到方程 由已知可得判别式△=56-16a-4 >0 由韦达定理可得 ， ① 由 可得 又 .所以 2 ② 由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1. 【考点精题精练】 一、选择题 1．已知圆 与 轴的两个交点为 、 ，若圆内的动点 使 、 、 成等比数列，则 的取值范围为--------------（ ） （A） （B） （C） （D） 答案:B 2．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（ ） A.(x＋1)2＋y2＝1 B.x2＋y2＝1 C.x2＋(y＋1)2＝1 D.x2＋(y－1)2＝1 答案:C 3．直线 与圆 相切，则 的值为（ ） A. 0 B. C.2 D. 答案:A 4．已知 为圆 的两条互相垂直的弦， 交于点 ，则四边形 面积的最大值为-----（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案:B 5．两圆 的位置关系是（ ） A．内切B．外切C．相离D．内含 答案:B 6．直线x+y+1=0与圆 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定 答案：C提示：圆心 ， 7．已知圆的方程为 ，设圆中过点 的最长弦与最短弦分别为 、 ，则直线 与 的斜率之和为（ ） (A) (B) (C) (D) 答案:B 8．经过圆 的圆心且斜率为1的直线方程为（ ） A． B． C. D． 答案:A 9．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为（ ） A、±12 B、±32 C、±33 D、±3 答案:A 10．已知点P（x，y）是直线kx + y + 4 = 0（k > 0）上一动点，PA、PB是圆C： 的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A．3B． C． D．2 答案：D 11．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线 相切，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 答案:A 12．如图，点P(3，4)为圆 上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为 ( ) A． B． C． D． 答案:A 二、填空题 13．如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4， ，则圆O的面积等于 答案: 14．圆C: （ 为参数）的圆心坐标是 ；若直线 与圆C相切，则 的值为 . 答案: 0 15．已知直线 与圆 相交于 、 两点， ，则 ? = 答案: 16．已知实数 成等差数列，点 在直线 上的射影是Q，则Q的轨迹方程是________。 答案: 三、解答题 17．已知A是圆 上任一点，AB垂直于x轴，交x轴于点B．以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D，连结CD交AB于点P. (1)求点P的轨迹方程; (2)若(1)所求得的点P的轨迹为M,过点Q( ,0)作直线l交轨迹M于E、G两点，O为坐标原点，求△EOG的面积的最大值，并求出此时直线l的倾斜角. 解答:(1)设点A的坐标为A(2cos?，2sin?)， 则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为 (x－2cos?)2 + (y－2sin?)2 = 4sin2?．……………… 1分 联立已知圆x2 + y2 = 4的方程，相减， 可得公共弦CD的方程为 xcos? + ysin? = 1+ cos2?． (1) ………………3分 而AB的方程是 x = 2cos?． (2) 所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cos?，sin?)，消去?，即得 点P的轨迹方程为x2 + 4y2 = 4． ……………… 5分 说明： 设A(m，n)亦可类似地解决． (2) △EOG的最大面积为1. ……………… 9分 此时直线l的倾斜角为45或135. ……………… 10分 18．设 、 为坐标平面 上的点，直线 （ 为坐标原点）与抛物线 交于点 (异于 ). 若对任意 ，点 在抛物线 上，试问当 为何值时，点 在某一圆上，并求出该圆方程 ； 若点 在椭圆 上，试问：点 能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由； 对（1）中点 所在圆方程 ，设 、 是圆 上两点，且满足 ，试问：是否存在一个定圆 ，使直线 恒与圆 相切. 解答：（1） ，-------------2分 代入 -非所问------ 4分 当 时，点 在圆 上- --------5分 （2） 在椭圆 上，即 可设 -- -------------------7分 又 ，于是 （令 ） 点 在双曲线 上 ------------10分 （3） 圆 的方程为 设 由 --------------------------12分 又 ， ------------14分 活动目标 1、喜欢参与拼贴艺术活动，体验活动带来的乐趣。 2、用圆形进行组合拼贴和添画，并学习用语言表达圆形的各种有趣变化。 3、能大胆地创作和表现，提高想象力和动手操作能力。 活动准备 1、每组各种大小、颜色不同的圆形若干；固体胶、纸、蜡笔 2、范例图 活动过程 一、教师扮演魔术师导入活动，引发兴趣。 师：“小朋友们，你们好！我是魔术师，今天我要给你们表演一个奇妙的魔术。看，这是一个什么形状的图形？（出示一个圆）对，我要用这一个圆来变魔术啦。我变、我变、我变变变，看，变出了什么？（苹果）再看这是什么？（出示两个圆）对，现在我用两个圆来变魔术。我变、我变、我变变变，看，两个圆变出了什么？（小鸡）” 二、启发引导，通过圆形想象拼贴各种物体。 1、通过提问，让幼儿发现圆形拼贴的各种形象。 师：“魔术师真厉害，用一个圆变出了苹果，用两个圆变出了小鸡。大家看，在红色的圆上画上绿色的叶子就变成一个又大又圆的苹果；把两个圆拼在一起，一个当小鸡的头，一个当小鸡的身体，再添画上眼睛、嘴巴和脚，就变成一只可爱的小鸡了。” 2、启发幼儿，想象圆形拼贴各种物体。 （1）师：“如果你是魔术师，你要用一个圆形变出什么？” （2）幼儿自由讨论。 师：A：“如果用两个圆形能变出什么呢？” B：“如果用三个圆形能变出什么呢？” C：“如果用四个圆形能变出什么呢？用许多个圆形能变出什么呢？” 3、教师交代任务、提出拼贴要求 （1）交代任务。 师：“我们今天也来学魔术师变魔术。老师为小朋友们准备了各种颜色、各种大小的圆形。” （2）提出要求。 A：你想好用几个圆形，变出什么？ B：粘贴好后，并进行添画。 C：要求想象，拼出跟别人不一样的作品。 4、幼儿拼贴图形并添画，教师巡回指导。 教师重点帮助能力差的幼儿，鼓励幼儿大胆变圆。 5、展示作品，相互欣赏，交流创作结果。 教案反思： 1、由于预定计划，因而对于目标以及在实际中根据幼儿发展情况进行灵活调整。由于我们生活周围有各种各样的圆形物品，因而教师把握这一有利条件引导幼儿关注周围事物，学习寻找、观察的方法，获取各方面的知识。 2、将幼儿的兴趣、求与活动内容有机整合起来。在主题活动中善于发现幼儿的兴趣和关注是我们教师实施教育的基础，幼儿的兴趣和需求的表现形式是多种多样的，幼儿的好奇心强。常常对这件事感兴趣，对那件事感兴趣，有的孩子个性差异不同会产生不同关注点，同时根据课程的需要不断提炼和分析有价值的内容。 在我观察幼儿的兴趣和学习需要生存了有关圆方面的活动。 如：有趣的圆、圆形的妙用，根据这些内容创设相关主题墙饰有：我玩过的圆形物品、我用过的圆形物品、我吃过的圆形物品、我见过的圆形物品、我用圆形变变变，在创设过程中为满足不同幼儿的需求让预想内容和生存内容有机整合起来，鼓励幼儿充满自信参与活动创设和谐、平等、自由的氛围，发展了幼儿动手动脑的能力，在各类活动及部分操作中激发了学习兴趣，增强了关注周围生活的愿望，培养对科学的'兴趣，激活孩子原有的认知经验，随之生成了其他形的教育活动，同时调动了家长的积极参与性。 3、在主题活动中为幼儿提供了充足的时间、空间。改变以往的教学方式，而且鼓励幼儿更多的尝试。体验不同的教学策略，使幼儿更积极更关注自我实践获得的过程。 4、在集体中每位幼儿在主题实践过程中，他们都是活动的主人、都是参与者设计者、收益者、通过实践我们感到主题活动中对于能力强的孩子。鼓励他们动脑用各种材料制作实现自己的目的，对于中等水平的幼儿，我启发引导他们画出贴出简单的作品，而相对能力弱的幼儿降低难度，让他们随意贴贴玩玩，主要激发他们参与活动的兴趣、这样有利于教师对幼儿的观察和指导，大大提高了师幼互动的质量。 单元目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 单元重点： 1、认识圆和轴对称图形; 2、掌握圆的周长和面积的计算公式。 单元难点： 理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 第一课时 认识圆 (1)圆的认识 教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。 3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点： 圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学准备：多媒体课件，圆规等。 教学过程： 一、旧知铺垫(课件出示) 1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征? 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 3、 出示圆片图形： (1)圆是用什么线围成的?(圆是一种曲线图形) (2)举例：生活中有哪些圆形的物体? (钟面、车轮、水杯、碗口等) 二、新知探究 (一)认识圆心、直径和半径。 1 、教师课件出示自学提纲。 (1)生拿出准备好的一个圆纸片。 (2)课本第56页动手折一折。 折过2次后，你发现了什么?再折出另外两条折痕呢? (3)指出纸片的圆心、直径和半径。 2、自学，教师巡回指点，发现难点。 3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。 4、小组讨论： (1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么? (2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么? (3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。 (1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。 得出结论：在同一个圆里， (2)58页做一做第一题。 (二)画圆。 1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。 2、让个别学生说出老师刚才是如何画圆的。 学生自学课本第57页并小结出画圆的步骤和方法。 3、小组内画r=3cm的圆。组长检查评比，然后全班评比。 三、当堂测评 1、判断，并说明理由。(40分) (1)半径的长短决定圆的大小。 ( ) (2)圆心决定圆的位置。 ( ) (3)直径是半径的2倍。 ( ) (4)圆的半径都相等。 ( ) 2、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。(30分 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆?(30分) 学生独立完成教师巡回查看，发现疑难。 小组内评比，纠错。组长组织解决存在问题 四、谈收获、讲表现。 这节课你学到了什么，对自己的课堂表现还有什么提议吗?觉得在哪些地方还需改进。 第二课时：轴对称 教学目标： 1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。 2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。 3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：圆的'对称轴。 教学难点：画对称轴的方法。 教具准备：多媒体课件、直尺。 教学过程： 一、创设情境，初步感知(课件出示) 1、举例说出轴对称的物体。 如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点? 2、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 二、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条? 2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么? 3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 三、课堂提高。 1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。 2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。 3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴?画出来。 4、下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴? 长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形 四、当堂测评 练习十四弟5、6、7题 学生独立完成，教师巡回查看，帮助学困生理解每道题。 小组内讲评，充分发挥组长的作用，以“兵强兵、兵练兵’. 五、课堂总结 今天我们学习了哪些知识?学生畅所欲言。 设计意图 本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也可会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用课件与动手操作相结合的方式进行教学，以分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。在教学“画圆”时，我不讲授而是让学生自己来讲述、演示画圆的步骤。当堂测评检验学生的学习效果，同时让优秀的学生带动学困生，共同进步。 第三课时：圆的周长和面积 (1)圆的周长 教学目标： 1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。 2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 3、对学生进行爱国主义教育。 教学重点： 圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点： 圆周长公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。 教学过程： 一、情境创设。 1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。 问：这是什么图形?围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢? 学生想办法：(1)看哪个跑得步子多。 (2)计算它们的周长，进行比较更为简便。 2、什么是长方形的周长?怎样计算?这个长方形的周长与长和宽有什么关系? C=(a+b)×2 3、什么是圆的周长? 让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长? 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、新知探究 (一)圆周长的公式推导。 1、探索学习。 (1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少? (2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法： A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度， 即可得出圆的周长。 B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗? 用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践。 (1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。 (2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系? (3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗? (4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 ∏=3.1415926535…… 是一个无限不循环小数。 3、得出计算公式。 圆的周长=圆周率×直径 C = ∏d C = 2∏r (二)、解决新问题。 1、解决情境题中的问题。 学生独立完成，小组内订正。 2、教学例1 ： 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自 行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周? 小组内想出解决的办法，并在全班交流。 第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ? 根据 C =πd 20×3.14=62.8(m) 第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m) 再求绕花坛一周车轮大约转动多少周? 62.8 ÷1.57=40(周) 答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。 三、当堂测评 1、求下列各题的周长。(60分) 书本65页练习十五的第1题 2、判断正误。(40分) (1)圆的周长是直径的3.14倍。 ( ) (2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 ( ) (3)C =2πr =πd 。 ( ) (4)半圆的周长是圆周长的一半。 ( ) 四、课堂质疑。 通过这节课的学习你都知道了什么?还有什么不懂得呢? 设计意图： 这节课我从以下几处着手： 1、 来源于生活，回归于生活。课前从生活中的实际问题入 手，提高学生学习兴趣，激起求知欲。在得出公式时及时解决问 题，体现数学课的应用价值。 2、 重视动手操作，深刻理解公式。对于公式的探究，我改变 以往的教师演示教学法，而是让学生通过具体的动手操作，让他们 体会知识概念的形成。教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。 教学后记：《圆》教案 篇7
《圆》教案 篇8